精品解析：河北省邯郸市万江高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

邯郸市万江高级中学2026-2027学年第一学期9月月考 高一数学（人教A版）试题 内容与范围：第一章——第二章第二节 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A.0是自然数，所以，故A正确； B.是分数不是整数，所以，故B错误； C.是有理数，所以，故C错误； D.不是正整数，所以，故D错误. 2. 集合的所有子集为（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，，， 【答案】D 【解析】 【详解】根据子集的定义，集合的子集为：，，，，故D正确. 3. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，解得：， 故选：B. 4. ：，：，判断是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】充分性判断： 若，不一定有， 反例：取，，满足， 但，，此时，故充分性不成立. 必要性判断： 若，不一定有. 反例：取，，满足， 但，故必要性不成立. 因此是的既不充分也不必要条件. 5. 满足条件的所有集合的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的性质、子集的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以且， 所以集合的个数为， 故选：D 6. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 有一个实数，使 B. 平面内存在两条相交线垂直于同一条直线 C. 有些平行四边形是菱形 D. 任何实数都有算术平方根 【答案】C 【解析】 【详解】A. 中，，所以方程无解，故A错误； B.平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，所以平面内 不存在两条相交直线垂直于同一条直线，故B错误； C.邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确； D.负数没有算术平方根，故D错误. 7. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】集合， 则. 8. 设，给出下列命题：①若，则，②“”是“”的充要条件，③若，则，④若，则，⑤若，则，其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】对于①，取，满足，而，①是假命题； 对于②，，②是真命题； 对于③，，③是真命题； 对于④，取，满足，而，④是假命题； 对于⑤，由，得，由，则，⑤是真命题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. {或} B. {或} C. D. {或} 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A，，或，故A正确； 对于B，，或，故B正确； 对于C，或，或，故C错误； 对于D，或，或或，故D错误. 10. 已知，，，则下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据交集、并集和补集的定义进行求解 【详解】解：因为，，， 所以对于A，，故错误； 对于B，，故正确； 对于C,，则，故正确； 对于D，，则，故正确； 故选：BCD 11. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题，则的否定为： D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D． 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题； 对于C：命题，则的否定为：，故C选项为假命题 对于选项D：若，则，故D选项为假命题． 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合M有2个元素x，2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________． ①2∈M；②1∈M；③x≠3. 【答案】② 【解析】 【分析】先由－1∉M求出x≠－1，x≠1且x≠3，，然后对①、②、③分别验证即可. 【详解】依题意解得x≠－1，x≠1且x≠3， 对于①：当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0，2，故①可能正确； 对于②：当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1，1不满足互异性，故②不正确， ③显然正确． 故答案为：② 13. 命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是_____________． 【答案】存在一个x∈R，使得x2－2x＋4>0 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可写出结果. 【详解】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为存在一个x∈R，使得x2－2x＋4>0. 故答案为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4>0. 14. 已知，，的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【详解】由，得， 又， 两式同向相加得： ， 即. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，求，． 【答案】当时，所以，当时，所以，当时，所以，当且且时，所以， 【解析】 【分析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案． 【详解】解：因为 所以 又因为， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 当且且时，所以， 16. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假. （1）：不论取何实数，方程必有实根； （2）：，，. 【答案】（1）：存在一个实数，使方程没有实数根；假命题 （2）：，，；真命题 【解析】 【小问1详解】 ：存在一个实数，使方程没有实数根. 该方程的判别式恒成立， 为假命题. 【小问2详解】 ：，，. ， 当时，成立， 为真命题. 17. 若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 【答案】（1）b≥－2；（2）b≥－3；（3）b≥－1. 【解析】 【分析】先求得A∪B＝R的充要条件，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件的定义求解. 【详解】集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， （1）若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. （2）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. （3）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的定义，属于基础题. 18. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合子集关系求解即可. （2）将问题转化为集合是集合的真子集即可求解. 【小问1详解】 由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得 ， 经检验，时，，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 19. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）由交集条件知2属于集合B，将代入方程求出a，再检验1不在B中； （2）由推出，分B为空集、单元素集合、双元素集合三类讨论判别式与方程根； （3）由转化为，分判别式正负讨论，排除使1或2属于B的a值． 【小问1详解】 集合， ，，将代入中的方程， 得，或， 当时，，满足条件； 当时，，也满足条件， 综上可得，的值为或． 【小问2详解】 ，， 对于集合中的方程，当， 即时，，满足条件； 当时，即时，，满足条件； 当时，即时，，满足条件， 即，此时值不存在， 综上可知，的取值范围是． 【小问3详解】 ，，， ①当，即时，，满足条件； ②当，即时，，，不满足条件； ③当，即时，，此时只需且即可， 将代入中的方程，得， 将代入中的方程，得， 且且， 综上可知，的取值范围是： 或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市万江高级中学2026-2027学年第一学期9月月考 高一数学（人教A版）试题 内容与范围：第一章——第二章第二节 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合的所有子集为（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，，， 3. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. ：，：，判断是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 满足条件的所有集合的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 有一个实数，使 B. 平面内存在两条相交线垂直于同一条直线 C. 有些平行四边形是菱形 D. 任何实数都有算术平方根 7. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，给出下列命题：①若，则，②“”是“”的充要条件，③若，则，④若，则，⑤若，则，其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. {或} B. {或} C. D. {或} 10. 已知，，，则下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题，则的否定为： D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合M有2个元素x，2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________． ①2∈M；②1∈M；③x≠3. 13. 命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是_____________． 14. 已知，，的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，求，． 16. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假. （1）：不论取何实数，方程必有实根； （2）：，，. 17. 若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 18. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $