广东省江门市新会区华侨中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027学年第一学期高二级10月月考试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列情况中，适合用全面调查的是（ ） A．调查某产品的市场占有率 B．调查某地区饮用水的状况 C．高考考生进入考场前的安检 D．调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见 2．某校为了解全校高中生课后课外阅读时长情况，已知高一、高二、高三学生人数差异较大，各年级阅读习惯差别明显．现计划抽取容量为50的样本开展调查，为保证样本对三个年级都具备代表性，应采用的抽样方法是（ ） A．分层抽样 B．随机数表法 C．抽签法 D．以上都不是 3．已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ） A．07 B．12 C．39 D．44 4．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，，，，，，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A． B．与互斥 C． D．与对立 5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 6．如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ） A． B． C． D． 7．某款品牌牛奶生产企业开展有奖促销活动：将6盒这种牛奶装一箱，每箱中都放置2盒能够中奖的牛奶，若从一箱中随机抽出2盒，能中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一家水果店的店长为了解本店大泽脐橙的日销售情况，记录了过去10天大泽脐橙的日销售量（单位：kg），结果如下： 93　106　117　101　80　85　104　90　90　116 下列说法正确的是（ ） A．该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的中位数为93 B．该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的平均数大于98 C．该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的极差为37 D．该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的第70百分位数为104 10．以下四个命题中正确的是（ ） A．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率 B．如果两个事件的积事件是不可能事件，那么这两个事件一定是对立事件 C．对满足的非空集合A、B，“若任取，则”是随机事件 D．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件 11．设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A若A，B是互斥事件，，，则 B．若A，B是对立事件，则 C．若A，B是独立事件，，，则 D若，，且，则A，B是独立事件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数据，，…，的平均数为2，方差为2，则数据，，…，的平均数是_________，方差是_________． 13．甲乙两人独立地参加一项闯关游戏，甲成功的概率为0.7，乙成功的概率为0.6，则甲乙至多有一人成功的概率为_________． 14．已知，是同一个样本空间中的独立事件，若，，且，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分） 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲82，81，79，78，95，88，93，84 乙92，95，80，75，83，80，90，85 分别求出甲、乙预赛成绩的平均数和方差，并从统计学的角度选派一人参加决赛． 16．（满分15分） 校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人． （1）列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率； （2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为0.7，乙发球成功的概率为0.8，两人发球互不影响．求： ①甲、乙两人全部发球成功的概率； ②甲、乙至少有一人发球成功的概率． 17．（满分15分） 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数； （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差． 18．（满分17分） 为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对40名青年选手进行专项成绩考核（满分100分），考核成绩的频率分布直方图如图所示． （1）求的值； （2）从得分在中，按，分2层，采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行考核，求至少有1人分数低于80分的概率； （3）现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为A、B、C三个等级．若在两项考核中，至少一项为A级，且另一项不低于B级，则获得参赛资格．已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得A、B、C等级的概率分别是、、；乙在每项考核中取得A、B、C等级的概率分别是、、．求甲、乙能同时获得参赛资格的概率． 19．（满分17分） 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下： 0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82 0.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68 （1）求上述数据的中位数、众数，并估计这批鱼该项数据的上四分位数； （2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼． （ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回．求这两条鱼最终在同一水池的概率； （ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $