5.3.4 方案选择问题（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第5章 一元一次方程 5.3.4 方案选择问题 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 上节我们学习了哪些知识？ 球赛积分问题 两个等量关系：比赛总场数=胜场+平场+负场； 胜场得分+平场得分+负场得分=总积分(或各分量之和=总量). 复习导入 探究：不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两 款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元／(kw·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 两款空调的部分基本信息表 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h) 1.5 1 级 3 000 640 1.5 3 级 2 600 800 买空调不能仅看价格便宜，还要看后期使用时的用电费用. （1）从表格看，哪款售价高一些？哪款用电量少一些 1级能效等级的空调价格高一些，但用电量少一些. 费用=空调的售价+电费 （2）购买空调时只选售价较低的合理吗？ 电价是 0.5 元/(kw·h) 设空调的使用年数是 t， 则 1 级能效空调的综合费用 (单位：元) 是3000 + 0.5×640t， 即 3000 + 320t 3 级能效空调的综合费用 (单位：元) 是2600 + 0.5×800t， 即 2600 + 400t 电费 0.5×800×使用年数 元 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 问题1： t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？ 3000 + 320t = 2600 + 400t 解得 t = 5. 1 级：3000 + 320t 3级：2600 + 400t 1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况； 2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论． 解答这类问题的一般步骤 发现：空调使用时间是5年时，两种型号的综合费用一样多，都是4600元使用年限超过5年，1级能效的费用低于3级能效. 根据特殊值得出的这个结论正确吗？ 使用时间/年 1 2 3 4 5 6 7 1级能效空调的 综合费用/元             3级能效空调的 综合费用/元             3320 3640 3960 4280 4600 4920 3000 3400 3800 4200 4600 5000 5400 5240 问题2：如何比较两款空调的综合费用？ 即比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小. 方法一：运用整式的加减 (3000 + 320t) - (2600 + 400t) = 3000 + 320t - 2600 - 400t = 400 - 80t 当 t < 5 时，80(5 - t) > 0， 3000 + 320t > 2600 + 400t， 当 t > 5 时，80(5 - t) < 0， 3000 + 320t < 2600 + 400t， = 80(5 - t) (大数-小数＞0，小数-大数＜0) 这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 这表明 1 级能效空调的综合费用较低. 1 级：3000 + 320t 3级：2600 + 400t 方法二：把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和. 2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400) = (3000 + 320t) + 80(t - 5) 当 t < 5 时，80(5 - t) 是负数， 这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，80(5 - t) 是正数， 这表明 1 级能效空调的综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低。根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算。 通常，1级能效电器既节能又省钱！ 1. 有一位旅客携带 30 千克行李乘坐某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5% 支付行李托运费用. 现该旅客支付了 120 元的托运费用，他的飞机票是多少元? 解：设该旅客机票票价为 x 元，根据题意 解得：x＝800． 答：该旅客的机票价为 800 元． 可得 (30－20)×1.5%x＝120， 由此可见，同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空调更划算. 当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等； 当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低. 通常1级能效空调既节能又省钱！ 1. 解决费用问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“时间年限”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 2.［2025重庆綦江区期末］某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每 人最多只能免费托运的行李，超过部分每千克按机票价格的 购买行李票，一位旅客托运了 的行李，这样，机票和行李票共付 了1 339元，则该旅客的机票价格是( ) B A.1 020元 B.1 030元 C.1 040元 D.1 050元 15 主要步骤: 回顾以上探究过程，我们发现解决此问题要先找出关键性的使用时间，并由此进行分类，列出不同区间的计费方法，从而确定最合理的购买方案. 列表分析 分类讨论 用未知数表示费用 费用相同 设未知数 列方程 确定方案 审题 比较两个代数式的大小 要找不等关系，先找等量关系 1. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x. 当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，采用两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算． (2)由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算． 所以， 2.（8分）［2025烟台期末］“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用 户节约用水，按以下规定收取水费： 月用水量/吨 单价/（元/吨） 不超过20吨的部分 2 超过20吨的部分 2.5 另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费 （1）若某用户11月份共用水25吨，则他应缴水费____元. 60 19 （2）若某用户12月份应缴水费为74元，则该用户12月份用水多少吨？ 解：因为（元） 元， 所以该用户12月份用水量超过20吨， 设该用户12月份用水 吨， 由题意，得，解得 . 答：该用户12月份用水30吨. 20 3.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/ (元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 设小翼主叫时间为 t，当 t≤150 时，选 划算； 当 时，两种方案计费相等； 方式一 当 时，选择方案二划算. 0.25t + 20.5 = 0.19t + 21.5 t = 270 t > 270 方式一：58 + 0.25(t - 150)= 0.25t + 20.5 方式二：88 + 0.19(t - 350)= 0.19t + 21.5 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 22 方案选择问题 列方程 分类讨论 列代数式 　　在分类讨论的某个范围内， 借助字母表达式表示费用 　　不同方案的选择的转折点，可通过列方程计算寻找 弄清如何分类 谢谢大家聆听 $