广东佛山市南海区西樵高级中学2026-2027学年第一学期第一次供题训练高二数学试题

西樵高级中学2026-2027学年第一学期第一次供题训练 高二级数学科试题 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 要求的。 1.已知向量d=(1,m,-1),b=(1,-1,1),若d+1b,则m=() A.4 B.3 C.2 D.1 2.打靶3次，事件A表示“击中i发”，其中i=0,1,2,3.那么A=A1UA2UA3表示() A.全部击中 B:至少击中1发C.至少击中2发 D.以上均不正确 己知A(2,2,1),B(3,2,0),则点P(2,0,-1)到直线AB的距离为( A.V3 B.2 C.√5 D.V6 4.已知a∈0,1,2，b∈(-1,1,3,5，则函数f(x)=ax2-2bx在区间(1，+∞)上为增函数的概率是( A是 B c D.君 5.若平面a的法向量为过=(-1,2,4)，平面β的法向量为立=(m,-1,-2),直线的方向向量为t= (n,-2,-4),则() A若a/B,则m=人 B.若l⊥a,则n=2 C.若n=-20,则//a D.若m=-10,则a1B 6.下列说法正确的有() ①@频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小； ②谋人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7； ®小胡同学在罚球线投篮8次，命中6次，则小胡同学每次投篮的命中率一定为： @煤地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.,已知甲、乙两名运动员进行射击比赛，各射击一次，是否中靶相互独立若恰好一人中靶的概率 026,至少一人中靶的概率为0.98，则甲、乙两人都中靶的概率是() 高二级供题训练数学第1页共4页 A.0.02 B.0.28 C.0.72 D.0.74 8.以下说法中，不正确的个数为() ①“回-=d+”是“a,共线”的充要条件；2若d/厉，则存在唯一的实数入，使得= 石；若a,b=0,b·=0,则航=；④若d,b,内为空间的一个基底，则d+,b+t,t+构成空 间的另一个基底：同d可=。 A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=子P(B)=则() AP网=号 B.sPA+)≤克 C.若P(AUB)=奇则P(AB)=号 D.一定有BSA 0.甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件A为“甲中奖”，事件B为“乙 中奖”，事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”，则() A.A与B互斥 B.B与C对立 C.AnB与C互斥 D.AnB与C对立 11.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是() D A.异面直线AC与BC1所成的角为60° B.直线AB1与平面ABC1D1所成角为45° C.二面角A-B1C-B的正切值为V2 D,四面体D,-A1C的外接球的体积为号m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛掷一个质地均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1,2,3,4,5,6），事件A表示“朝上一面 的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(A+B)=一 高二级供题训练数学第2页共4页 13.如图，由A,B两个元件组成并联电路，观察两个元件正常或失效的情况，则事件M=“电路是通 1 路”包含的样本点个数为 14.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,AD=AA1=2,E为AB上一点，且AE=2EB, D B F为CC1的中点，P为C1D1上的动点，则当EF⊥CP时，PC1= 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)在棱长为2的正四面体ABCD中，BM=M元 (1)设AB=d,AM=b,AD=用a,b,表示CD; (2)若A=4而，且AM.示=-子求入 16.(本小题15分) 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球.从中不放回地依次随机摸出2 个球，记事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到红球”. (1)求P(A)和P(B)的值： (2)求两次摸到的不都是红球的概率 高二级供题训练数学第3页共4页 17.(本小题17分) 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A,B的动点，点P为弦AC的中点. (1)证明：平面SAP⊥平面S0P: (2)若AB=4,圆锥S0的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥S一A0C的体积最大时，平面S0P 与平面SBC所成的锐二面角的余弦值. 。0 M2 18.(本小题15分) 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人“100m跑”（互不影响）的成 绩在13s内（称为合格）的概率分别为号景青若对这三名短跑运动员的“100m跑”的成绩进行一次 检测.(1)求三人都合格的概率。 (2)求三人都不合格的概率. (3)出现几人合格的概率最大？ 19.(本小题17分) 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E,F,G是BC,PC,CD 的中点.(1)求证：BG⊥平面PAE:(2)在线段BG上是否存在点H,使得FH/平面PAE?若存在，求 出的值：若不存在，说明理由。 高二级供题训练数学第4页共4页