2026-2027学年湘教版八年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷（湘教版2024） 考试范围：1-3章 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分，每小题3分） 1．(本题3分)要使分式有意义，的取值应满足（     ） A． B． C． D． 2．(本题3分)下列算式不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．(本题3分)若，则a与2的大小关系是（  ） A． B． C． D．a≥2 4．(本题3分）已知A为整式，若计算 ） 5．(本题3分)光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（       ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 6．(本题3分).实数a在数轴上的位置如图所示，化简（  ) A． B．1 C． D． 7．(本题3分)小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为xkm/h，则可列方程为（　　） 8．(本题3分) 9．(本题3分)甲、乙两位同学将二次根式变形的过程如下， 甲： 乙： 由此，两位同学共同得到“任何实数都等于它的相反数”的结论． 两位同学关于的变形过程，首次出现共同错误的地方是（     ） A．第一个等号后 B．第二个等号后 C．第三个等号后 D．两位同学都没错 10．(本题3分)已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（       ） A．1 B．2 C．4 D．8 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分，每小题3分） 11．(本题3分)若，则______． 12．(本题3分)若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 13．(本题3分)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了______次滴答声.（参考数据：，π取3.14，结果保留整数） 14．(本题3分)符号“＊”表示一种新的运算，规定，则的值为______． 15．(本题3分)已知实数a满足，则的值为______． 16．(本题3分)一个各数位均不相等且不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“明德数”．例如：四位数，，是“明德数”．若是一个“明德数”，则这个数的最小值为___________；若是一个“明德数”，为整数，，则满足条件的的值是___________． 三、解答题（共72分） 17． (本题6分)计算： (1)； (2)． 18． (本题6分)先化简，再求值：，其中． 19． (本题8分)解下列分式方程： (1)； (2)． 20． (本题8分)证明：当时，． 21． (本题10分)近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品的数量相同，每件A款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15元． (1)求A，B两款文创产品每件的进价； (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求A款文创产品最多购进多少件． 22． (本题10分)某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，每人每小时可采摘． (1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，请问每人每小时运送、包装各多少？ (2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？ 23．(本题12分)【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： ，等． (1)【猜想】___________，并证明你的猜想； (2)【推理证明】请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． (3)【创新应用】按此规律，若（，为正整数），求的平方根. 24．(本题12分)【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当时，与的大小关系”． 下面是小单的深究过程： ①具体运算，发现规律： 当时， 特例1：若，则；特例2：若，则； 特例3：若，则． ②观察、归纳，得出猜想：当时，． ③证明猜想： 当时， ∵， ∴， ∴． 当且仅当时，． 请你利用小华发现的规律解决以下问题： (1)当时，的最小值为______;　 　 (2)当时，的最小值为______; 　 　 (3)当时，求的最大值． 参考答案与解析 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．B　2．D　3．C　4．A　5．D　6．C　7．D　8．B　9．B　10．B 二、填空题（共18分，每小题3分） 11．8/5　　12．x≥1 且 x≠2　　13．43　　14．2 15．2√3（a＞0时）；a＜0时为 −2√2　　16．1243；5346 三、解答题（共72分） 17．（本题6分） 评分标准：每小题3分，共6分。 18．（本题6分） 评分标准：化简正确得4分，代入求值得2分，共6分。 19．（本题8分） (1) 去分母得 3＋x²−9＝x(x−3)＋(x²−9)，即 3＋x²−9＝x²＋3x，解得 x＝−2。 　检验：x＝−2 时，x²−9≠0，x−3≠0，是原方程的解。 (2) 去分母得 2(x＋1)−(x−3)＝3x×2，即 2x＋2−x＋3＝6x，解得 x＝1。 　检验：x＝1 时，2x＋2≠0，x＋1≠0，是原方程的解。 评分标准：每小题4分（含验根），共8分。 20．（本题8分） 证明：∵ a＞0，b＞0， 　∴ 评分标准：写出 a²＋b²≥2ab 得4分，化简正确得2分，指出等号条件得2分，共8分。 21．（本题10分） (1) 设 B 款每件进价为 x 元，则 A 款每件进价为 (x＋15) 元。 　由题意：，解得 x＝65。经检验 x＝65 是原方程的解。 　答：A 款每件 80 元，B 款每件 65 元。 (2) 设购进 A 款 m 件，则购进 B 款 (100−m) 件。 　由题意：80m＋65(100−m)≤7400，解得 m≤60。 　答：A 款文创产品最多购进 60 件。 评分标准：(1)列方程2分、解方程与检验2分；(2)列不等式3分、解得结果3分，共10分。 22．（本题10分） (1) 采摘由 6 人完成，每人每小时 60 kg，共需 720÷(6×60)＝2 小时。 　运送：8 人 2 小时完成 720 kg，每人每小时 720÷(8×2)＝45 kg。 　包装：6 人 2 小时完成 720 kg，每人每小时 720÷(6×2)＝60 kg。 　答：每人每小时运送 45 kg、包装 60 kg。 (2) (3) 　答：第一组 12 人（运送），第二组 8 人（包装）。 评分标准：(1)各求对得4分；(2)正确设元列方程4分、解得结果2分，共10分。 23． （本题12分） 评分标准：每小题4分，共12分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $