精品解析：河北石家庄市第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

石家庄二中高一年级10月月考数学试题 满分：100分 时长：80分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断即可. 【详解】命题：，的否定为，. 故选：D. 2. 已知集合，，则集合等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】当时，；当时，； 当时，，故，故， 故选：D. 3. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据基本不等式即可判断选项A是否正确，对选项B化简可得，由此即可判断B是否正确；对选项C、D通过举例即可判断是否正确. 【详解】A.由基本不等式可知，故A不正确； B.，即恒成立，故B正确； C.当时，不等式不成立，故C不正确； D.当时，不等式不成立，故D不正确. 故选：B. 4. 设是两个命题，若， ，则p是q的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得命题或，或，判断或或，即可判断答案. 【详解】命题即或， 即或， 由于或或， 故p是q的充分而不必要条件， 故选：A. 5. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过反例可说明AB错误；根据不等式的性质可知C正确；利用作差法可知D错误. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当，时，，，则，B错误； 对于C，，，又，，C正确； 对于D，， ，，，即，D错误. 故选：C. 6. 已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分， ，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】令，解得或， 因为，所以， 当时，，此时满足， 当时，令，解得， 此时得到，解得， 当时，令，解得， 可得，解得，综上可得，故B正确. 7. 为纪念红军长征胜利90周年，某校组织高一和高二两个年级的学生去甲、乙两个红色教育基地进行研学，每位学生选择其中一个基地参加．已知该校高一学生人数多于高二学生人数，若选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，则（ ） A. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高一学生人数 B. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数 C. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高一学生人数 D. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高二学生人数 【答案】B 【解析】 【分析】设出高一、高二选择甲、乙基地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论. 【详解】由题意，设高一学生选择甲基地的人数为，选择乙基地的人数为， 高二学生选择甲基地的人数为，选择乙基地的人数为， ∴高一总人数：，高二总人数：，选择甲基地的学生人数：，选择乙基地的学生人数：， ∵高一学生人数多于高二学生人数，选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数， ∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得， ∴选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数，故B正确，A，C，D均无法判断. 8. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定为的两根，求得，可得，利用均值不等式可求得答案. 【详解】由题意关于x的不等式的解集为，其中， 可知 ，且为的两根，且， 即，即 ， 所以，当且仅当时取等号， 故选:C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10. 已知非空数集S满足：对任意给定的（x、y可以相同），有且．则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，且，则 C. S不可能是有限集 D. 若S中最小的正数为5，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用定义直接判断A；利用定义推理判断B；举例说明判断C；利用定义结合反证法推理判断D. 【详解】对于A，令是非空数集S的元素，则，A正确； 对于B，由，得，可推得，即， 又，则，从而，则，因此，B正确； 对于C，符合要求，此集合为有限集，C错误； 对于D，由S中最小的正数为5，，可推得， 假设里有形如，那么， 与5是集合中的最小正整数矛盾，因此，D正确. 故选：ABD 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合子集的个数列方程，求得的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断. 【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以， 由于，所以. A，，当时等号成立，故A正确. B，，当且仅当时等号成立，故B正确. C，不等式的解集为，，故C错误. D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则， 则，，故D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，集合，求_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合交集和补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以，， 故答案为： 13. 的最小值为__________． 【答案】9 【解析】 【详解】由原式有意义题可得则 当且仅当即时，不等式取等号. 14. 设集合，的子集满足，，这样的子集的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求使成立的的子集的个数，以及的集合的个数，即可求解. 【详解】先求使成立的的子集的个数， 在中取出至少一个元素 的方式有7种，而集合的子集有个， 因此， 再扣除其中使的集合的个数，这些取法中均被取出，而集合的子集有个，因此, 从而满足条件的子集的个数为 四、解答题：本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，， （1），求a的值； （2）若∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，求a的值； （3）A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 【答案】（1）a＝5 （2）a＝﹣2 （3）a＝﹣3 【解析】 【分析】先通过解二次方程化简集合B，C． （1）根据A∩B＝A∪B⇒A＝B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值． （2）根据∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，⇒3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意． （3）由A∩B＝A∩C≠∅，⇒2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意． 【小问1详解】 ∵，A∩B＝A∪B，∴A＝B． ∴2和3是方程的两个根，∴2+3＝a，∴a＝5． 【小问2详解】 ， ∵∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A ∴9﹣3a+a2﹣19＝0，解得a＝﹣2，或a＝5． 当a＝﹣2时，A＝{3，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}此时A∩C＝{2}不满足题意，∴a＝﹣2 【小问3详解】 A∩B＝A∩C≠∅，∴2∈A，∴，解得a＝﹣3，a＝5． 当a＝﹣3时，A＝{2，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}不满足题意，故a＝﹣3． 16. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 【答案】（1）2 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由基本不等式得，从而得到，求出； （2）由基本不等式得，从而得到，求出； （3）表达出，并求出，故，由基本不等式求出最小值. 【小问1详解】 ， ，，由基本不等式得， 故，解得， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为2； 【小问2详解】 ， ，，由基本不等式得，故， 所以，解得，负值舍去， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为4. 【小问3详解】 ，，，故， 由得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄二中高一年级10月月考数学试题 满分：100分 时长：80分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则集合等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 3. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个命题，若， ，则p是q的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为纪念红军长征胜利90周年，某校组织高一和高二两个年级的学生去甲、乙两个红色教育基地进行研学，每位学生选择其中一个基地参加．已知该校高一学生人数多于高二学生人数，若选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，则（ ） A. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高一学生人数 B. 选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数 C. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高一学生人数 D. 选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高二学生人数 8. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 已知非空数集S满足：对任意给定的（x、y可以相同），有且．则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，且，则 C. S不可能是有限集 D. 若S中最小的正数为5，则 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，集合，求_________． 13. 的最小值为__________． 14. 设集合，的子集满足，，这样的子集的个数为________． 四、解答题：本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，， （1），求a的值； （2）若∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，求a的值； （3）A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 16. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $