专题09 平面直角坐标系（十四大题型42道题）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（北师大版）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题09 平面直角坐标系（十四大题型42道题） 目录 知识点一写出直角坐标系中点的坐标 1 知识点二求点到坐标轴的距离 3 知识点三判断点所在的象限 4 知识点四已知点所在的象限求参数 6 知识点五坐标系中描点 7 知识点六已知两点坐标求两点距离 9 知识点七实际问题中用坐标表示位置  11 知识点八点坐标规律探索 13 知识点九中点坐标 15 知识点十求点沿x轴、y轴平移后的坐标 18 知识点十一由平移方式确定点的坐标 20 知识点十二已知点平移前后的坐标，判断平移方式 22 知识点十三已知图形的平移，求点的坐标  24 知识点十四已知平移后的坐标求原坐标 27 知识点一写出直角坐标系中点的坐标 1．直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点N纵坐标等于M的纵坐标；点N在M左侧，横坐标减小，用M的横坐标减去线段长度，即可求出N点横坐标． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， 线段，点在点的左侧， 点的坐标为，即． 2．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“2级关联点”的坐标为，即．如果点的“2级关联点”在轴上，点的坐标为________． 【答案】 【分析】设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答． 【详解】解：点的坐标为， 点的“级关联点”为， ， ， ， ， 点的坐标为． 3．如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，写出这些点的坐标． 【答案】，，，，，，，． 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，确定每个点的横坐标与纵坐标，即可得到各点坐标． 【详解】略． 知识点二求点到坐标轴的距离 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】通过作辅助线将不规则四边形分割为规则图形三角形和梯形求解即可． 【详解】解：过点作轴于点． ， ， ， ． 5．已知点到x轴的距离是3，则______． 【答案】 【分析】到轴的距离为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 6．在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）当轴时，求A，B两点间的距离． （2）当轴于点D，且时，求点C的坐标． 【答案】（1）3 （2）C点坐标为或 【分析】（1）根据轴得出A、B点的纵坐标相同，由此求出的值，即可得出结果； （2）由题意可得，求出的值即可得出结果． 【详解】（1）解：∵轴， ∴A、B点的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴，， ∴A，B两点间的距离； （2）解：∵轴于点D，， ∴， 解得或， ∴C点坐标为或． 知识点三判断点所在的象限 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：根据平方的性质，任意实数的平方都大于等于0，即， 因此：，即点P的横坐标为正数； 点P的纵坐标为，是负数； 因此，点P的坐标符号为（正，负），符合第四象限内点的坐标符号特征， 所以，点P在第四象限． 8．已知点在第三象限，那么点在第_____象限，点在第_____象限，点在第______象限． 【答案】二 四 一 【分析】根据点在第三象限得到，，推出，，再根据各象限内点的坐标符号特征判断三个点的位置． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第二象限，点在第四象限，点在第一象限． 9．已知平面直角坐标系内有一点． （1）若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． （2）点的坐标为，若轴，求的长． 【答案】（1）第四象限 （2） 【分析】（1）根据已知条件求解出的值，得到点的坐标，由此判断象限即可． （2）根据垂直关系得到点与点的横坐标相同，从而求解点的坐标，由此求解的长即可． 【详解】（1）解：由题意，得，解得， 点的坐标为， 点在第四象限． （2）解：轴， 点与点的横坐标相同， ，解得， ， 点的坐标为， ． 知识点四已知点所在的象限求参数 10．若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则有，，根据坐标象限符号特征，即可求解． 【详解】解：设， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴． 11．若点 在轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴， 将代入点的坐标，得， ∵点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 12．在平面直角坐标系中，第四象限的点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】点的坐标为． 【分析】结合第四象限点的坐标符号特征与点到两坐标轴距离相等的条件列方程，求解后代入得点坐标． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴，， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 知识点五坐标系中描点 13．在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（     ） A．在x轴下方 B．在第四象限 C．距离x轴1个单位长度 D．距离y轴1个单位长度 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离概念等逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知点坐标为，横坐标为，纵坐标为， A、∵纵坐标， ∴该点在轴下方，A选项正确，该选项不符合题意； B、∵横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征， ∴该点在第四象限，B选项正确，该选项不符合题意； C、∵点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即， ∴该点距离轴1个单位长度，C选项正确，该选项不符合题意； D、∵点到轴的距离为横坐标的绝对值，即， ∴ 该点距离轴2个单位长度，不是1个单位长度，D选项错误，该选项符合题意． 14．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，两点的位置如图所示． （1）写出两点的坐标：_____，_____． （2）已知，请在如图所示的坐标系中标出，两点． （3）点到轴的距离为_____，到轴的距离为_____． 【答案】（1）， （2）解：如图，点C、D即为所求． （3）2，3 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， 点到轴的距离为2，到轴的距离为3． 知识点六已知两点坐标求两点距离 16．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点到原点的距离为． 17．点与点之间距离是________． 【答案】 【分析】观察两点坐标可得，A、B的横坐标相等，线段平行于y轴，两点距离等于纵坐标差的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为，点的横坐标也为， ∴，两点在平行于轴的直线上， ∴点与点之间距离是． 18．已知在平面直角坐标系中，点，． （1）在轴上找一点，使，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，在直角坐标平面内找一点，能满足的面积为的点有几个？这些点有什么特征？ 【答案】（1） （2）点有无数个，这些点到x轴的距离为 【分析】（1）设点的坐标为，可得，再由，即可求解； （2）根据题意可得，且线段在x轴上，设点D到x轴距离为h，由的面积为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：设点的坐标为， ∵点，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：由（1）得：点的坐标为， ∵点， ∴，且线段在x轴上， 设点D到x轴距离为h， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴能满足的面积为的点有无数个，这些点到x轴的距离为． 知识点七实际问题中用坐标表示位置  19．沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（    ） A． 北纬，东经 B． 北纬 C． 东经 D． 本溪的西北方向 【答案】A 【分析】根据确定一个位置至少需要2个数据进行解答即可． 【详解】解：根据确定一个位置至少需要2个数据， 所以，选项A符合条件． 20．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“象”位于点， （I）则“炮”位于点的坐标是_________； （II）如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是_________． 【答案】 或 【分析】利用“将”和“象”确定平面直角坐标系的原点与坐标轴，读出炮的坐标；结合中国象棋 “象走田” 的规则，计算“象”下一步的坐标即可． 【详解】解：由“将”和“象”可建立如图所示平面直角坐标系： ①“炮”位于点的坐标是； ②根据中国象棋规则，如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是或． 21．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． （1）如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． （2）过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． （3）观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】（1）6，4；海盗船 （2） （3） 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】（1）解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． （2）解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）解：（米/分） 知识点八点坐标规律探索 22．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，可得，再根据规律可得点与的横坐标相同，纵坐标小2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，，，……， ∴， ∴， ∵点，，，，……， ∴点与的横坐标相同，纵坐标小2， ∴， ∴点的坐标为． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，…，的坐标依次为，，，，，，…按此规律排列．设点（为正整数），则 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，重难点在于通过观察前几个点的坐标，发现每个点为一个循环周期，并计算出每个周期内坐标和的增量，从而利用周期性规律求解问题． 【详解】解：由题意得，点，，，的坐标和为：， ，与，纵坐标相同，横坐标分别加，，与，纵坐标相同，横坐标分别加， ，，，的坐标和为：， 同理可得，，，的坐标和为：，… 24．如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由O向东走到，再由向北走到，由向西走到，由向南走到，由向东走到，…，问：智能机器猫到达点与O点的距离是多少？ 【答案】智能机器猫到达点与O点的距离是． 【分析】画出直角坐标系，描出各点，写出其坐标，得到坐标，利用勾股定理求出点与O点距离． 【详解】解：从题意知，每移动一次，移动的距离比原来移动的距离多， 从原点O点出发，向正东方向走到达， 再向正北方向走到达， 再向正西方向走到达， 再向正南方向走到达， 再向正东方向走到达， ∴点与点距离． 知识点九中点坐标 25．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 26．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 27．解答 （1）在平面直角坐标系中描出下列各组的点，并分别用线段把它们连起来： ①；      ②；     ③； ④；    ⑤；      ⑥． （2）小题（1）中连成的各线段中点的坐标分别是什么？仔细观察各中点的坐标与两个端点的坐标，你能发现它们之间有怎样的关系吗？ 【答案】（1） 见解析 （2） 各线段中点坐标依次为，，，，，；规律：若线段两端点坐标为，，则线段中点的横坐标为两端点横坐标的平均数，纵坐标为两端点纵坐标的平均数，即中点坐标为． 【分析】（1）建立平面直角坐标系，在坐标系中描出各点的坐标， （2）用线段连接各组的点；再找出各线段的中点的位置并写出它的坐标，进而得到各中点的坐标与两个端点坐标的关系． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中描出各点，并分别用线段连起来如图所示： （2）解：① 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ② 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ③ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ④ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ⑤ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ⑥ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； 观察以上结果，可总结规律：线段中点的横纵坐标分别等于线段两个端点横纵坐标的和的一半． 知识点十求点沿x轴、y轴平移后的坐标 28．已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度， ∴平移后点的横坐标为． ∵再向上平移4个单位长度， ∴平移后点的纵坐标为． ∴平移后点的坐标为． 29．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为 _____． 【答案】 【分析】根据规律可得第一象限内的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2，从而得到点，其中，且为整数，，即可求解． 【详解】解：由题意，……， 观察可得，第一象限内的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2， ∴点，其中，且为整数，， ∵， ∴， ∴． 30．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点． （1）求k，m的值； （2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【分析】本题考查了一次函数的性质，点的平移． （1）将代入即可求出m的值，将A点坐标代入即可求出k的值； （2）设点坐标为，则点平移后得到的点坐标为，点代入计算求出，即可求出点的坐标． 【详解】（1）将代入， 得， 将代入， 得， 解得； （2）已知点在函数图象上，设点坐标为， 则点平移后得到的点坐标为， 将点代入， 得， 解得， 所以点坐标为． 知识点十一由平移方式确定点的坐标 31．已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移方向判断平移后点的横纵坐标范围，即可筛选出正确选项． 【详解】解：点向下平移，再向右平移， 平移后所得点的横坐标大于，纵坐标小于2， 只有符合要求． 32．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 【答案】 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解：，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 33．已知三个顶点坐标为：、、． （1）将向右平移，，，的对应点分别为，，，且、交点坐标．请根据所提供的信息确定平移后的坐标 ， ， ． （2）求出四边形的面积． 【答案】（1），， （2）6 【分析】本题考查了平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据题意画出和平移后的，然后求解即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：四边形的面积． 知识点十二已知点平移前后的坐标，判断平移方式 34．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【详解】解：∵点平移前坐标为，平移后坐标为， ∴横坐标不变，纵坐标减小1， ∴点的平移方向为向下． 35．将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式：______________________________． 【答案】先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度（或先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度） 【分析】根据已知点平移前后的坐标特征，即可确定三角形的平移方式． 【详解】解：点平移后的对应点为， 横坐标加，符合向右平移个单位长度的坐标变化规律，纵坐标减，符合向下平移个单位长度的坐标变化规律， 三角形的平移方式为：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度（或先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度） ． 36．如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； （2）若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析； （3） 【分析】本题平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点平移的规律，进行解答，即可． （1）由平移规律，平移以后得到，可知：向右平移个单位，向上平移个单位；分别将点、、按此规则平移，得到对应点、、，依次连接、、，即得； （2）已知，以点所在竖直线为轴，过作水平直线为轴，建立平面直角坐标系． （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【详解】（1）解：即为所求． （2）解：平面直角坐标系如下： ∴点． （3）解： ． 知识点十三已知图形的平移，求点的坐标  37．已知线段经过平移得到线段（点A与点C对应），点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【详解】解：因为点A坐标为，且平移后对应点C的坐标为， 则，， 又因为点B坐标为， 则，， 所以点B对应点D的坐标为． 38．将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为______________． 【答案】 【分析】左减右加横坐标，上加下减纵坐标；根据平移后坐标列方程求出、的值，再代入计算． 【详解】解：点向左平移个单位，横坐标变为；向上平移个单位，纵坐标变为． 平移后点坐标为，与重合， 故，． 由，得； 由，得． ． 39．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求三角形的面积； （2）交轴于点，求的长； （3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）所作线段如图所示： 点的坐标为 【分析】（1）由题意易得，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （2）由题意可设点，且，则有，然后根据割补法可进行求解； （3）由平移的性质可知：，，延长线段，交于点，连接，然后根据等积法可进行求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）解：由题意可设点，且，则有， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：由将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为可知：线段先向右平移单位长度，再向下个单位长度得到点， ∴，， 延长线段，交于点，连接，如图所示： 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 知识点十四已知平移后的坐标求原坐标 40．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移规律即可求出点M的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点向左平移3个单位长度后得到点， 根据平移规律可得：， 解得：， 点的坐标为． 41．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则t的值为______． 【答案】 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ∴， ∴． 42．在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． （1）直接写出点的相伴点坐标； （2）若点A的相伴点是，求点A的坐标； （3）若点的相伴点在y轴上，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】根据相伴点的定义，结合点的平移规律得到： 点的相伴点坐标为． （1）直接代入原坐标计算即可； （2）由相伴点反向推导点A的坐标； （3）先写出点B的相伴点坐标，再利用y轴上点的横坐标为0的性质求解． 【详解】（1）解 根据题意, 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到相伴点，因此点的相伴点坐标为． 将代入得 ， 因此，点的相伴点坐标为． （2）设点的坐标为，则点的相伴点满足， 解得 ， 因此点的坐标为． （3）点 的相伴点坐标为，即， 因为点的相伴点在轴上, 轴上点的横坐标为 ， 可得 ， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题09 平面直角坐标系（十四大题型42道题） 目录 知识点一写出直角坐标系中点的坐标 1 知识点二求点到坐标轴的距离 2 知识点三判断点所在的象限 3 知识点四已知点所在的象限求参数 3 知识点五坐标系中描点 3 知识点六已知两点坐标求两点距离 4 知识点七实际问题中用坐标表示位置  5 知识点八点坐标规律探索 6 知识点九中点坐标 7 知识点十求点沿x轴、y轴平移后的坐标 8 知识点十一由平移方式确定点的坐标 9 知识点十二已知点平移前后的坐标，判断平移方式 10 知识点十三已知图形的平移，求点的坐标  11 知识点十四已知平移后的坐标求原坐标 11 知识点一写出直角坐标系中点的坐标 1．直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 2．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“2级关联点”的坐标为，即．如果点的“2级关联点”在轴上，点的坐标为________． 3．如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，写出这些点的坐标． 知识点二求点到坐标轴的距离 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 5．已知点到x轴的距离是3，则______． 6．在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）当轴时，求A，B两点间的距离． （2）当轴于点D，且时，求点C的坐标． 知识点三判断点所在的象限 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知点在第三象限，那么点在第_____象限，点在第_____象限，点在第______象限． 9．已知平面直角坐标系内有一点． （1）若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． （2）点的坐标为，若轴，求的长． 知识点四已知点所在的象限求参数 10．若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 11．若点 在轴上，则点在第________象限． 12．在平面直角坐标系中，第四象限的点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 知识点五坐标系中描点 13．在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（     ） A．在x轴下方 B．在第四象限 C．距离x轴1个单位长度 D．距离y轴1个单位长度 14．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 15．在平面直角坐标系中，两点的位置如图所示． （1）写出两点的坐标：_____，_____． （2）已知，请在如图所示的坐标系中标出，两点． （3）点到轴的距离为_____，到轴的距离为_____． 知识点六已知两点坐标求两点距离 16．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 17．点与点之间距离是________． 18．已知在平面直角坐标系中，点，． （1）在轴上找一点，使，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，在直角坐标平面内找一点，能满足的面积为的点有几个？这些点有什么特征？ 知识点七实际问题中用坐标表示位置  19．沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（    ） A． 北纬，东经 B． 北纬 C． 东经 D． 本溪的西北方向 20．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“象”位于点， （I）则“炮”位于点的坐标是_________； （II）如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是_________． 21．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． （1）如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． （2）过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． （3）观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 知识点八点坐标规律探索 22．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，…，的坐标依次为，，，，，，…按此规律排列．设点（为正整数），则 ． 24．如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由O向东走到，再由向北走到，由向西走到，由向南走到，由向东走到，…，问：智能机器猫到达点与O点的距离是多少？ 知识点九中点坐标 25．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 27．解答 （1）在平面直角坐标系中描出下列各组的点，并分别用线段把它们连起来： ①；      ②；     ③； ④；    ⑤；      ⑥． （2）小题（1）中连成的各线段中点的坐标分别是什么？仔细观察各中点的坐标与两个端点的坐标，你能发现它们之间有怎样的关系吗？ 知识点十求点沿x轴、y轴平移后的坐标 28．已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为 _____． 30．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点． （1）求k，m的值； （2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 知识点十一由平移方式确定点的坐标 31．已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 32．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 33．已知三个顶点坐标为：、、． （1）将向右平移，，，的对应点分别为，，，且、交点坐标．请根据所提供的信息确定平移后的坐标 ， ， ． （2）求出四边形的面积． 知识点十二已知点平移前后的坐标，判断平移方式 34．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 35．将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式：______________________________． 36．如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； （2）若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 知识点十三已知图形的平移，求点的坐标  37．已知线段经过平移得到线段（点A与点C对应），点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 38．将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为______________． 39．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求三角形的面积； （2）交轴于点，求的长； （3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 知识点十四已知平移后的坐标求原坐标 40．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 41．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则t的值为______． 42．在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． （1）直接写出点的相伴点坐标； （2）若点A的相伴点是，求点A的坐标； （3）若点的相伴点在y轴上，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $