3.6 角 基础夯实练 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 基础夯实练2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 2．下列四个角中，是直角的是（   ） A． B． C． D． 3．小明在学了角的运算后，利用一副三角尺摆了一个图形，请大家帮忙算算（   ） A． B． C． D． 4．下列图中的也可以用表示的是（    ） A． B． C． D． 5．下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．、两个城市的位置如图所示，那么射线表示的方向是（   ） A．东偏南 B．南偏东 C．南偏东 D．东偏南 7．下列与相等的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则∠1与∠2的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（    ）     A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则______． 12．若，，则，理由是________ 13．星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是____________． 14．若，则的补角比的余角大________． 15．如图，已知，射线在的内部，且，射线是平面上绕点B旋转的一条动射线，平分．若，则的度数为______．（用含的式子表示） 三、解答题 16．已知四点，，，，按照下列语句完成图形． (1)画直线，射线，射线； (2)连接交于点； (3)请用适当的方法表示以为顶点的所有角． 17．如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？ 18．【问题背景】已知一副三角尺，在三角尺中，，；在三角尺中，，，；已知两个三角尺有一个顶点A重合． （1）【初步感知】如图1，若与重合，，分别是，的平分线，则的度数为________；的度数为________． （2）【拓展探究】将三角尺按照图2方式摆放，，分别是，的平分线，若，求的度数． 19．如图，平分平分． (1)求的度数； (2)求的度数，并判断与是否互补； (3)若，判断与是否互补，并说明理由． 20．如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装个竹筒，依次记为，，…，，三角形为支撑架，且． (1)求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，判断与的数量关系，说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D C B A C B 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的大小的概念，明确角度的大小由角的两边张开的程度决定，与边的长短无关是解决本题的关键． 根据角的大小的概念，即“角的大小是指角的两边张开的程度”，由此可求解． 【详解】解：根据角的大小的概念，当用放大镜放大时，只是放大了角的边的长度， 而角的两条边张开的程度并没有发生改变， 故用10倍的放大镜看，那么的度数不变． 故选：B ． 2．【答案】C 【知识点】角的分类 【分析】通过观察各选项图形，结合直角、平角、锐角、钝角的特征进行判断． 【详解】解：A、图形为平角，不是直角，不符合题意； B、图形为锐角，不是直角，不符合题意； C、图形的角度等于，是直角，符合题意； D、图形为钝角，不是直角，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直角的定义，解题关键是掌握直角、平角、锐角、钝角的特征，通过图形特征判断角的类型． 3．【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，根据图得，即可求解． 【详解】解：由图得 ， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法，解题的关键是明确用一个顶点字母表示角时，该顶点处必须只有一个角． 判断每个选项中顶点处的角的数量，若只有一个角，则可以用表示；若有多个角，则不能用表示． 【详解】解：A、C、D各选项中，顶点处有多个角，不能用表示，此三选项不符合题意；B选项中，顶点处只有一个角，可以用表示，符合题意； 故选：． 5．【答案】D 【知识点】钟面角 【分析】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点． 根据时针与分针的转动特点即可求解． 【详解】∵时针每小时转动度，下午2点整，时针转动60°，分针在12时的位置， ∴两点整是度． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】此题主要考查了方向角．根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：由题意知，， ∴射线表示的方向是南偏东， 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查角度的换算，根据即可计算求解． 【详解】解： 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】角的度数大小比较 【分析】先把两个角统一化为度、分的形式，再比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较，解答本题的关键是先统一形式，注意角度制的进率为60． 9．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可． 本题考查方向角；平行线的性质，数形结合找准对应的角度进行计算是本题的解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，根据，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵折叠的性质， ∴，， ∴， ∴ ∴， 故选B． 11．【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查了角度的和差运算，掌握角的度分秒的计算，进制是解题的关键，角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进1度，由此即可 求解. 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 12．【答案】同角的补角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】和都与同一个角互补，根据补角的性质即可推出结论． 【详解】解：，， （同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等 13．【答案】 【知识点】钟面角、实际问题中角度计算问题 【分析】此题考查了时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走． 【详解】解：，即：时钟的时针一分钟走， 则此时时钟的时针转过的角度为， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角的定义，关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案． 【详解】解：的补角为，的余角为， 则补角比余角大， 故答案为：． 15．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】首先根据及 求出和的度数；然后根据射线的位置分两种情况讨论：当射线在的内部时，当射线在的外部时；分别利用角平分线的定义和角的和差关系求解即可． 【详解】解：， ， 分两种情况讨论： ①当射线在的内部时， 平分 ②当射线在的外部时， 平分 综上所述，的度数为或． 16．【答案】(1) 如图为所求； (2) 如图为所求； (3)，，（不唯一，表示正确即可） 【知识点】画出直线、射线、线段、角的表示方法 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的画法及角的表示方法，熟练掌握直线、射线、线段的定义和角的表示规则是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义，分别画出直线（向两端无限延伸）、射线（以为端点向延伸）、射线（以为端点向延伸）． （2）连接线段，找到其与的交点并标记为． （3）识别以为顶点的角，通过观察图形中以为端点的射线组成的角来表示． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：以为顶点的角：，，（不唯一，表示正确即可）． 17．【答案】此时灯塔在处的北偏西方向上． 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查方向角的计算，掌握方向角的相关知识是解题的关键．先求出的度数，再求解即可得到答案. 【详解】解：根据题意，得 ， ， 此时灯塔在处的北偏西方向上． 18．【答案】（1），；（2） 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）首先求出，结合角平分线求出的度数； （2）首先表示出，，然后由角平分线表示出，，进而求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴． 19．【答案】(1) (2)，是 (3) 解：与不一定互补，理由如下： 平分平分， ， ， ． 的度数不确定， 与不一定互补． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、补角的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）直接利用角的和差解答即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据角的和差可求得的度数，再根据补角的定义即可判断； （3）由角平分线的定义可得，再根据角的和差可求得的度数，再根据补角的定义即可判断． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：平分平分， ． 由（1）知，， ， 与互补． （3）略 20．【答案】(1) (2)①分钟； ②与的数量关系：． 理由：由（1）得相邻两根辐条夹角的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识点】实际问题中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②推出，再根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴相邻两根辐条夹角的度数为； （2）解：①∵的平分线与水轮边缘交于点，，， ∴， ∴， ∵水车以固定速度转一周需分钟， ∴水车每分钟可以转动：， ∴所需时间为：（分钟）， 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟； ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $