湖北十堰市实验中学教联体 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期九年级十月数学学情诊断 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．升入九年级，班主任让班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“后起之秀”学习小组共写了份留言，设该学习小组有位成员，则下列方程中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程化成一般式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．将抛物线先向右平移个单位长度后，接着再向上平移个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的对称轴为直线，且过点，则关于的一元二次方程的两个实数根分别为为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．若实数，满足，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．老师在画二次函数（，为常数，）的图象时列表如下： … … … … 下列说法不正确的是（ ） A．图象的对称轴为直线 B． C．当时，随的增大而增大 D．图象开口向下 8．小聪同学周末自主学会了“瓜豆原理”的数学模型，并利用在校的大课间把它分享给班级其他同学．周一大课间，他教会了若干名同学，周二大课间所有会该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样就有名同学会做这个模型．若设名同学每次都能教会名同学，则下列结论错误的是（ ） A．第一次后共有名同学会做这个模型 B．第二次又增加名同学会做这个模型 C．由题意可列方程 D．若不考虑其他因素，经过周三大课间后全班名同学都会做这个模型 9．在同一平面直角坐标系中表示和的图象，以下四个选项中可能正确的是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，有以下结论： ①；②；③；④；⑤若点和在该图象上，则；⑥（其中为任意实数）．其中正确的结论个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（每题3分，共15分） 11．如果函数是关于的二次函数，则的取值范围是________． 12．关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是________． 13．如图，一农户要建一个矩形菜园，菜园的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，当所围矩形菜园的长、宽分别为________时，菜园面积为． 14．已知一辆小汽车刹车后滑行的距离（米）与滑行时间（秒）满足的关系式为：．则这辆小汽车刹车后滑行________米才能停下来． 15．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且，当的值最小时，点的坐标为________． 三．解答题（9小题，共75分） 16．（6分）解方程： （1） （2） 17．（6分）先化简，再求值：，其中满足． 18．（6分）抛物线如图所示，回答下列问题． （1）关于的方程的解是____________________； （2）关于的不等式的解集是____________________； （3）当时，的取值范围是____________________． 19．（8分）某住宅小区新修建了一个抛物线形的拱门，已知该拱门接触地面的跨度为，拱门顶端最高处的高度为，为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各竖立一根垂直于地面且高为的支柱，，支柱的顶端恰好在抛物线上．以点为原点，直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．求这两根支柱之间的距离． 20．（8分）已知的一条边的长为，另两边，的长是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围． （2）为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 21．（8分）阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．虽然在几何图形中的值不能取负数，但事实上，只要开平方得，则可求出方程得两个实数根． 【理解应用】（1）参照上述图的方法，请在图三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是________．（从序号①②③中选择） 【类比迁移】（2）利用上述方法，画出能够求出方程的解的示意图（要标注必要数据），并求解该方程． 【拓展应用】（3）一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图来解．已知图是由四个面积为的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为，那么此方程的系数________，________，求得方程的解为________． 22．（10分）某校九年级开展了“手工文创作品掐丝珐琅书签制作·模拟营销”的项目式学习活动．经过几天的制作，同学们共准备了个书签准备售卖，所有书签的平均成本为元/个．根据大数据分析预测，当书签售价为元/个时，能把书签刚好卖完；售价每涨元，销量减少个．市场规定售价不得高于平均成本的倍． （1）每个书签的售价定为多少元时，总利润最大？最大的总利润是多少？ （2）要想保证总利润不低于元，应将售价定在什么范围？（售价为元，不写过程，直接写出的取值范围） 23．（11分）如图，正方形中，为对角线，点在线段上运动，以为边作正方形，连接． （1）与的数量关系是________，与的位置关系是________． （2）当点在线段的延长线上运动时． ①如图，探究，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． ②如图，连接，，若，，求四边形的面积． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，两点，交轴于点．动点沿轴从点向点运动，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）是否存在点，使的面积等于的面积的？若存在，请求点的横坐标；若不存在，请说明理由． （3）在轴右侧的抛物线上有一点，的横坐标为，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $