2026-2027学年苏科版数学九年级上册第6周周日作业(3.1---3.3)

九年级数学第6周周日作业(3.1---3.3) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．其中正确的个数是（　　） A．①④⑤ B．③④⑤ C．③④ D．④⑤ 2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三个格点，那么所对的圆心角的大小是（　　） A．75° B．80° C．90° D．100° 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为（　　） A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不能确定 4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 5．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，若AB＝26，CD＝24，则BE的长为（　　） A．13 B．12 C．10 D．8 6．△ABC内接于⊙O，若AB＝6，AC＝8，BC＝10，则⊙O的半径是 ． 7．如果⊙O的直径长为10，弦AB＝6，P是AB上一动点，那么OP长的取值范围是___________ ． 8．如图，在⊙O中，AB＝2AC，则_____ 2（填“＞”“＜”或“＝”）． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为________ ． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则BE＝_____ ． 11．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，大圆的半径为10，小圆半径为7．若AB＝16，则弦CD的长是_________________ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 12．如图，在四点A，B，C，D中，任意三点都不在同一条直线上，作过A，B，C三点的圆，并判断这个圆是否过点D． 13．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 14．如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC．求证：D为的中点． 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，⊙D的一条圆弧经过格点A，B，C，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系． （1）圆心D的坐标为 __________ ；（2）⊙D的半径是 ； （3）若点E的坐标是（﹣1，3），试判断点E与⊙D的位置关系，并说明理由． 16．AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 17．已知：如图，在⊙O中，，弦AB与弦CD相交于点P．求证：圆心O到弦AB，CD的距离相等． 18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，C是的中点，连接AF． （1）求证：AF＝CD． （2）若AE＝2，AF＝8，求⊙O的半径． 【拓展提升】 19．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，求AB的最小值． 九年级数学第6周周日作业(3.1---3.3)参考答案与试题解析 【基础练习】 1．下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．其中正确的个数是（　D　） A．①④⑤ B．③④⑤ C．③④ D．④⑤ 2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三个格点，那么所对的圆心角的大小是（　C　） A．75° B．80° C．90° D．100° 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为（　B　） A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不能确定 4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　D　） A．42° B．44° C．46° D．48° 5．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，若AB＝26，CD＝24，则BE的长为（　D　） A．13 B．12 C．10 D．8 6．△ABC内接于⊙O，若AB＝6，AC＝8，BC＝10，则⊙O的半径是 5 ． 7．如果⊙O的直径长为10，弦AB＝6，P是AB上一动点，那么OP长的取值范围是__4≤OP≤5__ ． 8．如图，在⊙O中，AB＝2AC，则___＞__ 2（填“＞”“＜”或“＝”）． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为______ ． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则BE＝__2___ ． 11．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，大圆的半径为10，小圆半径为7．若AB＝16，则弦CD的长是__________ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 12．如图，在四点A，B，C，D中，任意三点都不在同一条直线上，作过A，B，C三点的圆，并判断这个圆是否过点D． 13．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 14．如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC．求证：D为的中点． 证明：连接OC，如图所示： ∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA， ∵OD∥AC，∴∠A＝∠BOD，∠OCA＝∠COD， ∴∠COD＝∠BOD，∴， ∴D为的中点． 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，⊙D的一条圆弧经过格点A，B，C，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系． （1）圆心D的坐标为 ___（2，0）__ ；（2）⊙D的半径是 ； （3）若点E的坐标是（﹣1，3），试判断点E与⊙D的位置关系，并说明理由． 解：（1）如图所示：圆心D坐标为（2，0），故答案为：（2，0）； （2）由勾股定理得到：⊙D的半径r； （3）点E在⊙D内，理由如下： 如图，由勾股定理得到：E到圆心D的距离d＝DE3， ∵d＜r，∴点E在⊙D内． 16．AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H． ∵OE＝OF，OG⊥EF于点G，∴∠EOG＝∠FOG，∴． 又∵OG⊥AB于点G，∴，∴， 即． 17．已知：如图，在⊙O中，，弦AB与弦CD相交于点P．求证：圆心O到弦AB，CD的距离相等． 证明：连接OA、OD，作OF⊥AB于点F，OE⊥CD于点E，则∠OFA＝∠OED＝90°， ∵在⊙O中，，∴，∴，∴AB＝CD， ∵AF＝BFAB，CE＝DECD，∴AF＝DE， ∵点A、D都在⊙O上，∴OA＝OD， 在Rt△AOF和Rt△DOE中，， ∴Rt△AOF≌Rt△DOE（HL）， ∴OF＝OE， ∴圆心O到弦AB，CD的距离相等． 18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，C是的中点，连接AF． （1）求证：AF＝CD． （2）若AE＝2，AF＝8，求⊙O的半径． 1）证明：∵CD⊥AB于点E，AB是⊙O的直径，∴． ∵C是的中点，∴，∴，∴AF＝CD； （2）解：如图，连接OD， 由（1）可知，CD＝AF＝8， ∵CD⊥AB于点E，AB是⊙O的直径，∴， 设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2， 在Rt△OED中，OE2+ED2＝OD2，即（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5， ∴若AE＝2，AF＝8，则⊙O的半径为5． 【拓展提升】 19．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，求AB的最小值． 解：⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，连接OP， ∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°， ∵AO＝BO，∴AB＝2PO， 要使AB取得最小值，即OP需取最小值， 连接OM，交⊙M于点P′，此时OP取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q， 则OQ＝3，MQ＝4，∴OM＝5， ∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故答案为：6． $