江苏省清江中学2026-2027学年度第一学期高三数学周练(10.10)

高三数学周末练习2026.10.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.“tan0<0”是“角0为第二象限角”的（) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,A=135°，B=15°，c=2,则 a=() A.22 B.2V3 C.25 D.2√6 sina-cosa 1 3.已知 sina+cosa2，则tana=(). A.3 B.-3 c 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，a=2,S4=20,则a2=（). A.7 B.6 c.5 D.4 5.4.若曲线f()=2os2x在x=与x=×处的切线互相垂直，且交点P在直线y=a上，则a的值 可能是( ) A.月 B. 2 c D.2π 6.己知正数a,6c,则a的最大值为（力 A.V6 B. 2 C.6 D.6 7.已知a+B=孕ama+tamB=3,则cos(a-B)的值是（) A.-② B② c.-2 D.2 6 6 3 3 8.若对任意x∈(0，+o),(e-x)(hx-a)s0，则实数a的值可以是（). A e C.2 D.2e 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知幂函数f(x)=(2k2+2k-3x的定义域不为R,则(). Af倒-过 B.f(1)=1 1 C.f(x)为偶函数 1 D.对任意正数出，都有了+)) 10.已知数列{an}满足a,+2a2+…+2-an=n2”,则（) A.a,=n+1 B.{o}的前n项和为an+ 2 c.{(-1)”a}的前100项和为50D.{a。-5外的前30项和为357 11.已知定义域为R的函数f(x)不恒为0，f(x+y)=f(x)f(y)-f(1-x)f(1-y),且 f(-)=∫()，则() 第1页共15页 A.f(0)=0。: B.f(o)=1 C.f1-x)=f(1+x) D.f(1)+f(2)+…+f(2026)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1业设a>06>0,则名如2的最小值为一 a 13.据行业预测，因大模型训练与推理需求激增，某A1公司用于算力基础设施的月度投资额 将在9月初至11月末这三个月内实现翻倍，设该期间月度投资额的月均增长率为”，则 log2(1+r)= 14.己知等差数列{a}的前n项和为S,且S%=6a+30,则公差d=，若Sn≤S恒成立， 则符合条件的a的一个取值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.在平面凸四边形ABCD中，AC=3,BD=3√2，AC与BD相交于点O,∠AOD=45°. (1)若∠AD0=30°，求0A OD (2)若AD=BC,OA=1,求OD. 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2 (1)求{a}的通项公式： (2)若6=8，sin受，记数列，}的前n项和，求s。 (3)设Cn=()”a,求Cn的前n项的和 第2页共15页 17.在观察物体时，从物体上、下沿引出的光线在人眼处所成的夹角叫视角.研究表明，视 角在[26°，30]范围内视觉效果最佳.某大广场竖立的大屏幕，屏幕CD高为20米，屏幕底部 距离地面高度DE为11.5米.站在大屏幕正前方，距离屏幕所在平面x米处的某人，眼睛位 置距离地面高度AB为1.5米，观察屏幕的视角为（情景示意图如图所示）. (1)为探究视觉效果，令an0为y,并求y=f(x)的表达式： C (2)根据(1).的选择，探究0是否有达到最佳视角效果的可能. 18.已知aeR,函数f代=2+cosx sinx-a， (1)求函数f(x)的所有零点之和： （2)证明：Vx20,simx之x-6' 3 (3)x20,f(x)≤0，求a的取值范围 第3页共15页 19.已知定义在[0，]上的三个函数f(x)=x2-x,g(x)=sinx,F(x)=f(x)-g(x),其中 下)的图象关于直线x=弓对称。 (1)求F(x)的单调区间： (2)若对任意的x∈[O,],都有f(x)≤g(x),求实数k的取值范围； 3》若方程()=6有两个不等实根、，求证：片-小水0+1. 第4页共15页