阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．人类对圆周率的研究历史非常久远。我国古代的数学著作（    ）中就有“周三径一”的记载。 A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《孙子兵法》 D．《周髀算经》 2．当a＝8，b＝6时，2a＋3b等于（    ）。 A．36 B．34 C．120 D．240 3．东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 4．一根铁丝，用去后还剩，这根铁丝原来长（    ）。 A． B． C． D． 5．某品牌无人机在一次测试中，分钟飞行了400米。求这款无人机平均每分钟飞行多少米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（如图）将一个正方形的边长增加1.3厘米，得到一个新的正方形。用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A．1.3a×2＋1.32 B．（a＋1.3）2－a2 C．1.3×（a＋1.3）×2 D．（2a＋1.3）×1.3 7．下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 二、填空题 8．小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。 9．佳美牧场因新冠疫情滞销了120万只鸡蛋，“学习强国”江苏学习平台推出了“特产代言”，一星期内就销售了，其中是线上销售，线上销售了( )万只鸡蛋。 10．在数学社团活动中，欢欢用小棒摆出了下面的图形。 仔细观察欢欢摆出的图形，摆一个正六边形要6根小棒，摆2个正六边形要11根小棒，按照这样的方式继续摆，摆4个正六边形要( )根小棒，216根小棒能摆( )个正六边形。 11．圆形花坛的周长是31.4米，它的直径是( )米，面积是( )平方米。 12．如图，用小棒照样子摆一摆。 摆1个房子需要5根小棒，摆2个房子需要10根小棒，摆3个房子需要15根小棒，摆4个房子需要______________根小棒，……，摆n个房子需要______________根小棒。 13．如图，下面的图形由相同的三角形组成。 (1)1个三角形由( )根小棒组成。 (2)2个三角形由( )根小棒组成。 (3)3个三角形由( )根小棒组成。 14．如下图，长方形长8厘米，那么圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米，长方形的宽是( )厘米。 三、判断题 15．比x的3倍少2的数是3x＋2。( ) 16．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 17．如果，那么。( ) 18．由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。( ) 19．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 20．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。( ) 21．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( ) 22．两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( ) 四、计算题 23．3＋4%＝            2.4÷24%＝                           24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                             五、作图题 25．在下面的长方形中画一个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。（保留作图痕迹） 六、解答题 26．在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 27．妈妈带笑笑去采摘园，价格表如下图。笑笑用“5a＋7a”表示妈妈采摘苹果和桃子需要付的钱数，这样表示合理吗？ 价格表： 苹果：5元/千克 桃子：7元/千克 28．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 29．用一根16.9米长的绳子绕一棵树，可以在一棵树的树干上绕10圈还多1.2米。这棵树的横截面积是多少平方米？（不计绳子的粗细） 30．像下面这样把6张桌子拼在一起，一共能坐多少人？画一画，算一算。 31．一个圆形花坛的直径是30m，它的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B C B C C B 1．D 【分析】在古代，人们大都认为圆的周长是直径的3倍，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，据此解答。 【详解】A．《孙子算经》主要记载算筹计数法、度量衡及实际问题，如：鸡兔同笼，未提及圆周率； B．《九章算术》涵盖算式、代数、几何等内容，但未明确记载“周三径一”； C．《孙子兵法》属于军事著作，不是数学著作； D．《周髀算经》记载天文历法及数学知识，其中就有“周三径一”的记载。 故答案为：D 2．B 【分析】把a和b的值代入含有字母的式子，并按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。 【详解】当a＝8，b＝6时。 2a＋3b ＝2×8＋3×6 ＝16＋18 ＝34 故答案为：B 【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 3．C 【分析】根据单价×重量＝总价钱，12是草莓每千克的价格，b是草莓的重量，所以12b代表买草莓花的总钱数；8.9是苹果每千克的价格，a是苹果的重量，所以8.9a代表买苹果花的总钱数。用草莓的总钱数减去苹果的总钱数，得到的就是买草莓的钱比买苹果的钱多的部分。 【详解】买苹果的总花费： 买草莓的总花费： 表示买草莓的总花费减去买苹果的总花费，即买草莓的钱数比买苹果的多多少。 4．B 【分析】将铁丝原来的总长度看作单位“1”，先求出剩余长度对应总长度的分率，再用剩余的实际长度除以对应分率即可求出总长度。 【详解】剩余长度占总长度的分率： 铁丝原长：（m） 5．C 【分析】求“平均每分钟飞行多少米”即求速度，路程和时间已知，根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。 【详解】路程是400米，时间是分钟，求平均每分钟飞行多少米，列式为400÷。 6．C 【分析】从图意可知：阴影部分的面积就是增加部分的面积。 方法一：阴影部的面积分可以看作： 方法二： 阴影部分的面积可以看作大正方形与空白正方形的面积之差。 方法三： 阴影部分的面积可以看作： 方法四：阴影部分的面积可以看作 分析四个选项，找出错误的即可。 【详解】根据分析，进行判断： A．1.3a×2＋1.32表示先求出增加的两个长方形（长为a厘米，宽为1.3厘米）的面积，再加上边长为1.3厘米的正方形的面积，可以求出增加后的面积。 B．（a＋1.3）2－a2表示用扩大后正方形的面积减去原来的正方形的面积，就是增加的面积； C．1.3×（a＋1.3）×2表示两个长为（1.3＋a）厘米，宽为1.3厘米的长方形的面积之和，多加了一个边长为1.3厘米的正方形的面积，不正确。 D．（a＋a＋1.3）×1.3表示将增加的部分看成一个长为（a＋a＋1.3）厘米，宽为1.3厘米的长方形求面积，可以求出增加后的面积。 故答案为：C 7．B 【分析】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【详解】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 8．5 【分析】根据乘法分配律可知：×（□－7）＝×□－×7＝×□－2，在×□－7和×□－2中被减数×□相同，减数7比2大5。在减法算式中，被减数相同，减数大的差反而小，所以他得到的结果比正确结果少5。 【详解】7－×7 ＝7－2 ＝5 所以他得到的结果比正确结果少5。 【点睛】运用乘法分配律进行计算时，因数要与括号里面的两个数分别相乘。 9．60 【分析】根据题意，把120万只鸡蛋看作单位“1”一星期内销售了，销售了（120×）只鸡蛋；再把销售的鸡蛋只数看作单位“1”，线上销售占其中，用（120×）乘即可求得线上销售的只数。 【详解】由分析得： 120×× ＝90× ＝60（万只） 【点睛】本题主要考查分数连乘的实际应用，关键是明确前后的两个单位“1”不相同。 10． 21 43 【分析】第一个图形有1个正六边形需要6根小棒，第二个图形有2个正六边形需要6＋5＝11根小棒，第三个图形有3个正六边形需要6＋5＋5＝16根小棒……每增加一个正六边形，小棒的数量就增加了5根，据此计算出摆4个正六边形需要的小棒数量； 由上述内容可知：摆n个正六边形，则需要6＋5（n－1）根小棒，也就是5n＋1根小棒。现在有101根小棒，也就是5n＋1＝216，求出n即可。 【详解】由分析可知，摆4个正六边形需要小棒数量： 6＋5＋5＋5 ＝11＋5＋5 ＝16＋5 ＝21（根） 假设摆n个六边形，需要216根小棒，可得： 6＋5（n－1）＝5n＋1＝216 n＝（216－1）÷5 ＝215÷5 ＝43（个） 11． 10 78.5 【分析】利用圆的周长公式，变形可得，再利用r＝d÷2计算出半径，最后将半径r的数值代入圆的面积公式可求出圆的面积。 【详解】＝31.4÷3.14＝10（米） r＝d÷2＝10÷2＝5（米） ＝＝＝3.14×25＝78.5（平方米） 所以，这个圆的直径是10米，面积是78.5平方米。 12． 20 5n 【分析】根据题意，摆1个房子需要5根小棒，那么摆几个房子就要用到几个5根小棒，用5乘房子的数量即可得出需要用的小棒数量； 【详解】5×4＝20（根） 摆4个房子需要20根小棒。 5×n＝5n（根） 摆n个房子需要5n根小棒。 13．(1)3 (2)5 (3)7 【分析】从图中可知： 1个三角形由3根小棒组成，即 2个三角形由5根小棒组成，即 3个三角形由7根小棒组成，即 ……                  …… 个三角形由根小棒组成 据此规律解答。 【详解】（1）（根） 所以1个三角形由3根小棒组成。 （2）（根） 所以2个三角形由5根小棒组成。 （3）（根） 所以3个三角形由7根小棒组成。 14． 4 2 4 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于圆的直径，长方形的长等于圆的直径的2倍，用长除以2，即可求出圆的直径；再根据r＝d÷2，求出圆的半径。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 那么圆的直径是4厘米，半径是2厘米，长方形的宽是4厘米。 15．× 【分析】求比一个数的几倍少几的数，先用乘法算出这个数的几倍是几，再减去少的数即可。 【详解】比x的3倍少2的数是3x－2，而非3x＋2。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此解答。 【详解】如：2÷＝2×9＝18，18＞2。 ＜1，一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【详解】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 18．× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵，即桃树的棵数×2－6＝梨树的棵数，求出梨树的棵数；再用桃树的棵数＋梨树的棵数，即可解答。 【详解】2a－6＋a ＝3a－6（棵） 桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考察用字母表示数，关键是求出梨树的棵数。 20．× 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据求出面积，比较即可判断。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×（102－42） ＝π×（100－16） ＝π×84 ＝84π（平方厘米） 所以这个环形的面积是84π平方厘米。 84π≠36π 因此，题干中的计算是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查圆环面积公式的识记。 21．× 【分析】根据乘法的意义：a的平方表示2个a相乘，而2a表示2个a相加，据此解答。 【详解】a的平方表示2个a相乘，写成，也就是a2。 而2a表示2个a相加，写成，因此a的平方表示2个a相乘，也就是a2，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是正确区分a2和2a的不同。 22．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 23．3.04；15；；10 ；；； 12；；； 【详解】略 24．；；42； 35；； 【分析】（1）根据运算顺序，先算乘法，再算加法； （2）根据运算顺序，先算乘法，再算减法； （3）根据乘法结合律，先计算简化运算； （4）根据乘法分配律展开简算； （5）根据乘法分配律逆运算简算； （6）将86写成85＋1，利用乘法分配律展开简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝42 （4） ＝ ＝27＋8 ＝35 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝84＋ ＝ 25．（对称轴画法不唯一） 【分析】在长方形中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽。连接长方形的两条对角线，以交点为圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】图略（对称轴画法不唯一） 26．20.375平方厘米 【分析】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 8×5－3.14×2.52 ＝40－3.14×6.25 ＝40－19.625 ＝20.375（平方厘米） 答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。 27．笑笑这样表示是不合理的。因为苹果的重量和桃子的重量不能同时用字母a来表示。 【分析】先根据“总价＝单价×数量”的关系，分别推导苹果、桃子的总价和总钱数的表达式，再结合用字母表示数的规则（同一个问题中同一个字母只能表示同一个数量），判断式子是否合理。 【详解】设苹果的采摘质量为千克，桃子的采摘质量为千克。 苹果总价： 桃子总价： 总钱数： 答：笑笑列的式子为，相当于默认桃子的质量也为千克，即两种水果采摘质量相等，但题目中没有给出该条件，因此这样表示不合理。 28．3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 29．0.19625平方米 【分析】用16.9－1.2先求出这根绳子绕这棵树10圈的长是多少，再用（16.9－1.2）÷10求出一圈的长度，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出树的半径，再根据圆面积公式：S＝πr2求出圆的面积。 【详解】（16.9－1.2）÷10 ＝15.7÷10 ＝1.57（米） 1.57÷3.14÷2＝0.25（米） 3.14×0.252 ＝3.14×0.0625 ＝0.19625（平方米） 答：这棵树的横截面积是0.19625平方米。 30． 14人； 画图见详解。 【分析】由图可知，6张桌子拼在一起，上下两边都可以坐6人，再加上左右两边的2个人，共。 【详解】 答：一共能坐14人。 31．706.5平方米 【分析】圆面积公式：S=πr²，由此先计算半径，然后根据面积公式计算面积． 【详解】30÷2=15(m)， 3.14×152=706.5（m2） 答：圆形花坛的面积是706.5平方米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $