16.2 整式的乘法（第4课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

数学RJ 16.2 整式的乘法（第4课时） 一、教学目标 1.根据乘除互逆关系推导出同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则； 2.掌握零指数幂的规定，能正确运用法则熟练进行整式除法运算； 3.能正确处理运算中的符号、单独字母，做到不漏项、结果规范. 二、教学重点及难点 重点：同底数幂的除法法则、零指数幂的规定； 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则与运算. 难点：理解整式除法的算理（乘除互逆）； 零指数幂的理解；运算中符号处理、单独字母的指数运算；多项式除法不漏项. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问，学生集体口述三大幂的乘法法则： 同底数幂相乘：底数不变，指数相加； 幂的乘方：底数不变，指数相乘； 积的乘方：等于每一个因式分别乘方的积； 教师过渡：我们学习了整式的乘法，今天借助乘除互逆关系，研究整式的除法，板书课题. 设计意图：复习幂的三大乘法法则，为本节课除法逆运算推导做好知识铺垫，自然衔接新课. 【新知引入】 教师提问：数的除法和乘法是什么关系？（除法是乘法的逆运算） 引导：数的除法可以借助乘法研究，整式的除法能不能也借助整式乘法来研究？ 点明本节课思路：类比数的除法，利用整式乘法研究整式除法. 设计意图：用逆运算思想开启探究，类比数的运算迁移到整式，让学生体会运算的通性，自然引入新课. 【探究新知】 探究1：同底数幂的除法 【师生活动】 问题：计算（，m，n都是正整数，）. 教师引导：除法的意义是，求一个数/式子，使它与除数的积等于被除数. 学生思考：哪个式子乘等于？ 根据同底数幂乘法：， 所以. 归纳法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号语言：（，m，n都是正整数，且）. 推广：同底数幂除法可以推广到三个及以上，（，m，n，p都是正整数，）. 设计意图：从除法的意义出发，结合已学的同底数幂乘法推导法则，让学生理解算理，不是机械记忆；体会逆运算思想. 探究2：零指数幂 【师生活动】 思考：如果被除式指数等于除式指数，比如，结果是多少？ 角度1：根据除法意义，被除数和除数相等，商为1； 角度2：根据同底数幂除法法则，. 规定：，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 教师强调：底数不能为0，0的0次幂没有意义. 设计意图：通过两种角度推导零指数幂，完善同底数幂除法的知识体系；让学生理解规定的合理性，不是凭空定义. 【典型例题】例4 （教材P108） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 教师点拨：第(2)题把ab看作整体底数，用同底数幂除法，再用积的乘方展开. 设计意图：示范同底数幂除法的基本应用，巩固 “底数不变、指数相减”；强调整体思想，规范解题步骤. 探究3：单项式除以单项式、多项式除以单项式 【师生活动】 问题：怎么算？ 引导：找一个单项式，使它乘等于. 因为，所以商是. 分析商的组成： 系数：； a的指数：； b的指数：，，省略不写； x的指数：，只在被除式里的字母，连同指数照抄. 归纳法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 设计意图：从具体例子入手，拆解商的每一部分来源，归纳法则；让学生理解每一步的依据，突破单独字母处理的难点. 问题：怎么算？ 引导：因为，所以； 又，所以. 归纳法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 重要提醒： ①多项式除以单项式，被除式有几项，商也应该有几项； ②是单项式乘多项式的逆运算，可以用乘法检验结果. 设计意图：借助乘法逆运算推导多项式除法法则，体现转化思想；强调项数相同，帮助学生避免漏项的常见错误. 【典型例题】例5 （教材P109） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师逐题点拨并板书规范解答： （2）点拨：系数带符号，负正得负；被除式独有的c照抄. （3）点拨：每一项都要除，包括最后一项；符号跟着项走；结果项数和被除式相同. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：分层示范三类典型题型，从单项式到多项式，逐步突破难点；强调符号、单独字母、项数三大易错点，规范解题步骤. 师生共同总结两个问题： 单项式相除注意什么？ ①分清系数、相同字母、被除式独有的字母； ②符号确定和单项式乘法类似，同号得正、异号得负. 多项式除以单项式注意什么？ ①先转化为单项式除以单项式，逐项相除； ②结果项数与被除式项数相同； ③多项式每一项都包含前面的符号. 设计意图：提炼易错点，形成清晰的注意事项，帮助学生减少运算错误，提升正确率. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.同底数幂除法：，底数不变指数相减； 2.零指数幂：； 3.单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，独有字母照抄； 4.多项式÷单项式：每一项分别除，再相加，项数不变. 学科网（北京）股份有限公司 $