河北石家庄精英中学2026-2027学年高一上学期第一次调研考试数学试卷

石家庄精英中学2026-2027学年第一学期第一次调研考试 高一数学 全卷满分150分，·考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效。 3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作 答；字体工整，笔迹清楚。 4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第一册。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若集合A={xx2+a=0}是空集，则实数a的取值范围是() A.(ala>0) B.{ala≥0) C.(ala<0) D.{ala≤0} 2.设集合M={1,2,3},则下列关系正确的是() A.ICM B.2廷M C.∈M D.(3)M 3.下列含有量词的命题中为真命题的是() A.任意实数的平方都大于0 B.3m∈N,Vm2+1eN C.存在整数x,y,使得2x+4y=3 D.所有的素数都是奇数 4.已知a>0,b>0,则“a=b”是“等式√b=a+b成立”的() 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 g已知集合U={-2,2,a-1),A=2,2a-2},若CuA={b),则实数b的值为() A.0 B.1 C.-1或-2- D.0或1 6.使不等式6x-12≥0成立的一个充分不必要条件是() A.x∈{2,3,4} B.x≤0或x≥2 C.x<2 D.x22 【高一数学第1页（共4页）】 7.在“非遗文化进社区“手工艺品制作活动中，已知参与刺绣体验的居民人数多于参与剪纸体验的居 民人数，参与剪纸体验的居民人数多于参与泥塑体验的居民人数，且参与泥塑体验居民人数的两倍 多于参与刺绣体验的居民人数.那么下列结论一定正确的是() A.参与刺绣体验与剪纸体验的居民人数之和多于参与泥塑体验居民人数的三倍 B.参与刺绣体验与泥塑体验的居民人数之和多于参与剪纸体验居民人数的两倍 C.参与剪纸体验与泥塑体验的居民人数之和多于参与刺绣体验的居民人数 D.参与刺绣体验居民人数的两倍与泥塑体验的居民人数之和多于参与剪纸体验居民人数的三倍 8设集合P={1,-2,3,x,y},若P的所有子集中的所有元素之和为32，则x+y= A.0 8.分 C.1 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是) A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若b>a>0,则上>1 a b C.若0<a<b,则ac2<bc2 D.若a>b2,则Va>b 10.下列说法错误的是 A.“x2=x”是“x=I或x=0”的充分必要条件 B.“√x+2=x”是“x+2=x2”的充分必要条件； C.“上>1”是“x<1”的充分必要条件 D.“x2+y2≠0”是“y≠0”的充分必要条件 11如图，已知U表示全集，A,B是0的两个非空子集，则阴影部分可表示为() A.(CuA)0B B.Cu(An B), C.CAuB(An B) D.(Cu(AnB)∩(AUB) 12对于集合M,N,我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差 集”，记作M-N,即M-N=(xx∈M,且xEW；把集合M与N中所有不属于MnN的元素组 成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作M△N,即M△N=xx∈MUN,且xEMn.下 列四个选项中正确的是( A.若M-N=M,则MnN=0 B.若M∈N,则M-N=O C.若M至N,则M△N=M D.M△N=(M-NU(N-M) 【高一数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知命题r:“r≥0，x2+x<)”,则命题r的否定为 14.已知实数a,b满足-3<a+2b<2,-1<2a-b<4,则a+b的取值范围为 15.某学校组织学生前往智慧农场体验采摘活动，共有30名学生参与，其中，参与采摘草莓的有18 人，参与采摘蓝莓的有20人，参与采摘树莓的有20人.已知只参与采摘七种求果的学生有8人， 则三种水果都参与采摘的学生人数为 16已知y7且x>少>0，则之号的最小值为 x-y 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(10分)已知集合A=(xy)2x+y=I),B={(x,y)川x+3y-8=0),C={(x,y)川y=2-2x-3)· (1)求AnB: (2)求A∩C,并写出AnC的所有子集. 181I2分)已知bg糖水中有ag糖(b>a>0),往糖水中加入mg糖(m>0)(假设全部溶解).糖 水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式 (2)一般认为，教室里黑板面积必须小于墙壁面积，黑板面积与墙壁面积的比值越大，教室的教学 效果越好若同时增加相同的黑板面积和墙壁面积，教室的教学效果是变好了还是变坏了？ 19.(12分)已知集合M={x|2a+2b-1<x<a2+b2+2). （1)证明：M≠0： (2)当b=1,a>0时，设集合N={x|1<x<4),若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数 a的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）) 20,.(12分))若0<a<b<1,求证：a+>b+月 (2)关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完 全歃定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形） 可以解决很多关于基本不等式的问题、 例如此题：已知a,b为正实数，且a+b=1,则+的最小值为 a b 其解法如下+白+a+b-乌+只+1≥22三+1=3，当且仅当乡-=8，即a=b=}时，等号成立， a b a b ab" a b a b 2 因此名言的最小为3 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是 成群生长”.根据上述材料解决下面问题。 已知a+b+c=1,且a,b,c都是正数，求证： 合-g-g-≥8 21.(12分)已知命题p:3x∈(xl≤x≤4)，使得x2-mx+2<0成立；命题g:Vx∈R,不等式 2x-1<m(x+2)恒成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若g为真命题，求实数m的取值范围： (3)若命题p,9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 22.（12分)设集合A=(xlx=2),B=(x|x2+(4a-2)x+4a2-5=0). (1)若A∩B=(2),求实数a的值； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】