精品解析：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

数学测试（10.15） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 8，4，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A、1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确； C、3+5=8，不能够组成三角形，故此选项错误； D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可． 【详解】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是三角形的稳定性． 故选：D 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】如图，，， ， 在中，边和边夹角为， 在中，边和边夹角为， 又两个三角形全等， ． 故选：D． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，， A、在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； B、由，不能判定，故选项B符合题意； C、由，能判定，故选项C不符合题意； D、由，能判定，故选项D不符合题意； 故选：B． 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 7. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和公式是解题的关键． 利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】解：A、设，由，可得． 代入内角和公式：，即，解得． 则，无直角，故不是直角三角形； B、因为，所以，有直角，故是直角三角形； C、由，且，可得，解得，有直角，故是直角三角形； D、设． 代入内角和公式：，即，解得． 则，有直角，故是直角三角形． 故选：A． 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，求得（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，继而可解． 【详解】解：中，厘米，点为的中点， 厘米，， 若，则需厘米，（厘米）， 点的运动速度为3厘米秒， 点的运动时间为：， （厘米秒）； 若，则需厘米，， ， 解得：； 的值为：2.25或3； 故选C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质与等腰三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点． 根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵， ∴，即； ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即； ，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分共18分） 11. 在中，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和，通过内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵中，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是______ 【答案】SSS 【解析】 【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）． ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故答案为SSS． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 13. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 14. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，由折叠得到，再根据三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：在中，，， 所以， 由折叠可得：， 所以 故答案为:． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，图形折叠的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 15. 如图，在中，，、是的高，与交于点，下列结论：；；；若于点，则．其中正确的是____（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先证出是等腰直角三角形，得出，证明，得出，，得出，②正确；由，得，①正确；由得，故③错误；作于，则，证明，得出，，由，即可得，④正确． 【详解】解：∵、是的高， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，是的高， ∴，，①②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故③错误； 作于，如图所示： 则四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵，K， ∴， ∴，④正确． 综上所述：正确的结论有①②④． 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质和判定识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，三角形的面积，关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．延长交延长线于M，根据点在的平分线上，且，证明，得到，又结合，，即可求出面积的最大值． 【详解】解：延长交延长线于M，过M作交延长线于H， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴当的面积最大时，的面积最大， ∵，，， ∴面积的最大值 故答案为：． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可． 【详解】解：在△ABC中 ∵∠B=20°，∠C=80° ∴∠BAC=180°－∠B－∠C =180°－20°－80° =80°； ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°； ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC=90°； 又∵在△ADC中，∠C=80° ∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC =180°－80°－90° =10°； ∴∠EAD=∠EAC－∠DAC =40°－10° =30°； 【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中． 18. 如图，AB∥DE，AB＝DE，B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，求证：AC∥EF. 【答案】 证明：∵AB∥DE ∴∠ABC=∠DEF， ∵B、E、C、F在同一直线上，且 BE＝CF ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 又AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥EF 【解析】 【分析】根据SAS证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形性质即可证明. 【详解】略． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法. 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边长为的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 【答案】能围成有一边长的长是的等腰三角形，它的另外两条边长都是 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证． 分腰长为和底边长为两种情况讨论即可． 【详解】解：能围成有一边长为的等腰三角形．理由如下： ①如果长的边为底边，设腰长为，则． 解得． ②如果长的边为腰，则另两边长为，． ∵，不符合三角形两边之和大于第三边， 故不能围成腰长为的等腰三角形， 综上所述，能围成有一边长为的等腰三角形，它的另外两条边长都是． 20. 如图，在中，，于点，，点在上，，求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 证明，可得，再由角平分线的判定定理即可求证． 【详解】略 21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，请利用网格线和无刻度的直尺按要求作图． （1）在图1中，画出，使得与全等（只画1个）； （2）在图1中，画出线段的中点O； （3）在图2中，画出的高； （4）在图2中，在延长线上作点F，使得． 【答案】（1） 解：如图所示为所求： （2） 解：如图所示线段的中点O为所求： （3） 解：如图所示的高为所求： （4） 解：如图所示点F为所求： 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形高的定义，线段中点的定义及三角形中线的性质作图． （1）根据全等三角形的性质，利用网格图的特点作出与全等的即可； （2）利用网格图特点作出与线段的水平对称方向的虚线段，并与线段相交于一点，则该点为线段的中点O； （3）选取格点，连接，为的延长线，根据网格可得得到，再根据平行可得，进而可证，再证明，进而可得，此时为的高； （4）利用网格图的特点，找到线段的中点，并过该点作垂线交于网格交点D，连接，此时连接的线段与的延长线交于点F，先算出，进而可得为等腰直角三角形，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 22. 【问题情境】课外数学社团开展活动时，提出了如下问题：如图，中，若，，点D为边上的中点，求中线的取值范围． 【方法探究】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下方法：延长到E，使，连接，如图1．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是______．（填判定依据） （2）由“三角形的三边关系”，可以得到中线的取值范围为______． 【拓展迁移】 （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，已知平分，且，垂足为M，若，，求的长度． 【答案】（1）SAS，（2），（3）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长、，交于点F，根据全等三角形的性质得到，，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：SAS． （2）在中，，， ∴，即， ∴， ∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． （3）如图，延长、，交于点F， ∴,， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． AI （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，求证：． （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则的值为______． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 又， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，过点作交延长线于N， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）结合已知得，结合题意证，利用全等的性质可证； （2）如图2，过点作，由垂直得结合已知证，得到，，再证即可证明结论； （3）当点在延长线上时，连接交直线于，过点E作交的延长线于，设，，证明和证明，可求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可；当点在线段上过点E作于G，同理可证明，得到，再证明，得到；可证明，设，则，分别表示出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点在延长线上时，连接交直线于，过点E作交的延长线于， ， ∴可设，， ，， ， ，， ， 又， ， ，， 又，， ， ， ， ， ． 如图4，点在线段上，过点E作于G， 同理可证明， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 设，则， ， ， ， ∵， ， ， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足，点是y轴上一动点，且． （1）如图1，若，则点C的坐标是________； （2）点，直线交直线于点D． ①如图2，若，交于点H．求证：； ②如图3，若，求的值． 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）知， ∴， ∴，轴，轴， ∴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，同角的余角相等，平行线的性质，线段和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作轴于点，由，可得，点，故，当时，，根据同角的余角相等得，然后证明，根据全等三角形的性质即可求解； （）根据同角的余角相等得，证明，再证明，根据全等三角形的性质和平行线的性质即可求证；过作，交于点，同理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∵， ∴，， ∴，点， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 解：如图，过作，交于点， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学测试（10.15） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 8，4，4 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 9. 中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5 10. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分共18分） 11. 在中，，，则______． 12. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是______ 13. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 14. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______°． 15. 如图，在中，，、是的高，与交于点，下列结论：；；；若于点，则．其中正确的是____（填序号）． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为______． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD的度数． 18. 如图，AB∥DE，AB＝DE，B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，求证：AC∥EF. 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边长为的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，于点，，点在上，，求证：平分． 21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，请利用网格线和无刻度的直尺按要求作图． （1）在图1中，画出，使得与全等（只画1个）； （2）在图1中，画出线段的中点O； （3）在图2中，画出的高； （4）在图2中，在延长线上作点F，使得． 22. 【问题情境】课外数学社团开展活动时，提出了如下问题：如图，中，若，，点D为边上的中点，求中线的取值范围． 【方法探究】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下方法：延长到E，使，连接，如图1．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是______．（填判定依据） （2）由“三角形的三边关系”，可以得到中线的取值范围为______． 【拓展迁移】 （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，已知平分，且，垂足为M，若，，求的长度． 23. 已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． AI （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，求证：． （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则的值为______． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足，点是y轴上一动点，且． （1）如图1，若，则点C的坐标是________； （2）点，直线交直线于点D． ①如图2，若，交于点H．求证：； ②如图3，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $