广东汕头市潮阳实验学校2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2026-2027学年度第一学期第一次月考考试题 高二数学 命题人：李存菊审题人：黄黎明 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A={x3x<1,B={xx>},则A∩(G,B)=( ) A.{> B.{>0} c.{l0<x< D.{x<吲 2.“a>b>0”是“a2>b2”的 A.充要条件 B.必要而不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在平面直角坐标系中，直线x+2026=0的斜率为 ( A.不存在 B.1 C.90 D.0 4.若直线3x-y-2=0与6x-2y+a=0之间的距离为V10,则a的值为（) A.V10-2 B.-24或16 C.6 D.12或-14 5.若m,n为直线，a,B为两个平面，则下列结论中正确的是 （) A.若mc,nCa,则mlln B.若m⊥a&,m⊥B,则a⊥B C.若mcc,a⊥B,则mLB D.若mlla,m⊥B,则a⊥B 6.已知空间中点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(1,1,),若A,B,C,D四点共面，则实数2的 值为 () 号 c D. 3-2 7.游乐园里有一个半径为5的圆形水池（对应圆：x2+y2=25).现在要在水池里搭一条直线形的浮 桥，浮桥的位置满足方程x+y=m+3(m是可以调节的参数)，需要找到浮桥被水池截得的最短 长度，这样的浮桥既节省材料，又能让游客体验最佳。则浮桥的最短长度是( A.2W15 B.V21 C.221 D.4W2 8.已知向量a,五，c满足：同=同=1，aa-)=子，(6-)36-©)=0，则-的最小值为() A.V5-1 B.5 C.2 D.1 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2~4分. 9.对于直线：x+y+1=0,下列说法正确的有 A.直线在x轴上的截距为1 B.直线1与直线y=x+2垂直 C.直线1的一个方向向量为(1，一1)D.原点到直线：x+y+1=0的距离为1 10.己知直线1：x-3y=0与圆C:x2+y2-4x=0相交于E,F两点，则 A.圆心C的坐标为(2,0) B.圆C的半径为4 C.圆心C到直线I的距离为西 D.IEF]=6V10 11.已知圆C:(x+1)2+y2=4上到直线l:x+y+1=0(∈N)的距离为1的点有且仅有2个，P是1上的 动点，O为坐标原点，则 () A.t∈{3,4,5} B.当1=5，以PC为直径的圆与圆C相交于M,N两点时，PC.PM的最小值为4 C.当点B满足PB=(2,I)时，B到1的距离恒为√5 D.设D(0,1),点2是圆C上的动点，则D2+2Og的最小值为√0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： s强=3，S吃=4.2，成绩较为稳定的是·（填“甲”或“乙”） 13.已知圆C:x2+y2=4和圆C2:(x-1)2+y-1)2=4相交，若点F(a,b)(a>0,b>0)在两圆的 公共弦所在直线上，则上+4的最小值为一 14.己知三棱锥P-ABC的各顶点均在半径为2的球O表面上，∠AOB=∠AOC=60°，OB⊥OC, 则三棱锥O-ABC的内切球半径为 若AP=2√2，则三棱锥O-PBC体积的最大值为 2 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 己知圆C的圆心在直线y=x上，且过点(3,0)，(2，-1) (1)求圆C的方程： (2)已知直线1经过(0,3)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线1的方程. 16.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,ADIIBC. PM=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点，点F在PC上，且E=号 PC 3 (1)求证：CD⊥平面PAD: (2)求二面角F-AE-P的正弦值： B 17.(本题满分15分) 在△MBc中，角4、8、C的对边分别为a,6,c已知a=V6,b=2c,c0sA= (1)求c的值： (2)求sinB的值： (3)求sin(2A-B)的值. 3 18.(本题满分17分) 在平面直角坐标系x0y中，两点A(-1,0),B(9,0),点P满足|PA+PB=82. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)若直线1：xcos8+ysin0-4cos0-4=0,0∈[0,2π)，判断曲线C与直线1的位置关系； (3)过点A作直线MW交曲线C于M,N两点，D(5,O)求△DMN面积的最大值. 19.(本题满分17分) 如图1，在梯形ABCD中，ABIICD,E是线段AB上的一点，BE=CD=CE=V2,BC=2,将 △ADE沿DE翻折到△PDE的位置. D B-- B 图1 图2 图3 (I)如图2，若M是BC的中点，二面角P-ED-B为直二面角，证明：MB⊥平面PED. (2)如图2，若二面角P-ED-B为直二面角，M,N分别是BC,PE的中点，若直线MN与平面PBC 所成角为9，si血8>5，求平面P8C与平面PBC所成锐二面角余弦值的取值范围。 6 (3)我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度是两条异 面直线上两点间距离的最小值.如图3所示，点K为线段CE的中点，G,H分别在线段PK,CD上 (不包含端点)，且为PK,CD的公垂线段，记四面体CKGH的内切球半径为，比较，与2石+分 的大小，并证明你的结论、 4