3.7.1 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学九年级上册

九年级上 3.7.1 弧长及扇形面积　同步作业 九年级上 3.7.1 弧长及扇形面积　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　弧长公式的应用（求弧长） 1–3 题型二　求阴影部分的面积（和差法） 4–6 题型三　弧长公式的应用（求圆心角） 7 题型四　扇形面积公式的应用 8–12 题型五　弧长公式的应用（求半径） 13 题型六　利用弧长公式求周长 14 题型七　与弧长有关的综合题 15 提升练习 · 分层题型目录 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 16–18 题型二　弧长公式的应用（求弧长） 19 题型三　与弧长有关的综合题 20 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 21 基础练习 题型一　弧长公式的应用（求弧长） 1．圆弧的半径为4，弧所对的圆心角为90°，则该弧的长度为 ___ ． 2．若扇形的圆心角为120°，半径为8，则它的弧长为 ___ ． 3．已知扇形的圆心角为30°，半径为6cm，则扇形的弧长是 ___ cm． 题型二　求阴影部分的面积（和差法） 4．从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝150°；若OA＝30cm，OB＝10cm，则扇面（阴影）部分的面积是 ___ ．（结果用π表示） 5．如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AC＝2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB，AD的延长线于点E，F，则图中阴影部分的面积是 ___ ．（结果不取近似值） 6．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 ___ （结果保留π）． 题型三　弧长公式的应用（求圆心角） 7．一个扇形的半径为6，弧长为2π，则该扇形的圆心角为 ___ 度． 题型四　扇形面积公式的应用 8．已知扇形的弧长为4，所在圆的半径为2，则它的面积为 ___ ． 9．一个扇形占其所在圆的面积的，则该扇形圆心角的度数为 ___ ． 10．在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积为 ___ ． 11．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长为 ___ ，面积为 ___ ． 12．扇形的弧长为20πcm，面积为240π，则扇形的半径为 ___ cm． 题型五　弧长公式的应用（求半径） 13．已知扇形的圆心角度数为72°，弧长为2π，则该扇形的半径为 ___ ． 题型六　利用弧长公式求周长 14．已知60°的圆心角所对的弧长l是3.14厘米，则它所在圆的周长是 ___ 厘米． 题型七　与弧长有关的综合题 15．如图，大圆的半径A是小圆的直径，⊙的另一半C交⊙于B．求证：与的长相等． 提升练习 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 16．如图，AB为半圆O的直径，且AB＝4，点C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D．若∠ABC＝30°，则图中阴影部分的面积为 ___ ． 17．两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（ ___ ） A． B．π C． D． 18．如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上．若OA＝2，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积为（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　弧长公式的应用（求弧长） 19．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝12，∠A＝60°，则的长为 ___ ． 题型三　与弧长有关的综合题 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，2．若AB＝6，CD，则⊙O的半径是（ ___ ） A． B． C． D．5 拓展练习 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 21．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.7.1 弧长及扇形面积　同步作业 九年级上 3.7.1 弧长及扇形面积　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　弧长公式的应用（求弧长） 1–3 题型二　求阴影部分的面积（和差法） 4–6 题型三　弧长公式的应用（求圆心角） 7 题型四　扇形面积公式的应用 8–12 题型五　弧长公式的应用（求半径） 13 题型六　利用弧长公式求周长 14 题型七　与弧长有关的综合题 15 提升练习 · 分层题型目录 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 16–18 题型二　弧长公式的应用（求弧长） 19 题型三　与弧长有关的综合题 20 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 21 基础练习 题型一　弧长公式的应用（求弧长） 1．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ___ ． 2．若扇形的圆心角为120°，半径为8，则它的弧长为 ___ ． 3．已知扇形的圆心角为30°，半径为6cm，则扇形的弧长是 ___ cm． 题型二　求阴影部分的面积（和差法） 4．从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝150°；若OA＝30cm，OB＝10cm，则扇面（阴影）部分的面积是 ___ ．（结果用π表示） 5．如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AC＝2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB，AD的延长线于点E，F，则图中阴影部分的面积是 ___ ．（结果不取近似值） 6．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 ___ （结果保留π）． 题型三　弧长公式的应用（求圆心角） 7．一个扇形的半径为9，弧长为π，则该扇形的圆心角为 ___ 度． 题型四　扇形面积公式的应用 8．已知扇形的弧长为4，所在圆的半径为2，则它的面积为 ___ ． 9．一个扇形占其所在圆的面积的，则该扇形圆心角的度数为 ___ ． 10．在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积为 ___ ． 11．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长为 ___ ，面积为 ___ ． 12．扇形的弧长为20πcm，面积为240π，则扇形的半径为 ___ cm． 题型五　弧长公式的应用（求半径） 13．已知扇形的圆心角度数为72°，弧长为2π，则该扇形的半径为 ___ ． 题型六　利用弧长公式求周长 14．已知60°的圆心角所对的弧长l是3.14厘米，则它所在圆的周长是 ___ 厘米． 题型七　与弧长有关的综合题 15．如图，大圆的半径A是小圆的直径，⊙的另一半C交⊙于B．求证：与的长相等． 提升练习 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 16．如图，AB为半圆O的直径，且AB＝4，点C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D．若∠ABC＝30°，则图中阴影部分的面积为 ___ ． 17．两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（ ___ ） A． B．π C． D． 18．如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上．若OA＝2，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积为（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　弧长公式的应用（求弧长） 19．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝12，∠A＝60°，则的长为 ___ ． 题型三　与弧长有关的综合题 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，2．若AB＝6，CD，则⊙O的半径是（ ___ ） A． B． C． D．5 拓展练习 题型一　求阴影部分的面积（和差法） 21．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.7.1 弧长及扇形面积　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 7 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 π 【乙】 2π 2． 3．π 4． 5． 6．＝﹣＝4 【异】7． 【甲】 20 【乙】 60 8．4 9．45° 10．9π 11．， 12．24 （cm） 13．5 14．18.84 15．与的长相等． 16． 17．A． 18．A． 19．2π 20．A． 21．16﹣4 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ___ ． 弧长是：π． 【乙卷】 题干：圆弧的半径为4，弧所对的圆心角为90°，则该弧的长度为 ___ ． 弧长是：． 第 2 题　基础层 【解答】 　　∵扇形的圆心角为120°，半径为8， 　　∴它的弧长为：． 　　答： 第 3 题　基础层 【解答】 　　∵扇形的圆心角为30°，半径为6cm， 　　∴扇形的弧长是：π（cm）． 第 4 题　基础层 【解答】 　　由条件可知阴影部分的面积是： 　　 　　． 　　答： 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵矩形ABCD，AD＝1，AC＝2． 　　∴∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝CD， 　　∴， 　　． 　　答： 第 6 题　基础层 【解答】 　　连接AD，则AD⊥BC； 　　△ABC中，BC＝4，AD＝2； 　　∴BC•AD＝4． 　　∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2； 　　∴； 　　∴＝﹣＝4． 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：一个扇形的半径为9，弧长为π，则该扇形的圆心角为 ___ 度． 设扇形圆心角的度数是n°，由弧长公式得， ∴n＝20， 【乙卷】 题干：一个扇形的半径为6，弧长为2π，则该扇形的圆心角为 ___ 度． 设扇形圆心角的度数为n°，由弧长公式得 ，解得 n=60． 第 8 题　基础层 【解答】 　　根据扇形的面积公式，得 　　lR4×2＝4． 第 9 题　基础层 【解答】 　　360°45°． 第 10 题　基础层 【解答】 　　∵圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝6cm， 　　∴扇形OAB的面积9π（）， 　　答：9π 第 11 题　基础层 【解答】 　　弧长为， 　　面积为， 　　答：， 第 12 题　基础层 【解答】 　　∵lr 　　∴240π•20π•r 　　∴r＝24 （cm） 第 13 题　基础层 【解答】 　　设扇形的半径为r， 　　l， 　　2π， 　　解得：r＝5． 第 14 题　基础层 【解答】 　　3.14＝6×3.14＝18.84（厘米）， 第 15 题　基础层 【解答】 　　证明：如图，连接．则∠A＝2∠A． 　　设＝2r，∠A＝α，则∠A＝2α． 　　所以 的长度， 　　的长度， 　　故与的长相等． 第 16 题　提升层 【解答】 　　连接OC，过点C作CE⊥AB于点E， 　　∵∠ABC＝30°， 　　∴∠AOC＝2∠ABC＝60°， 　　∵半圆O直径AB＝4， 　　∴OA＝OC＝2， 　　∴， 　　∵∠ACB＝90°， 　　∴， 　　∴， 　　∵， 　　∴， 　　∴， 　　答： 第 17 题　提升层 【解答】 A． B．π C． D． 　　连接MO，MO′， 　　∵半圆O′与半圆O的半径相等， 　　∴MO＝MO′＝OO′， 　　∴△MOO′是等边三角形， 　　∴∠MOO′＝60°， 　　∴． 　　又∵， 　　∴． 　　答：A． 第 18 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　连接OC，DE交于H， 　　∵四边形ODCE是菱形， 　　∴OC⊥DE，OHOC，∠BOC∠AOB60°＝30°， 　　∴∠EHO＝90°， 　　∵OC＝OA＝2， 　　∴OH＝1， 　　∵tan∠EOH＝tan30°， 　　∴EH， 　　∵扇形BOC的面积π，△OCE的面积OC•EH2， 　　∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△OCE的面积． 　　答：A． 第 19 题　提升层 【解答】 　　令半圆的圆心为O，连接BE，OD，OE， 　　∵BC是半圆的直径， 　　∴∠BEC＝90°． 　　又∵∠A＝60°， 　　∴∠ABE＝30°， 　　∴∠DOE＝2∠ABE＝60°． 　　∵BC＝12， 　　∴半圆O的半径为6， 　　∴． 第 20 题　提升层 【解答】 A． B． C． D．5 　　如图，过点O作OE⊥AB，垂足为F，交⊙O于点E，连接OA，AE，则，AF＝BFAB＝3， 　　∵2， 　　∴， 　　∴AE＝CD， 　　在Rt△AEF中，AE，AF＝3， 　　∴EF2， 　　设半径为R， 　　在Rt△AOF中，OA＝R，OF＝R﹣2，AF＝3，由勾股定理得， 　　＝+， 　　即＝（R﹣2+， 　　解得R． 　　答：A． 第 21 题　拓展层 【解答】 　　如图，设点O为弧的一个交点， 　　连接OA、OB，过O作OE⊥AB于E，则△OAB为等边三角形， 　　∵AB＝OA＝OB， 　　∴∠OBC＝30°， 　　过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高， 　　∴OEAB，∴OF＝2， 　　∴阴影部分的面积S＝4×（﹣﹣2） 　　＝4×（2×22） 　　＝16﹣4． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $