河北邢台市四校2026-2027学年高二上学期10月学情检测数学试题

高二年级10月学情检测 数学试题 本卷满分150分,考试时间120分钟。 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1.若直线与直线互相垂直,则实数的值是( ) A.1 B. C.4 D. 2.已知数列满足,,对于,,是数列的前项和,则( ) A.5100 B.4999 C.5202 D.5000 3.设函数在上可导,且,则等于( ) A. B. C. D. 4.已知函数有两个极值点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数在上可导,导函数为,满足,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程有三个不同的实数根,则的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.双曲线(,)的左、右焦点分别为,,过作直线的垂线交于点,并与的右支交于点,,过点作与双曲线有相同焦点的椭圆,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,且满足,,,则( ) A. B. C.是数列中的最大项 D.若,则的最小值为4051 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知实数满足方程,则下列说法正确的是( ) A.的最大值为 B.的最小值为 C.的取值范围为 D.的最大值为 10.已知双曲线:的右焦点为,过的直线与交于,两点,则下列说法正确的是( ) A.的取值范围为 B.若满足的直线恰有3条,则 C.恒成立 D.的取值范围为 11.数列前项的和为,则下列说法正确的是( ) A.若,且则数列的通项公式为 B.设是等差数列的前项和,若,则 C.“数列为正项等比数列”是“数列为等差数列”的充要条件 D.若,,则 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知等差数列2,6,10,…,190,…,和等差数列2,8,14,…,200,…,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{an},则数列{an}的通项公式an=. 13.若,恒成立,则a的取值范围是. 14.如图,在圆锥中,,是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点.已知平面与圆锥侧面的交线是抛物线的一部分,设该抛物线的焦点为.若,则. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.的三个顶点分别是、、. (1)求边上的中线所在直线的方程; (2)求过点、,且圆心在直线上的圆的标准方程; (3)求的外接圆方程. 16.党的十八大以来,我国防沙治沙工作取得显著成效,《全国防沙治沙规划(20212030年)》的提出明确了今后一个阶段防沙治沙工作的总体思路、工作重点和目标任务.某地区政府顺势提出了沙漠治理的十年计划.已知第年该地区有土地万平方千米,其中是沙漠,是绿洲.从第年起,该地区进行绿化改造,每年把原有沙漠的改造成绿洲,而原有绿洲的被沙漠所侵蚀后又变成沙漠.设第年的绿洲面积为万平方千米,其中,. (1)证明:为等比数列; (2)假设把沙漠改造成绿洲的改造费为每万平方千米亿元,请计算该地区政府完成沙漠治理计划总共需要拨款的费用. 17.数列的前项和满足,等差数列中,. (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 18.已知椭圆的离心率,点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)设椭圆的右焦点为,过点作斜率不为的直线交椭圆于两点,设直线和的斜率分别为. (i)求证:为定值; (ii)求面积的最大值. 19.设函数,,. (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)当时,设,,且轴,求、两点间的最短距离; (3)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.