16.3.2 完全平方公式 第2课时 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式第2课时添括号法则，通过去括号法则逆运算导入，激活学生已有知识，构建从去括号到添括号的学习支架，梳理前后知识脉络。 以逆向思维和转化思想为特色，引导学生经“去括号—观察—逆向归纳”自主得法则，例题将三项式分组化归为乘法公式，培养运算能力与推理意识。探究法结合合作学习，分层作业兼顾差异，助力学生掌握整体化归方法，提升教师教学效率。

16.3.2　完全平方公式（第2课时）　教学设计 课题 16.3　乘法公式 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时（16.3.2 完全平方公式·添括号） 课型 新授课 教学目标 1. 理解添括号法则，能准确说出添括号时各项符号如何变化； 2. 掌握添括号法则，能灵活运用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算； 3. 由去括号法则逆向得到添括号法则，并用去括号检验添括号的正确性，培养逆向思维与转化思想。 教学重点 理解添括号法则，进一步熟练乘法公式在整式运算中的合理运用。 教学难点 在多项式乘法中，通过适当添括号把三项式（或四式）分组化归为一般乘法公式（平方差、完全平方）的形式后再计算。 教学方法 讲授法、探究法、合作学习、练习法 教学准备 多媒体课件 课后练习 教科书P117练习第1,2,3题，P117-118习题16.3第8题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 完成下列运算并回忆去括号法则 （1）　（2） 解：（1）a+(b+c)=a+b+c；（2）a-(b-c)=a-b+c。 2. 提出问题 上面两个等式利用去括号法则可以从左变到右。那么反过来，怎样从右变到左（即“添括号”）呢？这就是本节课要探究的问题。 口答去括号结果，回忆去括号法则（遇“加”不变、遇“减”都变），思考“逆运算——如何从右到左添括号”。 以“去括号的逆运算”为问题切入点，激活学生已有知识，自然引发对添括号法则的探究需求，渗透逆向思维。 二、探究归纳 活动一 添括号法则 活动一：归纳添括号法则 1. 计算下列各式并回忆去括号法则 （1）　（2）　（3）　（4） 订正：（1）4+(5+2)=4+5+2=11；（2）4-(5+2)=4-7=-3 或 4-5-2=-3；（3）a+(b+c)=a+b+c；（4）a-(b-c)=a-b+c。 2. 回顾去括号法则 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后括号里各项都改变符号。即遇“加”不变、遇“减”都变。 3. 观察等式，尝试添括号 因 ，，观察等号左右，左边无括号、右边有括号（添了括号）。 4. 总结添括号法则 语言叙述：把去括号反过来，得到添括号法则——①括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；②括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号。 符号表示： ①；　　②；即遇“加”不变、遇“减”都变。 点拨：添括号与去括号互为逆过程，添括号是否正确，可用去括号法则检验。 连算四式回忆去括号法则，观察两组相等关系，分组讨论由“去括号的逆过程”归纳出添括号法则的语言与符号表示。 通过具体的数式对比，让学生经历“去括号—观察—逆向—归纳”的完整过程自主得出添括号法则，强化运算前后值不变与逆向思维。 二、探究归纳 活动二 例题讲解 活动二：例题讲解——法则的应用 例1　在括号里填上适当的项： =＿＿＿＿＿＿＿＿]＿＿＿＿＿＿＿＿] 分析：先看第一个因式，有 a-d，缺 b 与 -c 两项，把这两项括起后前面加“+”，括号里仍是 b-c；再看第二个因式，有 a+d，缺 -b 与 +c 两项，把这两项括起后前面加“-”，括号里应是 b-c。 【答案】 例2　运用乘法公式计算： （1）　（2）　（3） 【答案】 （1）。 （2）。 （3）。 【讲评要点】 （1）当两个三项式只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合：一个化为“和”、一个化为“差”，即可用平方差公式；（2）一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，再利用完全平方公式。 跟教师一起确定如何添括号分组，规范板演例1填项与例2三式运用乘法公式的完整过程，体会“整体”化归思路。 例1示范按题意添括号填项，例2以三项式乘法与乘方为载体，示范通过添括号化归为平方差、完全平方公式，突出重点、突破难点。 三、交流反思 课堂小结 添括号法则是去括号法则反过来得到的： （1）遇“加”不变、遇“减”都变——括号前是正号各项不变，括号前是负号各项都变； （2）添括号与去括号互为逆运算，运算前后代数式的值保持不变，可用去括号法则验证所添括号是否正确； （3）应用添括号可以把三项式分组，从而把复杂的多项式乘法化归为平方差公式、完全平方公式等基本形式，体现“整体”“转化”思想。 复述添括号法则与如何用去括号检验，交流三项式分组化归乘法公式的整体思想。 梳理“去括号逆过程”得出添括号法则及其检验方法，强调转化与整体思想，帮助学生把符号操作与公式应用有效衔接。 四、检测反馈 1. 下列各式中，能够成立的是（　　） A. 7x³-2x²-3x+6=7x³-(2x²-3x+6) B. (a-b+c)(a+b-c)=[a+(-b+c)][a-(-b+c)] C. a-b+c-d=(a-d)-(b+c) D. 5a²-2ab-3a-4b=-(-5a²+2ab-3a)-4b 答案：B（B 中去括号：a-b+c 与 a+b-c 分别对应成 a+(-b+c)、a-(-b+c)，正确；A 括号前为负，括号内 2x²、-3x 应变号；C 右端去括号为 a-b-c-d；D 右端去括号为 5a²-2ab+3a-4b。） 2. 运用平方差公式计算 (x+3y-z)(x-3y+z)，下列变形正确的是（　　） A. [x-(3y+z)]²　　B. [(x-3y)+z][(x-3y)-z] C. [x+(3y-z)][x-(3y-z)]　　D. [(x+3y)-z][(x+3y)+z] 答案：C（把 3y-z 整体看作 b：x+(3y-z) 与 x-(3y-z)，符合平方差公式。） 3. 若 ，则代数式 =＿＿＿＿＿＿＿＿。 答案：9（。） 4. 在下列各式的括号里填上适当的项： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿][＿＿＿＿＿＿＿＿]；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿][＿＿＿＿＿＿＿＿] 答案：（1）；（2）。 5. 按下列要求，把多项式 3x³-5x²-3x+4 添括号： （1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”； （2）把多项式前两项括起来，括号前面带有“-”； （3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“-”。 答案：（1）；（2）； （3）。 6. 计算： （1）　（2） 答案：（1）； （2）。 7. 化简： 答案：。 独立完成选择与填空、添括号与化简计算，重点交流检测3的整体代换、检测7的分组化归平方差与完全平方。 即时检验添括号法则的掌握与在整式运算中合理运用乘法公式的能力，通过符号辨误、填空添项、综合化简等题型反馈教学效果。 五、布置作业 必做： 教科书第117页练习第1、2、3题。 选做： 教科书第117-118页习题16.3第8题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固添括号法则，选做题侧重添括号与乘法公式的综合运用，兼顾不同层次学生。 板书设计 16.3.2　完全平方公式（第2课时） 1. 去括号法则 2. 添括号法则 遇“加”不变、遇“减”都变 用去括号法则可检验添括号 变形运用乘法公式： 三项式分组 → 平方差/完全平方 把两项看成一个整体 例题板演　例1　例2 学生板演区 教学反思 添括号是去括号的逆运算，是在去括号的基础上引进的。教学中应引导学生观察去括号时括号内各项符号随括号前符号的变与不变，从而自然逆向推出添括号法则：遇“加”不变、遇“减”都变，并会用去括号法则检验添括号是否正确，培养逆向思维与转化思想。 利用添括号法则可以把整式适当变形，进而灵活应用平方差、完全平方等乘法公式计算，是本节的核心应用。学习本节要重视转化思想的重要作用——学数学其实就是在不断地利用转化得到新知识，如由繁到简、由难到易、由已知解未知的转化；同时注意把两项一组的“整体”思想贯穿到三项式（甚至更多项）的乘法与乘方中。 学科网（北京）股份有限公司 $