29.2 圆的有关性质 综合测评2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2 圆的有关性质 综合测评2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中的是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，分别交，于点E，F，连接，则下列结论中不一定正确的是（     ）    A． B．， C．为等腰三角形 D．为等边三角形 6．如图，某桥的主桥拱呈圆弧形，跨度为，拱高为，则该桥主桥拱半径约为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，四边形内接于，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．下列命题：①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤长度相等的弧所对的圆周角相等．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．③④ 二、填空题 11．在中，弦，，的直径为20，则弦之间的距离为 ____________． 12．如图，在中，请添上一个条件：_______，使得． 13．如图，在中，，点D是所在平面内一点，且，交所在的直线于点E，当时，________． 14．如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为__________． 15．在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为______度． 三、解答题 16．如图，已知扇形．请用尺规作图法，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 17．某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度，水面到管顶的距离为，那么修理工人应准备直径为多长的管道？（管道的厚度不计） 18．如图，点A、B、C在上，D是的中点，若，求的度数． 19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 20．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D B D B D D 1．【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 连接，根据题意可得的半径为，再由，则可以求出，根据勾股定理和垂径定理可求得的长度． 【详解】解：连接， ∵的直径， ∴的半径为， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角. 根据圆心角的概念判断即可. 【详解】解：A、顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B、顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C、顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D、顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B ． 3．【答案】C 【知识点】圆周角的概念辨析及简单运算 【分析】由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案． 【详解】解：由圆周角的定义可知，A、B、D中的都不是圆周角，C中的是圆周角， 故选C． 【点睛】此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义． 4．【答案】A 【知识点】圆周角定理 【分析】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握同弧或者等弧所对的圆心角等于圆周角的一半，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴． 5．【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定、垂径定理的推论 【分析】根据，，即可判断出，从而进行判断A． 根据，利用垂径定理的推论，进行判断即可B． 根据垂径定理的推论，得到，从而可得结论，即可判断C、D． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴，A正确 ∵， ∴，，B正确 ∵，，， ∴， ∴为等腰三角形，不一定是等边三角形， ∴C正确，D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定、等边三角形的判定． 6．【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、垂径定理的实际应用 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，理解题意，学会利用垂径定理和勾股定理求线段长度是解题的关键．对图形部分顶点命名，利用垂径定理求出的长，在中利用勾股定理建立方程，解方程求出半径的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得，，， ， ， 在中，， 由勾股定理得，， ， 解得：． 该桥主桥拱半径约为． 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查圆心角与弧的关系，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到，根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是直径， ∴． 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求AB的长． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=30°， ∴AB=2BC=2×2=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 9．【答案】D 【知识点】已知圆内接四边形求角度 【分析】本题考查了圆的内接四边形，根据圆的内接四边形对角互补，即可作答． 【详解】解：四边形内接于，若， ， 故选：D． 10．【答案】D 【知识点】垂径定理的推论、圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等、已知圆内接四边形求角度 【分析】根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质结合各说法进行判断，可得出答案． 【详解】解①不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故错误； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本项漏了特殊情况，故错误； ③半圆所对的圆周角是直角，故正确； ④圆的内接菱形是正方形，故正确； ⑤在等圆或同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，本项缺少了前提条件，故错误． 综上可得③④正确． 故选: D． 【点睛】考查垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，确定圆的条件等知识点，比较基础，难度不大. 11．【答案】2或14 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求平行弦问题 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．根据题意画出图形是解题的关键． 由于弦和平行，且它们与圆心的相对位置不确定，需分同侧和异侧两种情况，分别根据垂径定理和勾股定理求解即可． 【详解】解：①当在圆心的同侧，如图（一）所示时，过O作交于F，连接， 由垂径定理可知， 在中，； 在中，， 所以； ②当在圆心的异侧，如图（二）所示时，过O作交于F，连接， 同（一）可知：， 所以． 故答案为：2或14． 12．【答案】 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．根据圆心角、弧、弦之间的关系即可求解． 【详解】解：添加， 则． 故答案为：． 13．【答案】或 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等等知识点，根据，推出点在以点 为圆心，长为半径的圆上是解题关键．证明，得出，即，代入数据得到，求解即可. 【详解】解：点在以点 为圆心，长为半径的圆上，设的延长线交圆于点，连接，如图所示： ∵ ∴ ∴ 即： ∵， ∴， ∴， 解得：或， 故答案为：或. 14．【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，连接，利用圆周角定理得到是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵矩形中，， ∴为的直径， 根据勾股定理得：． 故答案为：． 15．【答案】60 【知识点】等边三角形的判定和性质、圆心角概念辨析及简单运算 【分析】画出图形，连接、，可证得是等边三角形，由此得解． 【详解】解：如图，连接、， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 16．【答案】 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、作角平分线(尺规作图) 【分析】作的角平分线交于，则，即知，即为符合条件的点． 【详解】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点交于， 即：作的角平分线交于， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即：该点即为所求． 17．【答案】修理工人应准备直径为的管道 【知识点】垂径定理的实际应用 【分析】该题考查了勾股定理和垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键． 如图，过点O作于D，连接，则．设半径为，则，．在中，勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于D，连接， 则． 设半径为，则，． 在中，， 即， 解得：， ． 故修理工人应准备直径为的管道． 18．【答案】 【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，连接，求出，再利用圆周角定理可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∴． 19．【答案】 【知识点】已知圆内接四边形求角度、同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等，首先利用等弧所对的圆周角相等得到，然后根据三角形内角和定理求得然后利用圆内接四边形的性质确定答案即可． 【详解】解：∵ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵四边形内接于 ∴ ∴． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、等边对等角、利用垂径定理求值、 求圆弧的度数 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． （1）求出的度数，求出所对的弧的度数，即可得出答案； （2）过点C作于点H，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ， ∵， ， ∴， ， ∴的度数为； （2）解：过点C作于点H，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $