重庆市渝高中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

重庆市渝高中学教育集团2026-2027学年（上） 九年级第一学月教育质量监测 数学试题卷 （全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列对于二次函数的叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．函数有最大值为 D．当时，y随x的增大而增大 3．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程有实根，则k的范围为（ ） A． B．且 C． D．且 5．二次函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 7．二次函数与x轴的交点个数有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．无法判断 8．某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于x的方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥（m为任意实数）；⑦点，，在图象上，则； 其中正确结论的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一元二次方程的解是___________； 12．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … -1 0 1 2 3 … … 5 2 -1 2 5 … 则抛物线的对称轴为___________； 13．一元二次方程有一个根为3，则另一个根为___________； 14．在二次函数中，当时，的取值范围是___________； 15．如图，在一块长为，宽为的矩形空地中，修建两条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽度为，则可列方程___________； 16．如图，矩形，，．点在边上（不与、重合），过点作，且，落在矩形内部，连接，当___________时，有最小值为___________． 三、解答题（本大题7个小题，17、18题各8分，其余小题各10分，共86分） 17．解方程： （1）； （2）； 18．某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率 （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 19．化简求值 ，其中x满足 20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 21．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）若点是抛物线上第一象限内的一个动点，使的面积最大，并求出最大值及此时点的坐标． 22．某文具店销售一款笔记本，已知该笔记本的进价为每本4元．经市场调查发现：当售价为每本10元时，每天可卖出200本；如果售价每降低1元，每天的销售量就增加50本．设每本笔记本的售价降低x元（），每天的销售利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）为回馈顾客，店家规定每本笔记本的售价不高于7元，求每天的最大销售利润． 23．如图，为正方形中边上一点，，．动点，同时从点出发，以相同的速度分别沿，向点，点移动，连接，，．设点运动的路程为，的面积为，的面积为． （1）分别写出，关于的函数解析式及的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的函数图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时，的取值范围． 24．如图，小明在平地向上抛掷一个小球，小球的运动路线是抛物线．以小球抛出点在地面的投影为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系．已知小球抛出时的高度为，抛出后水平前进时，达到最大高度．设小球运动的水平距离为（单位：m），竖直高度为（单位：m）． （1）求小球运动轨迹对应的二次函数解析式； （2）小球抛出后，水平前进多少米时，高度恰好为？ （3）小明前方1米处停了一辆长3米，高2米的大货车（车头方向为轴正方向）；小球能否越过大货车安全落地？ 25．如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点， （1）求抛物线的表达式； （2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接．求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问中的点，得到新抛物线．点为新抛物线上的动点，连接、，若，直接写出所有符合条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $