3.4 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习采用防抄袭双卷设计，主体题目夯实基础知识点，少量差异题实现适度提升，构建“基础巩固-能力提升”的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|主体题目一致，聚焦概念理解与基础运算| |提升层|综合应用|差异题调整数据/选项，渗透推理意识与创新意识|

九年级上 3.4 圆周角　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 4 题、第 10 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C．120° 2．C．126° 3．72 【异】4． 【甲】 D．62° 【乙】 B 5．A．50° 6．20° 7．A．65° 8．A．36° 9．C．65° 【异】10． 【甲】 D．130° 【乙】 B 11．6 12．38° 13． 14．（1）证明：见详细解答　 （2）r＝10． 15．EC 16．（1）证明；见详细解答　 （2）⊙O的半径为3． 17．（1）△BDE为等腰直角三角形，理由如下：　见详细解答　 （2）BF＝4，　BC＝8． 18． 19．（1）证明：见详细解答 （2）CD．　 20．∠CNM 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2025•宜州区期末】 【解答】 A．30° B．60° C．120° D．150° 　　由题意可知：∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°， 　　答：C．120° 第 2 题　基础层　【来源：2026•船山区二模】 【解答】 A．127° B．108° C．126° D．125° 　　∵∠BOD＝108°， 　　∴∠A∠BOD＝54°， 　　∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126° 　　答：C．126° 第 3 题　基础层　【来源：2026•南岗区校级三模】 【解答】 　　连接OC， 　　∵AO＝OC，OC＝OB， 　　∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC， 　　∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝∠OAC+∠OBC， 　　∵∠AOB+∠OAC+∠OBC+∠ACB＝360°， 　　∴∠AOB+2∠ACB＝360°， 　　又∵∠ACB＝2∠AOB， 　　∴5∠AOB＝360°， 　　∴∠AOB＝72°， 第 4 题　基础层　【来源：2026•江都区一模】 【解答】 【甲卷】 题干：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（ ___ ） 选项：A．56° B．58° C．60° D．62° 连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝28°， ∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°， ∴∠B＝∠D＝62°， 答：D．62° 【乙卷】 题干：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（　　） 选项：A．56° B．62° C．60° D．58° 连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝28°， ∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°， ∴∠B＝∠D＝62°， 故选：B． 第 5 题　基础层　【来源：2026•阳谷县三模】 【解答】 A．50° B．55° C．65° D．70° 　　∵四边形ABCD内接于⊙O， 　　∴∠ADC＝∠EBC＝65°． 　　∵AC＝AD， 　　∴∠ACD＝∠ADC＝65°， 　　∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°， 　　∴∠DBC＝∠CAD＝50°， 　　答：A．50° 第 6 题　基础层　【来源：2026•葫芦岛校级模拟】 【解答】 　　如图，连接OC， 　　∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝110°， 　　∴∠CBO＝180°﹣∠ADC＝180°﹣110°＝70°， 　　∵OB＝OC， 　　∴∠BCO＝∠CBO＝70°， 　　∴∠BOC＝180°﹣∠BCO﹣∠CBO＝40°， 　　∵， 　　∴， 第 7 题　基础层　【来源：2026•乌鲁木齐模拟】 【解答】 A．65° B．70° C．50° D．45° 　　连接OE， 　　由题意得：∠AOE＝50°， 　　∴∠ACE∠AOE＝25°， 　　∵∠ACB＝90°， 　　∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACE＝65°， 　　答：A．65° 第 8 题　提升层　【来源：2026•玄武区一模】 【解答】 A．36° B．44° C．52° D．55° 　　∵BC为圆O的直径， 　　∴∠BAC＝90°， 　　∴∠B＝90°﹣18°＝72°． 　　∵四边形ABCD为圆O内接四边形， 　　∴∠B+∠D＝180°， 　　∴∠D＝108°． 　　因为D为弧AC中点， 　　∴， 　　∴AD＝CD． 　　∴∠DAC＝∠DCA． 　　∴∠DAC36°． 　　答：A．36° 第 9 题　提升层　【来源：2026•银川校级二模】 【解答】 A．50° B．55° C．65° D．70° 　　由条件可知，∠BCD+∠A＝180°， 　　又∵∠BCD+∠DCE＝180°， 　　∴∠DCE＝∠A＝65°， 　　答：C．65° 第 10 题　提升层　【来源：2025•柯桥区期末】 【解答】 【甲卷】 题干：如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（ ___ ） 选项：A．100° B．110° C．120° D．130° 连接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADC＝90°， ∵CD＝CB，∠C＝100°， ∴∠CDB＝∠CBDD＝40°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝90°+40°＝130°． 答：D．130° 【乙卷】 题干：如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（　　） 选项：A．110° B．130° C．120° D．100° 连接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵CD＝CB，∠C＝100°， ∴∠CDB＝∠CBD＝40°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝90°+40°＝130°． 故选：B． 第 11 题　提升层　【来源：2025•广安】 【解答】 　　如图，作直径DE，连接BE， 　　则由圆周角定理得：∠A＝∠E，∠EBD＝90°， 　　∵四边形ABCD内接于⊙O， 　　∴∠A+∠BCD＝180°， 　　∵∠BCD＝120°， 　　∴∠A＝60°， 　　∴∠E＝60°， 　　∵⊙O的半径为6， 　　∴DE＝12， 　　∴BD＝DE×sin∠E＝12×sin60°＝126． 第 12 题　提升层　【来源：2026•佳木斯校级三模】 【解答】 　　设上点D的对应点为点E，连接AE、CE，如图， 　　∵将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D， 　　∴∠EAC＝∠BAC＝26°，∠DCA＝∠ECA； 　　∴∠BAE＝52°， 　　∵AB是直径， 　　∴∠ACB＝90°； 　　∵四边形AECB是圆内接四边形， 　　∴∠ECB＝180°﹣∠BAE＝128°， 　　∴∠DCA＝∠ECA＝∠ECB﹣∠ACB＝38°， 第 13 题　提升层　【来源：2025•富顺县期末】 【解答】 　　取AC中点M，连接MB，ME，BC，BE， 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠ACB＝90°， 　　∵∠CAB＝30°， 　　∴ 　　∵AB＝4， 　　∴BC， 　　∴， 　　∵AE⊥CD， 　　∴∠AEC＝90°， 　　∵M是AC的中点， 　　∴， 　　∴， 　　∵， 　　∴线段BE的最小值是． 第 14 题　提升层　【来源：2025•梅州校级期末】 【解答】 　　（1）证明：∵AD是⊙O的直径，BC⊥AD， 　　∴． 　　∴∠A＝∠DBC； 　　（2）解：连接OB， 　　设⊙O的半径为r， 　　∵AD是⊙O的直径，BC⊥AD， 　　∴∠OPB＝90°，BP＝CP． 　　在Rt△OPB中， 　　P{2}B＝B{2}$． 　　∵BC＝16， 　　∴BP＝8， 　　∵PD＝4， 　　∴OP＝r﹣4， 　　∴（r﹣4+＝． 　　解得：r＝10． 第 15 题　提升层　【来源：2025•南京期末】 【解答】 　　证明：∵AB＝AC， 　　∴∠B＝∠C， 　　∴， 　　∴， 　　∴， 　　∴BD＝EC． 第 16 题　提升层　【来源：2025•浙江期末】 【解答】 　　（1）证明；如图，连接AC． 　　∵∠DCB＝45°， 　　∴∠DAB＝∠DCB＝45°， 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠ADB＝90°， 　　∴∠ABD＝45°， 　　∵∠DAB＝∠ABD＝45°， 　　∴AD＝BD． 　　（2）解：连接AC， 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠ACB＝90°， 　　∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3， 　　∴AB＝6， 　　∴⊙O的半径为3． 第 17 题　提升层　【来源：2025•合肥二模】 【解答】 　　（1）△BDE为等腰直角三角形，理由如下： 　　∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC， 　　∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC． 　　∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE， 　　∴∠BED＝∠DBE， 　　∴BD＝ED， 　　∵AB为直径， 　　∴∠ADB＝90°． 　　∴△BDE为等腰直角三角形； 　　（2）如图：连接OC，CD，OD，OD交BC于点F． 　　∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD， 　　∴BD＝DC． 　　∵OB＝OC， 　　∴OD垂直平分BC． 　　∵△BDE是等腰直角三角形，， 　　∴． 　　∵AB＝10， 　　∴OB＝OD＝5． 　　设OF＝t，则DF＝5﹣t． 　　在Rt△BOF和Rt△BDF中，， 　　解得t＝3， 　　∴BF＝4， 　　∴BC＝8． 第 18 题　拓展层　【来源：2024•同步】 【解答】 　　∵PE⊥PC， 　　∴∠APE+∠DPC＝90°， 　　∵∠D＝90°， 　　∴∠DCP+∠DPC＝90°， 　　∴∠APE＝∠DCP， 　　∵∠A＝∠D＝90°， 　　∴△APE∽△DCP， 　　∴， 　　设AP＝x，AE＝y， 　　在矩形ABCD中， 　　∵AB＝6，BC＝10， 　　∴DP＝AD﹣AP＝10﹣x，CD＝AB＝6， 　　∴x（10﹣x）＝6y， 　　∴﹣10x+6y＝0， 　　由题意存在唯一点P， 　　∴Δ＝0， 　　∴100﹣24y＝0， 　　∴y， 　　∵BE＝AB﹣AE＝6， 　　∵BE＝a， 　　∴a． 第 19 题　拓展层　【来源：2024•同步】 【解答】 　　（1）证明：∵ED＝EC， 　　∴∠EDC＝∠C， 　　∵∠EDC＝∠B，（∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°，∴∠EDC＝∠B） 　　∴∠B＝∠C， 　　∴AB＝AC； 　　（2）方法一： 　　连接AE， 　　∵AB为直径， 　　∴AE⊥BC， 　　由（1）知AB＝AC， 　　∴BE＝CEBC， 　　∵△CDE∽△CBA， 　　∴， 　　∴CE•CB＝CD•CA，AC＝AB＝4， 　　∴•24CD， 　　∴CD． 　　方法二： 　　连接BD， 　　∵AB为直径， 　　∴BD⊥AC， 　　设CD＝a， 　　由（1）知AC＝AB＝4， 　　则AD＝4﹣a， 　　在Rt△ABD中，由勾股定理可得： 　　D{2}A﹣D{2}4{2}）{2}$， 　　在Rt△CBD中，由勾股定理可得： 　　D{2}B﹣D{2}\sqrt{3}$﹣， 　　∴﹣（4﹣a＝（2﹣， 　　整理得：a， 　　即：CD． 第 20 题　拓展层　【来源：2024•同步】 【解答】 　　证明：连接OM、ON， 　　∵O为圆心，M、N分别为弦AB、CD的中点， 　　∴OM⊥AB，ON⊥CD． 　　∵AB＝CD， 　　∴OM＝ON． 　　∴∠OMN＝∠ONM． 　　∵∠AMN＝90°﹣∠OMN， 　　∵∠CNM＝90°﹣∠ONM， 　　∴∠AMN＝∠CNM． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.4 圆周角　同步作业 九年级上 3.4 圆周角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 1–3 题型二　直径所对的圆周角是90°的运用 4 题型三　圆内接四边形的综合运用 5–6 题型四　圆周角与量角器的综合运用 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　直径所对的圆周角是90°的运用 8 题型二　圆内接四边形的综合运用 9–11 题型三　翻折中的圆周角的运用 12 题型四　利用圆周角求最值 13 题型五　圆周角中的证明 14–17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　构造圆利用圆周角解决三角形或四边形中的问题 18 题型二　圆周角中的证明 19–20 基础练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 1．【A】【来源：2025•宜州区期末】如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，则∠AOC等于（ ___ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．【A】【来源：2026•船山区二模】如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（ ___ ） A．127° B．108° C．126° D．125° 3．【A】【来源：2026•南岗区校级三模】如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为 ___ °． 题型二　直径所对的圆周角是90°的运用 4．【A】【来源：2026•江都区一模】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（ ___ ） A．56° B．58° C．60° D．62° 题型三　圆内接四边形的综合运用 5．【A】【来源：2026•阳谷县三模】如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ___ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 6．【A】【来源：2026•葫芦岛校级模拟】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝110°，则∠BEC的度数为 ___ ． 题型四　圆周角与量角器的综合运用 7．【A】【来源：2026•乌鲁木齐模拟】以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BCD＝（ ___ ） A．65° B．70° C．50° D．45° 提升练习 题型一　直径所对的圆周角是90°的运用 8．【B】【来源：2026•玄武区一模】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB＝18°，D为的中点，则∠DAC的度数是（ ___ ） A．36° B．44° C．52° D．55° 题型二　圆内接四边形的综合运用 9．【B】【来源：2026•银川校级二模】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是（ ___ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 10．【B】【来源：2025•柯桥区期末】如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（ ___ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 11．【B】【来源：2025•广安】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为6，则BD的长为 ___ ． 题型三　翻折中的圆周角的运用 12．【B】【来源：2026•佳木斯校级三模】在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠ACD的度数为 ___ ． 题型四　利用圆周角求最值 13．【B】【来源：2025•富顺县期末】如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是上半圆AB上一点，且满足∠CAB＝30°，D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，线段BE的最小值是 ___ ． 题型五　圆周角中的证明 14．【B】【来源：2025•梅州校级期末】如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点P，连结AB，BD．（1）求证：∠A＝∠DBC．（2）若BC＝16，PD＝4，求⊙O的半径． 15．【B】【来源：2025•南京期末】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O过点B、C且与AB、AC分别相交于点D、E．求证：BD＝CE． 16．【B】【来源：2025•浙江期末】如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝45°．（1）求证：AD＝BD；（2）若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径． 17．【B】【来源：2025•合肥二模】如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD． （1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，，求BC的长． 拓展练习 题型一　构造圆利用圆周角解决三角形或四边形中的问题 18．【C】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE＝a，连接PE．若存在唯一一点P，使∠EPC＝90°，求a的值． 题型二　圆周角中的证明 19．【C】如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，且ED＝EC，∠ABC+∠ADE＝180°． （1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长． 20．【C】如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB＝CD．求证：∠AMN＝∠CNM． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 3.4 圆周角　同步作业 九年级上 3.4 圆周角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 1–3 题型二　直径所对的圆周角是90°的运用 4 题型三　圆内接四边形的综合运用 5–6 题型四　圆周角与量角器的综合运用 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　直径所对的圆周角是90°的运用 8 题型二　圆内接四边形的综合运用 9–11 题型三　翻折中的圆周角的运用 12 题型四　利用圆周角求最值 13 题型五　圆周角中的证明 14–17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　构造圆利用圆周角解决三角形或四边形中的问题 18 题型二　圆周角中的证明 19–20 基础练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 1．【A】【来源：2025•宜州区期末】如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，则∠AOC等于（ ___ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．【A】【来源：2026•船山区二模】如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（ ___ ） A．127° B．108° C．126° D．125° 3．【A】【来源：2026•南岗区校级三模】如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为 ___ °． 题型二　直径所对的圆周角是90°的运用 4．【A】【来源：2026•江都区一模】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（　　） A．56° B．62° C．60° D．58° 题型三　圆内接四边形的综合运用 5．【A】【来源：2026•阳谷县三模】如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ___ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 6．【A】【来源：2026•葫芦岛校级模拟】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝110°，则∠BEC的度数为 ___ ． 题型四　圆周角与量角器的综合运用 7．【A】【来源：2026•乌鲁木齐模拟】以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BCD＝（ ___ ） A．65° B．70° C．50° D．45° 提升练习 题型一　直径所对的圆周角是90°的运用 8．【B】【来源：2026•玄武区一模】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB＝18°，D为的中点，则∠DAC的度数是（ ___ ） A．36° B．44° C．52° D．55° 题型二　圆内接四边形的综合运用 9．【B】【来源：2026•银川校级二模】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是（ ___ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 10．【B】【来源：2025•柯桥区期末】如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（　　） A．110° B．130° C．120° D．100° 11．【B】【来源：2025•广安】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为6，则BD的长为 ___ ． 题型三　翻折中的圆周角的运用 12．【B】【来源：2026•佳木斯校级三模】在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠ACD的度数为 ___ ． 题型四　利用圆周角求最值 13．【B】【来源：2025•富顺县期末】如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是上半圆AB上一点，且满足∠CAB＝30°，D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，线段BE的最小值是 ___ ． 题型五　圆周角中的证明 14．【B】【来源：2025•梅州校级期末】如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点P，连结AB，BD．（1）求证：∠A＝∠DBC．（2）若BC＝16，PD＝4，求⊙O的半径． 15．【B】【来源：2025•南京期末】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O过点B、C且与AB、AC分别相交于点D、E．求证：BD＝CE． 16．【B】【来源：2025•浙江期末】如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝45°．（1）求证：AD＝BD；（2）若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径． 17．【B】【来源：2025•合肥二模】如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD． （1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，，求BC的长． 拓展练习 题型一　构造圆利用圆周角解决三角形或四边形中的问题 18．【C】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE＝a，连接PE．若存在唯一一点P，使∠EPC＝90°，求a的值． 题型二　圆周角中的证明 19．【C】如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，且ED＝EC，∠ABC+∠ADE＝180°． （1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长． 20．【C】如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB＝CD．求证：∠AMN＝∠CNM． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $