广东省佛山市南海区石门中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题

2028届高一级第一次教学质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置。 2.请认真核对答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3.作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用黑色墨水的签字笔在答题卡 上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.命题“3x>0,x2+2x-2≥0”的否定是() A.3x>0,x2+2x-2<0 B./x≤0，x2+2x-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.x>0,x2+2x-2<0 2.下列关于空集的说法中，错误的是〈) A.g∈☑ B.0c0 C.E D.0s{0 3.古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫，屋的一个‘ A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.下列各组函数是同一个函数的是（) Af网号与x倒 Γx+1 B.f(x)=与g(x)=() c网问与（创= ( D.f倒-2与创-周 5.已知集合A至{3,4,5}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 6.已知二次函数y=(m-(x-0.甲同学：y>0的解集为<a或x>a:乙同学：y<0的 解集为k<a或x>,丙同学：函数y=(ax-1)(x-a)图象的对称轴在y轴右侧.在这三个同学 的论述中，只有一个假命题，则实数4的取值范围为( A.a<-l B.-1≤a<0 C.0<a≤1 D.a>1 数学试卷第1页，共4页 7.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y65,则9x-y的取值范围是) A.【-7,26] 4「-120阴 C.[4,15] D.1,15] 8.已知a∈Z,关舌x的-一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仪有5个整数，则所有符合条 件的a的值之和是() A.15 B.19 C.21 D.26 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有两项或三项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知c<0<b<a,则( A.ac+b<bc+a B.b3+c2<a3+c2 c.88 D.Ja 10.已知函数f(x)的定义域为R,值域为(0，+∞)，则下列函数的值域也为(0，+∞)的是() A.y=f(x+1) B.y=f(x)+1 C.y=f(-x) D.y=-f(x) 11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要 求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基 础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机. 将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,M⌒N=O,M中的每…个元 素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割则下列结论正确的是() A.若M-={xeQk<,N={xeQx>,则(M,N)是一个戴德金分割 B.若M={xEQr<,N={x∈Qr>,则(M,N)是一个戴德金分割 C.若M中有最大元素，N中没有最小元素，则(M,N)可能是一个戴德金分割 D.若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则(M,N)可能是一个戴德金分割 数学试卷第2页，共4页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人 参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象 棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有」人则同时参加军棋和跳棋比赛的有 人 13.写出一个使关于x的方程ax2+x+1=0有实数根的充分不必要条件 14.已知f(x)=x2+mx,设集合A={fx)=x,集合B={f(x》=x,若B≤A,则实数m 的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 田分》段全果为，4=千0B=引 (1)求A∩B: 2)求(CA)U(C.B). 16(5分)已知需数/因=1中 @*®与/0与/ (2由()中求得结果，你能发现了)与日有什么关系？并证明你的发现： 球0+1a+o++f0o0+/分+/+/) 数学试卷第3页，共4页 17.(15分)某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不 同种类的蔬菜，其中~面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中块田 地为矩形ABCD (1)若每块地的面积为24m2,要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长AB和宽AD 各为多少？ (2)现有4Om长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长AB和宽AD各为多少？ B 18.(17分)己知正实数a,b,c满足a>b>c. (1)若a+b+c=2求证： 1+1-2. a+b c ②若】十，1>卫对任意的正实数a,b,c恒成立，求正整数P的可能取慎 a-b b-c a-c (3)将(2)的不等式进行推广，正整数m,”,P满足什么条件时，不等式m十，”->卫对 a-b b-c a-c 任意a,b,c恒成立？ 19.(17分)已知函数f(x)=Vax2+2x+3. (1)若x∈1,2，函数f(x)都有意义，求实数a的取值范围： (2)若函数∫(x)的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围； (3)求函数f(x)的定义域 数学试卷第4页，共4页 2028届高一级第一次教学质量检测 数学参考答案 【选择题】 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案D A D D C B A ABD AC BCD 【填空题】 12.4 13. 范围小即可，如a=0,a≤0 14.【-13 【小题详解】 1.D【详解】由存在量词命题的否定可知，3x>0,x2+2x-2≥0的否定是x>0,x2+2x-2<0, 2.A【详解】对于A,因为∈用于元素与集合之间，故A错误： 对于BD,因为空集是任何集合的子集，故BD正确： 对于C,因为0是集合{©}中的元素，故C正确. 3.A【详解】“能扫天下”一定得到“能扫一屋”，所以“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件 4D【详解】对fA由函数f)号可得父-10：解得x≠1， 则其定义域为(-o,-1)小(-1,1)U(1,+∞)： 由函数g可得x+1z0,解得x-1,则其定义域为(-m-U(-1+四). 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误 对于B,函数f(x)=x的定义域为R,函数g(x)=(N=的定义域为[0，+∞)， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误。 对于C,函数/)可的定义域-m0U(0,+o, 函数8(x)= 可的定义域为0，o), 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误 对于D,函数f()=的定义域为(-∞，U(0,+o), 函数g)宁的定义线为-ou(0+m)。 定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确。 数学科答案第1页（共7页） 5.D【详解】当集合A中含一个元素时，A={3}或A={5: 当集合A中含两个元茶时，A={3,4}或A={4,5}或A={3,5},所以这样的集合共有2+3=5个. a>0, 6.c【联解】若y>0的解集为a或，则上之 解得0<a≤1： a 者y<0的新集为钟<成>}则上。解得a5: a<0. a -+a 若函数y=(ax-lx-a)图象的对称轴在y轴右侧，则对称轴x= )一≥0·则1+a=a+≥0，得 a a a>0.又这三个同学的论述中，只有一个假命题，故乙同学为假，综上，0<as1. 7.B【详解】设9x-y=m(x-y)+n(4x-y)=(n+4n)x-(m+n)y, m+4n=9 ms、5 ,所以x--n+写-. 8 则 m+n=1 n=- 3 又4-ys,1s4-y5,则-0s号号写x功号。 所以-1s9x-y=x-功+4-列≤20， 8 8.A【详解】设fx)=x2-6x+a,其图象为开口向上，对称轴为x=3的抛物线， 根据题意可得：4=36-4a>0,解得：a<9, :f(x)≤0解集中有且仅有5个整数，则这5个整数必为l,2,3,4,5, 结合二次函数的对称性可得： [f0)s0 /0)>0'即 -6+a≤ 0,解得：0<a≤5， a>0 又a∈Z,∴.a=l,2,3,4,5,即符合题意的a的值之和1+2+3+4+5=15. 9.ABD【详解】对于A::c<0<b<a ∴ac<bc,又b<a,由加法性质知ac+b<bc+a,A正确， 对于B:a>b>0,.d>b,.ad3+c2>b+c2,B正确， 对于c::atc--a+cb-ab+9_cb- b+c b b(b+c) b(b+c) e<06ca,0-小>0但是6+e的正负号不确定8与号大小关系不确定，C错说 对于D:a>b0>6>0石石，又e<0,元方，D正确 数学科答案第2页（共7页） 10.AC【详解】对于A,y=f(x+)的图象可看作由f(x)的图象向左平移一个单位得到的，故值域不 变，正确： 对于B,由y=f（)e(0,+o)可得y=f(+1e(1,+o),即y=f)+1的值域为(1，+D),错误： 对于C,函数y=f(-)与函数y=f()的图象关于y轴对称， 故函数y=f()的值域与函数y=f()的值域相同，为(0+o),正确： 对于D,由y=f()e(0,+∞)可得y=-f()e(-o0）,即y=-f(x)的值域为(0,0)，错误 1l.BCD【详解】对于A,因为MUN={x∈Qr≠≠Q,故A错误： ′对于B,MUN=Q,MnN=O,M中的每一个元素都小于N中的每-个元素，故B正确： 对于C,设M={中≤1，x∈Q},N={xk>l,x∈Q},此时M有最大元素1，N没有最小元素，满足 (M,N)是一个戴德金分割，故C正确： 对于D,如B选项，此时M没有最大元素，N没有最小元素，满足(M,N)是一个戴德金分割，故D正 确 12.4【详解】解：设同时参加军棋和跳棋比赛的有x人，参加跳棋比赛的同学组成集合C,参加军棋的同 学组成集合B,参加象棋的同学组成集合A, 所以集合C中有14个元素，B中有8个元素，A中有15个元素， 由题意可知A∩C中有3个元素，40BOC有1个元素，AnB由3个元素， 所以15+8+14-3-3-x+1=28,解得，所以同时参加军棋和跳棋比赛的有4人， 13. 比- 范围小即可【详解】由方程ax2+x+1=0有实数根得，当a≠0时， △=1-4a20a≤存当a=0也有实数根，所以充要条作为aeo, 充分不必要条件只需要比 此范围更小即可。 14.【-1,3【详解】A={f)=={x2+m=={树x+m-)=0. O当m=1时，4=0，此时f)=r+x,8=x+对++刘=={(++=0=o,满 足题意： ②当m≠1时，A=0,1-m,且f(f(0)=f(0)=0,故0eB. 数学科答案第3页（共7页） 又B=U==2+m+m(+=,讨论(e2+m时+m(+m到=x,即 (x2+m+mx2+(m2-）x=0即x[x(x+m'+mx+(m2-小=0， 即x[x+2mx2+(m2+mx+(m2-=0, 即x(x+m-[x2+(m+x+m+1]=0,方程必有两根x=0,名=1-m, 因为BcA,故B={0,l-m,则x2+(m+)x+m+1=0无解或解包含x,名. i)当，=0为x2+(m+)x+m+1=0的解时，代入可得m=-1,此时A=B=0,2}满足条件： )当x=l-m为x2+(m+1)x+m+1=0的解时，代入可得m=3,此时A=B={0,-2}满足条件： 甜)当x+(m+1)x+m+1=0无解时，(m+12-4(m+1)<0,(m-3)(m+l)<0,解得-1<m<3,综上有 -1≤m≤3，且m≠1. 综合①②可得-1≤m≤3. 【解答题答案及评分细则】 15.1）+4>0.x+40x-l）】>0.x<-4或x>12分 x-l “A={xx<-4或x>} …3分 是2 ……5分 ∴B={x-2<x<3} ……6分 AnB={xl<x<3}.… …8分 (2)CA={x-4≤x≤l}… …10分 CB={xx≤-2或x23}… …12分 (G)U(GB)={xx≤1或x≥3. 小3分 方法二：由德摩根公式得 (4U(GB=C(A∩B）={xx≤1或x之3}…13分 数学科答案第4页（共7页） w品后a网高得，高 …2分 …4分 (2)由①发现+(-1 …7分 证明如下： …10分 m古分 …11分 由a)鬼创+得)-+/1.…00+（偏1，B分 .1199 所以原式=99+二= …15分 22 17.解：设长AB为m,宽AD为m,… …分 (1)每块田地的面积为y=24,… …3分 围成四块田地的篱笆总长为4x+6y,… …5分 所以4x+6y≥2V4x-6y=2W24×24=48,… …6分 当且仅当4x=6y=24,即x=6,y=4时等号成立，… …7分 故应设计田地的长AB为6m,宽AD为4m时，可使围成四块田地的篱笆总长最小：…8分 (2)依题意得4x+6y=40,即2x+3y=20,… …l0分 所v-号 …13分 当组仅当和=56-9=5-9时修号度立 …14分 的长为5m,宽D为m时，可使每块田地的面积最大 数学科答案第5页（共7页） wE寿66+a+0创d小北2+6+g9)2分 =2… …3分 当且仅当C=a+h.,即a+h=6=1时等号成立，+≥2… …4分 a+b c a+b c (2)因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0, …5分 所以六6。o-q小-同666-4b-小7分 -24522884 …8分 肾且仅当光-名分即a-b=bc,即a+c2h时成立，m9分 >品。为p水-小烈4 …10分 又p∈Z,所以p=1或2或3.… …11分 (3)类似(2，不等式”+”>卫恒成立， a-b'b-c a-c 即p<(6+a-+6-]超成立， …3分 %66co-6+6-e-mn+6+-2ma+2m。5分 a-b b-c 当且仅当b-d.a-b】,即须b-e)=a-b)时等号成立，… …16分 a-b b-c 所以p<m+n+2mm,即p<小√m+,即D<m+. 所以当正张致，，P满足<+6时，不特式。品6。品>二。效立7分 (保留p<m+n+2√mn也给满分) 19.(1)根据题意得ax2+2x+3≥0在，2上恒成立，… …1分 此可利a之-2-3=g间在 上恒成立，所以问题可以 转换为a2g0)]na …2分 又8)的对称轴为：=弓所以&)在单调递减。 3分 数学科答案第6页（共7页）