3.6 角综合测评2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 综合测评2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用一个放大5 倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（   ） A．30度 B．150度 C．60度 D．不能确定 2．下列四个角中，钝角是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A． B． C． D． 4．小张家里的挂钟指向，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是（   ） A． B． C． D． 5．如图是学校、小敏家、小凯家的位置示意图，下列表述正确的是（    ） A．小敏家在学校北偏东的方向，距离处 B．小凯家在学校北偏东的方向，距离处 C．学校在小凯家南偏西的方向，距离处 D．学校在小敏家南偏西的方向，距离处 6．已知，将用度分秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则∠1与∠2的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．如图，将含角的三角板的顶点与含直角的三角板的顶点重合，，的大小是（    ） A． B． C． D． 9．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的( ) A．南偏东30 B．南偏东50 C．北偏西30 D．北偏西50 10．如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（    ）． A．5或23 B．5或21 C．7或23 D．7或21 二、填空题 11．若，，则________．（结果用度分秒表示）． 12．如图，一束光线射到平面镜上，反射光线是．因为，所以与相等的角是________，理由是________． 13．若一个角的余角等于，则这个角的补角为______________ °． 14．如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 15．如图，，射线在内部，其中，在的下方，平分，平分，则的度数是__________． 三、解答题 16．已知四点，，，，按照下列语句完成图形． (1)画直线，射线，射线； (2)连接交于点； (3)请用适当的方法表示以为顶点的所有角． 17．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 18．【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点． 【问题发现】 (1)①填空：如图，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是______． ②如图，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 (2)如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 19．已知，顶点在直线上，平分． (1)如图1，当点位于的外部时． ①请完成表格： 的度数 的度数 的度数 ②判断与的数量关系为：________． (2)如图2，当点位于的内部时，与的数量关系为：_________． 20．如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装个竹筒，依次记为，，…，，三角形为支撑架，且． (1)求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，判断与的数量关系，说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B A D A A 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的概念，角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关．放大镜仅放大物体的长度，不会改变角的两边张开的程度． 【详解】解：用放大镜观察角时，虽然边的长度被放大，但角的两边张开的程度（即角度）保持不变．因此，原角为30度，放大后仍为30度． 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】根据角的分类，即可求解． 【详解】解：A、是平角，故本选项不符合题意； B、是锐角，故本选项不符合题意； C、是直角，故本选项不符合题意； D、是钝角，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了角的分类，熟练掌握锐角是大于0°小于90°的角；直角等于90°；钝角是大于90°小于180°的角；平角等于180°是解题的关键． 3．【答案】B 【知识点】角的表示方法 【详解】选项A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项B、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； 选项C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项D、图中的不能用表示，故本选项不符合题意． 4．【答案】C 【知识点】钟面角 【分析】先求出钟面每个大格对应的度数，再确定时针与分针的间隔大格数，计算即可得到结果． 【详解】解：∵钟面一圈为，平均分为12个大格， ∴每个大格对应的度数为， ∵时，分针指向6，时针从8点位置向9点方向移动了半个大格，此时时针与分针间隔2个大格加上时针从8点走的角度所对应的大格数，即个大格， ∴时针与分针的夹角为． 5．【答案】D 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 小敏家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； B． 小凯家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； C． 学校在小凯家南偏西的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； D． 学校在小敏家南偏西的方向，距离处，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】角的度数大小比较 【分析】先把两个角统一化为度、分的形式，再比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较，解答本题的关键是先统一形式，注意角度制的进率为60． 8．【答案】D 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键． 利用角的和差求出，再结合即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 9．【答案】A 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意得： ∠1=50，BAC =100 ∴∠2=180°-∠1-BAC =180°-50-100 =30 故乙位于A地的南偏东30． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键． 10．【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值． 【详解】解：∵， ∴， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ∴； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ∴； ∴t的值为：5或23． 故选：A． 11．【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查了角度运算，掌握角度的运算法则是解题的关键． 按照角度制运算法则，将度与度相加，分与分相加，然后根据分是否超过60进行进位转换． 【详解】解：． 故答案为：． 12．【答案】 等角的补角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查了平面镜反射的规律，熟练掌握是解决本题的关键． 根据等角的补角相等可以解决本题． 【详解】解：∵ 又∵ ∴（等角的补角相等）． 故答案为：；等角的补角相等． 13．【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可． 【详解】解：一个角的余角为， 这个角的度数为， 这个角的补角为， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，根据光的反射定律内容即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：补上反射光线如图： 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的和差，关键是找到与的数量关系；由图可得：，再结合角的和差转换可得，则结果可求. 【详解】解：∵ 平分，平分， ∴，， ∵ ， 即， ∵， ∴， 故答案为：度 ． 16．【答案】(1) 如图为所求； (2) 如图为所求； (3)，，（不唯一，表示正确即可） 【知识点】画出直线、射线、线段、角的表示方法 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的画法及角的表示方法，熟练掌握直线、射线、线段的定义和角的表示规则是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义，分别画出直线（向两端无限延伸）、射线（以为端点向延伸）、射线（以为端点向延伸）． （2）连接线段，找到其与的交点并标记为． （3）识别以为顶点的角，通过观察图形中以为端点的射线组成的角来表示． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：以为顶点的角：，，（不唯一，表示正确即可）． 17．【答案】(1)50， 如图，射线即为所作， (2) 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查方位角的运用，掌握方位角的计算是关键． （1）根据反方向延长线作图即可得到点C的位置，由方位角的计算得到北偏西的角度； （2）根据方位角的计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：50； （2）解：∵， ∴． 18．【答案】(1)①，，；②， (2)解：当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴上述②中你发现的结论依然成立． 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】（1）①根据角的和差关系及直角的定义分别求解即可； ②根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （2）利用可得；利用周角定义得，根据，即可得到． 【详解】（1）解：①由题意可知，， ∵， ∴，， ∴． ②，．理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：略 19．【答案】(1) ①故表格依次填：；；；；；． ②(或)； (2)． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查角平分线的定义、平角的性质、角的和差运算，关键是结合图形分析角之间的数量关系，通过代数推导或特殊值验证得到结论． （1）①先根据和的度数求出，再由角平分线定义得，进而计算()和()； ②通过代数推导，将和用表示后，计算两者的差，发现差值恒为． （2）设，结合平角定义和角平分线性质，分别用表示和，计算两者的和，发现和恒为． 【详解】（1）①解：当时， ， ， 平分， ， ， ； 同理，当时，，； 当时，，， ，； ②解：由①得，， ， 即(或)； 故答案为：(或)． （2）解：设，则， ， ， ，平分， ， ， ， ； 故答案为：． 20．【答案】(1) (2)①分钟； ②与的数量关系：． 理由：由（1）得相邻两根辐条夹角的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识点】实际问题中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②推出，再根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴相邻两根辐条夹角的度数为； （2）解：①∵的平分线与水轮边缘交于点，，， ∴， ∴， ∵水车以固定速度转一周需分钟， ∴水车每分钟可以转动：， ∴所需时间为：（分钟）， 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟； ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $