13.3.1 三角形的内角（第2课时 直角三角形的性质和判定) 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）和判定（有两个角互余的三角形是直角三角形），通过复习旧知中三角形内角和的练习题（如内角比、角度计算）衔接，搭建从一般三角形到直角三角形的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以命题证明和规范几何语言培养推理意识，通过典例（如结合平行线、角平分线证明直角三角形）发展几何直观，课堂小结结构化梳理性质与判定及几何语言。学生能提升推理能力和应用意识，教师可借助系统流程与练习设计高效教学。

13.3.1三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 第十三章 三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 理解并掌握“直角三角形两锐角互余”的性质及其几何符号语言,掌握直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”。 能运用上述性质和判定进行简单的角度计算和推理论证。 复习旧知 ． 课前练习 1.一个三角形，三个内角度数的比是，则这个三角形三个内角是___________________ 2.在中， 的度数是的度数的倍，比大，则这个三角形三个内角是___________________ 、、 、、 新知探究 ． 思考问1.这两个三角形是什么三角形？ 直角三角形 问2.这两个直角三角形的两个锐角又怎样的数量关系？ 这两个直角三角形的两锐角互余 问3.任何直角三角形的两个锐角都互余吗？ 直角三角形两锐角互余 你能证明上面的结论吗？ 命题证明 如图，在中， ，求证： 证明：在中， ∵ ， ， ∴ °. 新知探究 A B C 新知探究 A B C 直角三角形的表示： 符号“”表示，直角可以写成 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： ∵在中，， ∴ 新知再探 思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由. 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在中，，求证： 是直角三角形 证明：在中， ∵ ， ， ∴ ，即直角三角形 A B C 新知再探 A B C 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 几何语言： ∵在中，， ∴是直角三角形 经典练习，巩固新知 1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上 且∠1＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ ∵∠C＝90° 解： △ADE 是直角三角形， 理由如下： ∴∠A +∠2= 90° ∵ ∠1＝∠2 ∴∠A +∠1= 90° ∴△ADE 是直角三角形. 9 典例分析，巩固新知 2.如图，∠C=∠D= 90° ，AD , BC相交于点E .比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中， ∠CAE= 90°－ ∠AEC 在Rt△BDE中， ∠DBE= 90°－ ∠BED ∵∠AEC =∠BED ∴∠CAE =∠DBE 针对训练 3.在，求度数 解：设， ∵ =180° ∴. 解得 ∴． 经典练习，巩固新知 4．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A , BD 是边AC上的高.求∠DBC的度数. ∵∠C=∠ABC=2∠A ∴∠BDC =90° 解：设∠A＝x ∴ ∠C＝2x ， ∠ABC＝2x 在△ABC 中 , ∠A+∠ABC+∠C = 180° ∴ x +2x+ 2x= 180° 解得 x = 36° ∴ ∠C＝2× 36°= 72° ∵ BD 是边AC上的高 在Rt△BDC 中 , ∠DBC= 90° － 72°= 18° 12 典例分析 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线BO,CO相交于点O. (1)若∠A=60°,∠ABC=40°,则∠BOC=_____°; (2)若∠A=a°,求∠BOC 的度数. 解：(2) ∵ ∴ ∵角平分线 ∴ABCACB ∴+ ABC+ACB)= =90° ∴∠BOC=180°-+ ）=90°+ 120 典例分析 例2．如图，如图,AB∥CD,AE,CE分别平分∠CAB,∠ACD. (1)若∠ACD=80°,求∠E的度数; (2)求证:△ACE 是直角三角形. 解（1）∵CE分别平分∠CAB，∠ACD ∴CAB，∠ACE= ∵CD，∴∠CAB+∠ACD=180° ∵∠ACD=80°，∠CAB=100°，∠ACE=40° ∴ ∴∠E=180°-∠EAC-∠ACE=90° （2）∵𝑨𝑬，CE分别平分∠CAB，∠ACD ∴CAB，∠ACE= ∵CD，∴∠CAB+∠ACD=180° ∴∠ACE= ∵CD，∴∠CAB+∠ACD=180° ∴△ACE是直角三角形 知 识 梳 理 课堂小结 直角三角形 直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： ∵在中，， ∴ A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形． 几何语言： ∵在中，， ∴是直角三角形 $