精品解析：辽宁营口市大石桥市实验四中联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

大石桥市实验中学 2026—2027学年度上学期阶段性学情反馈 七年数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各个量中不具有相反意义的是（ ） A. 前进3米和后退5米 B. 支出80元和收入60元 C. 气温升高和气温下降 D. 向右走5米和向东走8米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查具有相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据具有相反意义的量进行排除选项即可． 【详解】解：A、前进3米和后退5米，是具有相反意义的量，故不符合题意； B、支出80元和收入60元，是具有相反意义的量，故不符合题意； C、气温升高和气温下降，是具有相反意义的量，故不符合题意； D、向右走5米和向东走8米，“右”和“东”不具有相反意义的量，故符合题意； 故选D． 2. 2025年，某科幻电影热映，影片中描述了人类为了寻找新能源，计划派遣探测器前往距离地球约1.5亿公里的恒星系．在影片设定的资料中提到，该恒星的体积巨大，其直径约 139万公里，质量更是达到了地球的33万倍．若将数据139万公里用科学记数法表示，并精确到十万位，则表示正确的为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，取近似数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：139万公里 公里，精确到十万位，要看万位上的数，万位上的数是9，根据四舍五入，要向十万位进1， 所以近似数是1400000公里，用科学记数法表示为公里． 故选：D． 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】借助数轴，可直接得结论． 【详解】解：由数轴可得，点与点的距离为4，点在点的右边， ∴当点表示的数为时，向右边4个单位的点表示的数为． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类依次分析各项即可判断. 【详解】有理数可分为整数和分数，或分为正有理数、零和负有理数， 故选：C. 考点：有理数的分类 【点睛】本题是有理数的分类的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般. 5. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键． 直接利用绝对值的意义进而得出答案． 【详解】如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有d距离原点的距离最远，故这四个数中，绝对值最大的是D， 故答案为：D． 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据的奇数次幂是，的偶数次幂是1，将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握的奇数次幂是，的偶数次幂是1． 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义．先根据互为相反数的两个数相加为0，利用非负数的性质求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 9. 学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（　　）个座位． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，电影院第一排有a个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可作答；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结； 【详解】解：由题知，电影院第一排有a个座位；又后面每排比前排多2个座位； 第排与第一排相差：排， ∴第排比第一排多的座位为：； ∴第排的座位为：； 故选：B 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（   ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 数和它的相反数之间的整数有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案． 【详解】解：的相反数为， 与之间的整数为，，0，1，2共5个， 故答案为：5 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大． 12. 用“”“”填空： ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为____________． 【答案】-2020． 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ； 故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 14. 在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数．根据整数，非负数的定义得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， 整数有、，，，，共5个，即， 非负数有、，，，，，共6个，即， ， 故答案为：． 15. 定义一种新运算：，请你根据这一运算规则计算：___________； 【答案】 【解析】 【分析】代入新定义运算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义下的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】先化简符号，再通分分组计算有理数加减； 将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方、括号内运算与绝对值，再计算乘除，最后计算加减； （2）按照有理数混合运算顺序计算，注意乘方的符号规则，先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序排列即可．理解数轴上表示数的意义是解题关键． 【详解】解： 19. 把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，，． （1）非负数：{ } （2）负数：{ } （3）正整数：{ } （4）负分数：{ } 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可； （2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可； （3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； 【小问2详解】 解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m． （1）若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为： ； （2）若以B为原点，求m的值； （3）若C表示的数是8，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 【答案】（1） （2）m的值为5； （3）折叠后与点B重合的点表示的数为． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的距离，及有理数加法运算； （1）数轴上点B所表示的数为：； （2）先求得点A表示的数是，点C所表示的数为8，相加即可得到m的值； （3）先求出折叠点表示的数为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：若以B为原点，则点A表示的数是，点C所表示的数为8， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：若C表示的数是8，则点A表示的数是，点B表示的数是0， ∵将数轴折叠，使点A与点C重合， ∴折叠点表示的数为， ∴折叠后与点B重合的点表示的数为． 22. 探究下列各式的规律： ，，，，… （1）根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； （2）用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； （3）计算：的值． 【答案】（1），， （2）（为整数，且） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式规律，由反推左边两个乘数； （2）用含的式子表示等式中的数，得到通用规律； （3）利用（2）的规律化简每个因式，约分后计算结果． 【小问1详解】 解：观察已知等式，可得规律，两个相差2的正整数相乘加1，等于两数中间整数的平方 ， ∴中间的整数为， ∴两个乘数分别为，即． 【小问2详解】 解：设第一个整数为n（n为整数，且）， 则第二个整数为，两数中间的整数为， 所以规律为（为整数，且）． 【小问3详解】 解：对每个括号内的式子通分，得， 由（2）的规律可知， 则， 所以 ． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果a点表示的数记为a，b点表示的数记为，则A，B两点间的距离就可记作． 请运用： （1）①直接写出______；②若，请结合数轴，直接求得______； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若x表示一个有理数，是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因. （3）如图，数轴上的两点A、B所对应的数分别是、6，数轴上有两动点P和Q，点P 从点A出发向右运动，点Q从点B出发向左运动，点P的运动速度是每秒4个单位，点Q的运动速度是每秒2个单位．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒． ①当点P从点A向点B运动时，点P所表示的数是_______；在点Q的整个运动过程中，点Q所表示的数是______；（均用含t的代数式表示） ②若P、Q两点在数轴上的点C相遇，求点C所表示的数是多少？ 【答案】（1）13；或 （2）5 （3）①，；②． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）设点A表示的数为x，点B表示的数为，点C表示的数为3，则表示的是，，然后分点A在点B左侧，点A在B与C之间（包括端点），点A在点C右侧三种情况讨论求解即可； （3）①根据数轴上有理数的表示方法进行求解即可；②根据P、Q相遇时，两个点表示的数相同列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示数轴上的数6到， ∴； ∵表示数x到数3的距离，表示数x到数的距离， ∴表示的是数x到3的距离和到的距离之和为7， ∴结合数轴可知或， 故答案为：13；或； 【小问2详解】 解：有最小值，最小值为5，理由如下， 设点A表示的数为x，点B表示的数为，点C表示的数为3， ∴表示的是， 如图2-1所示，当点A在点B左侧时，； 如图2-2所示，当点A在B与C之间（包括端点），； 如图2-3所示，当点A在点C右侧，； 综上所述，的最小值即为的长， ∴的最小值为5； 【小问3详解】 解：由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②由题意可知：当P和Q相遇时：， ∴，即此时点C表示的数为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，用数轴表示有理数，一元一次方程的应用，正确理解题意掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大石桥市实验中学 2026—2027学年度上学期阶段性学情反馈 七年数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各个量中不具有相反意义的是（ ） A. 前进3米和后退5米 B. 支出80元和收入60元 C. 气温升高和气温下降 D. 向右走5米和向东走8米 2. 2025年，某科幻电影热映，影片中描述了人类为了寻找新能源，计划派遣探测器前往距离地球约1.5亿公里的恒星系．在影片设定的资料中提到，该恒星的体积巨大，其直径约 139万公里，质量更是达到了地球的33万倍．若将数据139万公里用科学记数法表示，并精确到十万位，则表示正确的为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确 5. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（　　）个座位． A. B. C. D. 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（   ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 数和它的相反数之间的整数有______个． 12. 用“”“”填空： ________ ． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为____________． 14. 在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即____________． 15. 定义一种新运算：，请你根据这一运算规则计算：___________； 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 19. 把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，，． （1）非负数：{ } （2）负数：{ } （3）正整数：{ } （4）负分数：{ } 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m． （1）若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为： ； （2）若以B为原点，求m的值； （3）若C表示的数是8，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 22. 探究下列各式的规律： ，，，，… （1）根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； （2）用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； （3）计算：的值． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果a点表示的数记为a，b点表示的数记为，则A，B两点间的距离就可记作． 请运用： （1）①直接写出______；②若，请结合数轴，直接求得______； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若x表示一个有理数，是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因. （3）如图，数轴上的两点A、B所对应的数分别是、6，数轴上有两动点P和Q，点P 从点A出发向右运动，点Q从点B出发向左运动，点P的运动速度是每秒4个单位，点Q的运动速度是每秒2个单位．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒． ①当点P从点A向点B运动时，点P所表示的数是_______；在点Q的整个运动过程中，点Q所表示的数是______；（均用含t的代数式表示） ②若P、Q两点在数轴上的点C相遇，求点C所表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $