48_16.2 整式的乘法-----多项式乘多项式（第3课时）教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦多项式乘多项式法则及应用，以长方形面积计算情境导入，通过任务驱动将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式再到单项式乘单项式，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于采用探究归纳与小组合作，结合图形面积验证法则培养几何直观，分层练习涵盖基础计算、综合应用及参数问题发展运算能力与模型意识。助力教师高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 16.2 多项式乘多项式（第3课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解多项式乘多项式的算理，掌握多项式乘多项式的法则。 2.会用法则进行多项式乘多项式的计算。 3.体会转化思想（多项式乘多项式→单项式乘多项式→单项式乘单项式）。 重点 多项式乘多项式的法则及其应用。 难点 理解“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项”，做到不重不漏、符号正确、合并同类项。 教学 方法 探究归纳法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：一个长方形的长是(a+b)，宽是(m+n)，面积是多少？(a+b)(m+n)怎样计算？引出多项式乘多项式。 2.出示学习目标：①掌握多项式乘多项式法则；②会计算；③不重不漏。 任务驱学 任务1：把(a+b)看作整体，用乘法分配律计算：(a+b)(m+n)=____。 任务2：再用分配律展开，得到什么结果？ 任务3：归纳多项式乘多项式的法则，并用图形面积说明。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。 探究2 算理：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn（两次用分配律，转化为单项式乘多项式）。 探究3 图形意义：长(a+b)宽(m+n)的长方形面积=四个小长方形面积之和am+an+bm+bn。 探究4 注意：①不重不漏（按顺序乘）；②符号正确；③合并同类项；④结果一般按某字母降幂排列。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 计算：①(x+2)(x−3)；②(2x−y)(x+3y)。 （①x2−3x+2x−6=x2−x−6；②2x2+6xy−xy−3y2=2x2+5xy−3y2） 例2 计算：①(a+b)(a2−ab+b2)；②(x+1)(x+2)(x+3)。 （①a3+b3；②先算(x+1)(x+2)=x2+3x+2，再乘(x+3)=x3+6x2+11x+6） 方法归纳：按顺序逐项乘，标注避免漏乘；结果合并同类项；多个多项式相乘先算前两个再乘第三个。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评“按顺序乘、不重不漏、合并同类项”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.多项式乘多项式：用一个多项式的____乘另一个多项式的____，再把积____。 2.计算：①(x+1)(x+2)=____；②(2a−b)(a+2b)=____。 3.计算：(x−2)(x2+2x+4)。 【参考答案】1.每一项；每一项；相加 2.①x2+3x+2 ②2a2+3ab-2b2 3.x3-8 反馈订正：讲评第3题立方差公式雏形和合并同类项。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评不重不漏、符号和合并同类项。 【分层练习】 1. 计算：①(x+2)(x+3)；②(a−1)(a+4)；③(2x+1)(x−3)。 【答案】①x2+5x+6；②a2+3a−4；③2x2−5x−3 2. 计算：①(3x−2y)(2x+3y)；②(m+n)(m−2n)。 【答案】①6x2+5xy−6y2；②m2−mn−2n2 3. 计算：①(x+2)(x2−2x+4)；②(2x−1)(4x2+2x+1)。 【答案】①x3+8；②8x3−1 4. 先化简再求值：(x+2y)(x−2y)−(x−y)2，其中x=2，y=−1。 【答案】x2−4y2−(x2−2xy+y2)=2xy−5y2，代入得2×2×(−1)−5×1=−4−5=−9 5. 若(x2+ax+8)(x2−3x+b)的展开式中不含x3和x2项，求a、b的值。 【答案】x3系数：a−3=0→a=3；x2系数：b−3a+8=0→b−9+8=0→b=1 二次备课 课 堂 小 结 1.法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。 2.转化：多项式乘多项式→单项式乘多项式→单项式乘单项式。 3.注意：不重不漏、符号对、合并同类项、降幂排列。 课后 作业 1.必做：完成课本16.2练习（多项式乘多项式）。 2.选做：计算(a+b+c)(a+b−c)。 板 书 设 计 16.2 多项式乘多项式 一、法则：每项乘每项再相加 二、转化：两次分配律 三、注意：不重不漏、合并同类项 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $