13.3.1 第2课时 直角三角形的性质与判定 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形 13.3.1 第2课时 直角三角形的性质与判定 三角形内角和定理 平行线证明法 动手实践操作法 复习导入 x=____ x=____ x=____ 1．三角形内角和定理：_________________________. 2．直接说出下列图形中的x的值. 80 65 35 三角形的内角和等于180° 利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系。 4 新知探究 ． 思考问1.这两个三角形是什么三角形？ 直角三角形 问2.这两个直角三角形的两个锐角又怎样的数量关系？ 这两个直角三角形的两锐角互余 问3.任何直角三角形的两个锐角都互余吗？ 直角三角形两锐角互余 你能证明上面的结论吗？ 命题证明 如图，在中， ，求证： 证明：在中， ∵ ， ， ∴ °. 新知探究 A B C 探究：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 与∠B有什么关系呢？请将下面的解答过程补充完整. 解： ∠A 与∠B________. 理由如下： 在△ABC 中， ∠A+∠B +∠C=________， ∵ ∠C =90° 即∠A+∠B +______=180°， ∴∠A+∠B =______. 互余 180° 90° 90° 符号语言： 在直角三角形ABC 中 ∵∠C =90° ∴∠A+∠B =90° 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余． 新知探究 A B C 直角三角形的表示： 符号“”表示，直角可以写成 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： ∵在中，， ∴ 新知再探 思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由. 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在中，，求证： 是直角三角形 证明：在中， ∵ ， ， ∴ ，即直角三角形 A B C 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 例1：如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. 解：在Rt△ACE中， ∠CAE =90°∠AEC 在Rt△BDE 中， ∠DBE＝90°∠BED ∵∠AEC =∠BED ∴∠CAE =∠DBE 新知再探 A B C 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 几何语言： ∵在中，， ∴是直角三角形 经典练习，巩固新知 1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上 且∠1＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ ∵∠C＝90° 解： △ADE 是直角三角形， 理由如下： ∴∠A +∠2= 90° ∵ ∠1＝∠2 ∴∠A +∠1= 90° ∴△ADE 是直角三角形. 14 知识点1 直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A等于(　　) A.60°　　 B.30°　　 C.45°　　 D.90° 返回 A 2.［2026重庆巴蜀中学期中］如图，AB∥DE，GF⊥BC于点F，若∠CDE＝32°，则∠FGB＝(　　) A.32°　　 B.48°　　 C.58°　　 D.68° 返回 C 典例分析，巩固新知 2.如图，∠C=∠D= 90° ，AD , BC相交于点E .比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中， ∠CAE= 90°－ ∠AEC 在Rt△BDE中， ∠DBE= 90°－ ∠BED ∵∠AEC =∠BED ∴∠CAE =∠DBE 3.在，求度数 解：设， ∵ =180° ∴. 解得 ∴． 思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由， A B C 解：有两个角互余的三角形是直角三角形，理由如下： 由三角形内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝90°． ∴有两个角互余的三角形是直角三角形． 符号语言： ∵∠A+∠B=90° ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形． A B C 典例分析 例2．如图，如图,AB∥CD,AE,CE分别平分∠CAB,∠ACD. (1)若∠ACD=80°,求∠E的度数; (2)求证:△ACE 是直角三角形. 解（1）∵CE分别平分∠CAB，∠ACD ∴CAB，∠ACE= ∵CD，∴∠CAB+∠ACD=180° ∵∠ACD=80°，∠CAB=100°，∠ACE=40° ∴ ∴∠E=180°-∠EAC-∠ACE=90° （2）∵𝑨𝑬，CE分别平分∠CAB，∠ACD ∴CAB，∠ACE= ∵CD，∴∠CAB+∠ACD=180° ∴∠ACE= ∵CD，∴∠CAB+∠ACD=180° ∴△ACE是直角三角形 直角三角形的注意事项 （1）“直角三角形的两个锐角互余”这一性质的前提条件是“在直角三角形中”，所以应用时首先要判定三角形为直角三角形； （2）在运用直角三角形的判定或其性质时，多结合“同角或等角的余角相等”“对顶角相等”等结论，可找出更多角的关系，有助于解决问题． 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 24 知 识 梳 理 课堂小结 直角三角形 直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： ∵在中，， ∴ A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形． 几何语言： ∵在中，， ∴是直角三角形 谢谢大家聆听 $