广东江门市实验中学(高中部)2026-2027学年高二上学期第一次学段考试数学试题

2026-2027学年度江门实验中学（高中部） 第一学期第1次学段考试 高二年级 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.菜学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一 学生数多300人，现在按0的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为州) A.8 B.11 C.16 D.10 2.掷一枚质地均匀的般子，记事件A=“出现的点数不超过3”，事件B=“出现的点数是3或6”，则事 件A与B的关系为() A事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.事件A与B独立D.事件A包含于B 3.样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数(25%分位数)为() A.32 B.33 C.48 D.49 4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命 中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9， 0表示不命中：再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(). A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 5.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，有放回地随机选取两张标签，记事件A=“两张标 签标号之积大于15”，事件B=“第一张桥签标号小于3”，则() AP=是 B.P(8)= C.A与B互斥 D.A与B相互独立 6.如图是一个古典概型的样本空间2和事件A,B,C,其中n(0)=24,n(A)=12 n(B)=8,n(C)=5,n(AUB)=16,则() 第1页，共4页 A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B相互独立 C.事件A与事件C互为对立 D.事件A与事件C相互独立 7.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾” 形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，错误的是() (1) (2) (3) A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的平均数<众数<中位数 C.图(2)的众数<中位数<平均数 D.图(3)的平均数<中位数<众数 8.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一 组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为( A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第 一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是( A亭件M发生的概率为号 B.事件M与事件N互斥 C.事件M与事件N相互独立 D.率件M+N发生的概率为 10.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是 0.1 B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C.数据27,12：14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若样本数据x1,x2,,x10的标准差为8，则数据2x1一1,2x2-1,2x10一1的标准差为32 11.抛掷两枚硬币，设事件M=“第一枚正面朝上”，事件N=“第二枚反面朝上”，则( A事件M与事件N对立 B.事件M与事件N相互独立 C.事件M与事件W都不发生的概率是0.25 D.因为P(M+P(N)=1,所以MUN是必然事件 第2页，共4页 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是号选中两人都是女生的概率是 系则选中两人中恰有一人是女生的概率为一。 13.在对某中学高一年级学生身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据， 只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为 160和20，则估计高一年级全体学生的平均身高为一：身高方差为 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽禅，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： m,x,s经：n,y,s记总的样本平均数为d,样本方差为s2,则s2=mnm[s子+（区-2]+n[s+G-. 14.甲乙丙三位同学之间相互踢毽子，假设他们相互间传递键子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3 次传递后，毽子传到丙处的概率为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(本小题13分) 甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为08，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率： (①两人都投中： 四恰好有一人投中： 四至少有有一人投中. 16.(本小题15分) 一个超市出售甲，乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有300mL和500mL两种型号.某个月的销售量如 下表（单位：个），按比例分配的分层抽样的方法，在这个月出售的杯子中抽取50个，其中甲样式的杯子 有10个. 型号 甲样式 乙样式 丙样式 300mL 300 300 500mL 200 450 500 (1)求x的值； (2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少 有1个500mL的杯子的概率， 第3页，共4页 17.(本小题15分)甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全 相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a,放回后乙再 随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b,记录摸球结果(a,b),如果a+b>5,算甲赢，否则算乙赢. (1)求a+b=5的概率： (2)这种游戏规则公平吗？请说明理由. 18.(本小题17分) 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄 在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~五组区间分别为 [20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]. (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数： (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数： (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求 作重点发言的市民中至少有一人的年龄在35,40)内的概率. ↑频率组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 202530354045年岁 19.(本小题17分)如图，在四棱锥S-ABCD中，△ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB=4, ∠ABC=120°，点E是BS的中点.(1)求证：SD/平面ACE: (2)若平面ABS⊥平面ABCD,求点E到平面ASD的距离. 结A而.4而