3.2确定圆的条件-课后练习-2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.2　确定圆的条件　课后练习 （2026—2027学年·苏科版·九年级数学·上册） 满分：100分　　建议用时：45分钟　　姓名：____________　　班级：____________ 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个正确选项） 1．下列说法中正确的是（　　） A．经过三个点一定能作一个圆　　　B．过平面内任意两点可以作无数个圆 C．半径相等的两个圆一定重合　　　D．同一条直线上的三个点可以确定一个圆 2．已知 △ABC 的外心为点 O，OA＝5，则 OB 与 OC 的长分别是（　　） A．OB＝5，OC＝5　　 　B．OB＝5，OC＝10　　 　C．OB＝10，OC＝5　　　D．无法确定 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则 △ABC 外接圆的半径为（　　） A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．10 4．已知 △ABC 是钝角三角形，其外心为点 O，则点 O 一定在（　　） A．△ABC 内部　　　B．△ABC 的某一条边上　　　C．△ABC 外部　　　D．△ABC 内部或外部 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在题中的横线上） 5．经过平面内一个已知点可以作____________个圆；已知点 A、B，所有经过 A、B 两点的圆的圆心都在线段 AB 的____________上。 6．如图1，O 为锐角三角形 ABC 的外心，OM⊥AB，垂足为 M，OM＝2，OA＝5，则 AB＝____________。 图1 7．公园圆形喷泉池壁破损，维修师傅在残缺圆弧上取 A、B、C 三点，分别作线段 AB、BC 的垂直平分线，交于点 O，则点 O 是圆弧所在圆的____________。 8．若直角三角形的外接圆半径为 3 cm，则其斜边长为____________cm。 三、解答题（本大题共5小题，共68分。解答应写出必要的演算步骤或文字说明） 9．（12分）尺规作图：如图2，已知不在同一条直线上的三点 A、B、C，求作 △ABC 的外接圆（保留作图痕迹，不要求写作法）。 图2 10．（14分）如图3，已知 A、B、C 三点中，AB＝5，BC＝12，AC＝13。 （1）A、B、C 三点能否确定一个圆？请说明理由； （2）若能，求这个圆的半径。 图3 11．（14分）判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）“过同一条直线上的三个点可以作一个圆”； （2）“直角三角形的外心一定在斜边的中点上”。 12．（14分）某公园要在三角形空地 ABC 上建造圆形音乐喷泉，要求喷泉的圆心到三个入口 A、B、C 的距离相等。如图4。 （1）这样的喷泉圆心有几个？圆心应如何确定？ （2）若 AB＝8 m，BC＝15 m，AC＝17 m，求喷泉的半径。 图4 13．（14分）如图5，等腰三角形 ABC 内接于 ⊙O，AB＝AC＝5，BC＝6。 （1）求 △ABC 外接圆 ⊙O 的半径； （2）若 D 是 BC 的中点，判断 AD 是否经过圆心 O，并说明理由。 图5 参考答案与解析 一、选择题 1．B 【参考答案】B 【评分标准】选对4分。 【解析】过两点作圆，圆心在这两点连线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数个，B 正确；A 错在三点共线时不能作圆；C 错在圆心不同时两个半径相等的圆不重合；D 错在共线三点不能确定圆。 2．A 【参考答案】A 【评分标准】选对4分。 【解析】外心到三角形三个顶点的距离相等，所以 OB＝OC＝OA＝5。故选A。 3．B 【参考答案】B 【评分标准】选对4分。 【解析】直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆半径等于斜边的一半。AB＝√（62＋82）＝10，r＝5。故选B。 4．C 【参考答案】C 【评分标准】选对4分。 【解析】钝角三角形的外心在三角形外部。故选C。 二、填空题 5．无数；垂直平分线 【参考答案】无数；垂直平分线。 【评分标准】每空2分，共4分。 【解析】过一点作圆，只要圆心到该点的距离为半径即可，这样的圆有无数个；经过 A、B 两点的圆，圆心到 A、B 的距离相等，必在线段 AB 的垂直平分线上。 6．2√21 【参考答案】AB＝2√21。 【评分标准】填对4分。 【解析】O 是外心，在 AB 的垂直平分线上，所以 M 为 AB 的中点，AM＝√（OA2−OM2）＝√（25−4）＝√21，AB＝2AM＝2√21。 7．圆心 【参考答案】圆心。 【评分标准】填对4分。 【解析】垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点 O 到 A、B、C 三点距离相等，所以 O 是圆弧所在圆的圆心。 8．6 【参考答案】6。 【评分标准】填对4分。 【解析】直角三角形外接圆的直径是斜边，斜边＝2r＝6 cm。 三、解答题 9．（12分） 【参考答案】作法：①作线段 AB 的垂直平分线；②作线段 BC 的垂直平分线，两条垂直平分线交于点 O；③以点 O 为圆心、OA 为半径作圆，⊙O 即为所求。 【评分标准】作出两条垂直平分线各4分；正确作出圆4分。共12分。 【解析】由“不在同一直线上的三点确定一个圆”，△ABC 的外接圆唯一。外心是三角形三边垂直平分线的交点，故作出 AB、BC 的垂直平分线得其交点 O；O 到 A、B、C 的距离相等，以 OA 为半径的圆必经过 A、B、C 三点。 10．（14分） 【参考答案】（1）能，理由见解析；（2）半径＝。 【评分标准】第（1）问6分（判断2分＋理由4分）；第（2）问8分。共14分。 【解析】（1）52＋122＝25＋144＝169＝132，所以 △ABC 是直角三角形（∠B＝90°），三点不共线，由“不在同一直线上的三点确定一个圆”可知能确定一个圆。（2）直角三角形的外心是斜边 AC 的中点，外接圆半径＝AC/2＝。 11．（14分） 【参考答案】（1）不正确；（2）正确。理由见解析。 【评分标准】第（1）问8分（判断2分＋说理6分）；第（2）问6分。共14分。 【解析】（1）假设过同一直线上的三点 A、B、C 能作圆，圆心为 O，则 OA＝OB＝OC，点 O 既在 AB 的垂直平分线上，又在 BC 的垂直平分线上；但 AB 与 BC 在同一条直线上，它们的垂直平分线互相平行，没有交点，与 O 存在矛盾。所以过同一直线上的三点不能作圆。（2）设 Rt△ABC 中 ∠C＝90°，M 为斜边 AB 的中点，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得 MA＝MB＝MC，M 到三个顶点的距离相等，M 即为外心，所以直角三角形的外心在斜边的中点上。 12．（14分） 【参考答案】（1）圆心有且只有 1 个，作 AB、BC 的垂直平分线，其交点即圆心；（2）半径＝＝8.5（m）。 【评分标准】第（1）问6分；第（2）问8分。共14分。 【解析】（1）A、B、C 三点不共线，由“不在同一直线上的三点确定一个圆”知这样的圆有且只有一个；圆心到三个顶点的距离相等，故圆心是三边垂直平分线的交点。（2）82＋152＝64＋225＝289＝172，所以 ∠B＝90°，△ABC 是直角三角形，外心是斜边 AC 的中点，喷泉半径＝AC/2＝＝8.5（m）。 13．（14分） 【参考答案】（1）半径＝；（2）AD 经过圆心，理由见解析。 【评分标准】第（1）问8分；第（2）问6分。共14分。 【解析】（1）作 AD⊥BC 于 D。因为 AB＝AC，所以 D 为 BC 的中点，BD＝3，AD＝√（52−32）＝4。等腰三角形外心在对称轴 AD 上。设 OD＝x，则 OA＝OB＝4−x。在 Rt△OBD 中，OB2＝BD2＋OD2＝9＋x2，所以（4−x）2＝9＋x2，即 16−8x＋x2＝9＋x2，解得 x＝，故半径 r＝OA＝4−＝。（2）因为 AB＝AC，D 为 BC 的中点，所以 AD 垂直平分 BC；圆心是三边垂直平分线的交点，必在 BC 的垂直平分线上，即圆心 O 在 AD 上，所以 AD 经过圆心。 学科网（北京）股份有限公司 $