3.6 角 同步训练　2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 华师大版2024七年级上册3.6角同步练，以"基础巩固-综合应用-探究提升"分层设计，构建从单一概念到动态几何的知识进阶路径，培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的度量、互余互补、角平分线|选择1-6（度分秒换算）、填空13（折叠角计算），夯实概念理解| |中档|方向角、时钟夹角、余补角关系|选择7（南偏东方向）、填空17（余补角性质推理），连接生活情境与知识应用| |提升|动态几何、分类讨论、规律探究|解答20（旋转三角板）、22（角数量规律），发展推理意识与创新思维|

华师大版（2024）七年级上册 3.6 角 同步训练 一、选择题 1.如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC为(　　) A.154°   B.144° C.116°   D.26°或154° 2.2024年2月4日下午4点30分立春，此时时钟的时针与分针的夹角为（    ） A. B. C. D. 3.若∠1=110°-α，∠2=α-20°，则∠1与∠2的关系是(　　) A.互余   B.互补 C.∠1=∠2   D.∠1>∠2 4.如图，是直角，，平分，则等于（    ） A.65° B.70° C.75° D.80° 5.用度、分、秒表示时，其中的分是（    ） A. B. C. D. 6.下列各角中，属于锐角的是(   ) A.周角 B.平角 C.直角 D.平角 7.下面图形中，射线是表示南偏东方向的是（    ） A. B. C. D. 8.如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是(　　) A.84°   B.68°   C.48°   D.24° 9.如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（    ） A.西偏北方向上 B.北偏西方向上 C.西偏北方向上 D.北偏西方向上 10.如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.若，则与的大小关系是（   ） A. B. C. D.无法判断 12.“铃铃铃”上课铃声响了，小明一看时间是下午2点30分，如果一节课是45分钟，那么下课时刻分针和时针的夹角大小是（    ） A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，点O和点C分别是长方形边上的一点，分别沿着OC，OD对折，使得点A和点B分别落在点A'和点B'处，并且点O，A'和B'在同一条直线上，则∠COD=　　　　　. 14.如图，点B相对于点A的方向是            ． 15.如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是             16.已知与互余，与互补，若，则的度数为           ． 17.若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是      ．（只填序号） 三、解答题 18.如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2. (1)求∠AOC的度数； (2)过点O作射线OD，若∠AOD=∠AOB，求∠COD的度数. 19.如图，已知是直线上一点，，平分，求度数． 是直线上一点 　　． 　　． 平分 　　＝　　　　 　　． 20.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=40°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90°) (1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=　　　　； (2)如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度数； (3)将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由. 21.如图1，直线与相交于点O，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处，即． （1）当三角尺一边在的内部，且为的三等分线，求的度数？ （2）当三角尺一边在的内部（图2），求的值？ 22.解答下列各题 （1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表： （2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论． （3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？ 华师大版（2024）七年级上册 3.6 角 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC为(　　) A.154°   B.144° C.116°   D.26°或154° 【答案】A 【解析】 因为O是直线AB上一点，∠BOC=26°， 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°. 2.2024年2月4日下午4点30分立春，此时时钟的时针与分针的夹角为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意可得： 4点30分时，时针转动角度，分针转动角度为， ∴此时时钟的时针与分针的夹角为， 故选：C． 3.若∠1=110°-α，∠2=α-20°，则∠1与∠2的关系是(　　) A.互余   B.互补 C.∠1=∠2   D.∠1>∠2 【答案】A 【解析】 因为∠1+∠2=110°-α+α-20°=90°， 所以∠1与∠2互余. 4.如图，是直角，，平分，则等于（    ） A.65° B.70° C.75° D.80° 【答案】A 【解析】∵是一直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5.用度、分、秒表示时，其中的分是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】； ∴； 故选A． 6.下列各角中，属于锐角的是(   ) A.周角 B.平角 C.直角 D.平角 【答案】C 【解析】Ａ．周角，故此选项不合题意； B．平角，故此选项不合题意； C．直角，符合题意； D．平角，故此选项不合题意. 故选：C. 7.下面图形中，射线是表示南偏东方向的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．射线是表示东偏南方向，故此选项不符合题意； B．射线是表示南偏东方向，故此选项符合题意； C．射线是表示南偏西方向，故此选项不符合题意； D．射线是表示西偏南方向，故此选项不符合题意． 故选：B． 8.如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是(　　) A.84°   B.68°   C.48°   D.24° 【答案】B 【解析】 84°=72°+72°-60°，则能画出84°角，故A不符合题意；68°不能写成36°，72°，90°，30°，60°的和或差的形式，则不能画出68°角，故B符合题意；48°=30°+90°-72°，则能画出48°角，故C不符合题意；24°=60°-36°，则能画出24°角，故D不符合题意. 9.如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（    ） A.西偏北方向上 B.北偏西方向上 C.西偏北方向上 D.北偏西方向上 【答案】B 【解析】 ∴点在点的北偏西方向上． 故选：B． 10.如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C； 故选B． 11.若，则与的大小关系是（   ） A. B. C. D.无法判断 【答案】A 【解析】∵， ∴， 故选：A． 12.“铃铃铃”上课铃声响了，小明一看时间是下午2点30分，如果一节课是45分钟，那么下课时刻分针和时针的夹角大小是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得：下课时间为3点15分， ∴下课时刻分针和时针的夹角大小是． 故选：B． 二、填空题 13.如图，点O和点C分别是长方形边上的一点，分别沿着OC，OD对折，使得点A和点B分别落在点A'和点B'处，并且点O，A'和B'在同一条直线上，则∠COD=　　　　　. 【答案】 90° 【解析】 根据题意可得， ∠A'OC=∠AOC=∠AOA'，∠B'OD=∠BOD=∠BOB'， 因为∠COD=∠A'OC+∠B'OD， 所以∠COD=∠AOA'+∠BOB'=(∠AOA'+∠BOB')=×180°=90°. 14.如图，点B相对于点A的方向是            ． 【答案】北偏西 【解析】如图，由题意可知， 所以点B相对于点A的方向是北偏西， 故答案为：北偏西． 15.如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是             【答案】 【解析】钟表上2点半时，时针与分针所成的角是， 故答案为：． 16.已知与互余，与互补，若，则的度数为           ． 【答案】 【解析】∵与互余，， ∴， ∵与互补， ∴， 故答案为：． 17.若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是      ．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】∵（1），（2）， ∴（2）−（1）得，， ∴①正确． （1）＋（2）得，， ∴②正确． （2）−（1）×2得，， ∴③正确． 由，， 得，， ∴， ∴④错误． 综上可知，正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题 18.如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2. (1)求∠AOC的度数； (2)过点O作射线OD，若∠AOD=∠AOB，求∠COD的度数. 【答案】 解　(1)因为∠AOC∶∠BOC=1∶2，∠AOB=120°，所以∠AOC=∠AOB=×120°=40°. (2)因为∠AOD=∠AOB，所以∠AOD=60°，当OD在∠AOB内部时，∠COD=∠AOD-∠AOC=20°； 当OD在∠AOB外部时，∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.综上，∠COD的度数为20°或100°. 19.如图，已知是直线上一点，，平分，求度数． 是直线上一点 　　． 　　． 平分 　　＝　　　　 　　． 【答案】解　是直线上一点， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：，，，，． 20.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=40°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90°) (1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=　　　　； (2)如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度数； (3)将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由. 【答案】 解　(1)因为直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，即∠DOE=90°，所以∠BOD=∠DOC+∠COB=90°，因为∠BOC=40°，所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-40°=50°. (2)因为∠BOC=40°，所以∠AOC=180°-40°=140°，因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠EOC=∠AOC=×140°=70°，因为∠EOC+∠COD=90°，所以∠COD=90°-∠EOC=90°-70°=20°， 所以∠COD的度数为20°. (3)∠COE-∠BOD=50°，理由如下： 因为∠COD+∠BOD=∠BOC=40°， 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-∠BOD， 因为∠EOC+∠COD=90°， 所以∠EOC+(40°-∠BOD)=90°，所以∠EOC-∠BOD=90°-40°=50°，所以∠COE-∠BOD=50°. 21.如图1，直线与相交于点O，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处，即． （1）当三角尺一边在的内部，且为的三等分线，求的度数？ （2）当三角尺一边在的内部（图2），求的值？ 【答案】解　（1）为的三等分线， ， 或 ， ， 或； 故的度数为或； （2）∵， ， ∴， ， ∴ ． 22.解答下列各题 （1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表： （2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论． （3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？ 【答案】解　（1）填表如下： （2）当时，角总个数为：， 当时，角总个数为：， 当时，角总个数为：， 当时，角总个数为：， 当时，角总个数为： ， 即内射线的条线是n时， 角总个数为：； （3）当内有射线条数是2020时， 角总个数为：（个）． 学科网（北京）股份有限公司 $