精品解析：广东省江门市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年第一学期第一次考试 高二年级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 4. 若构成空间的一个基底，则一定可以与向量，构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 以上都不行 5. 直线的方向向量，平面的法向量，则有（ ） A. B. 或 C. 与斜交 D. 6. 如图，在四面体O-ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点.则可用向量表示为（ ） A. B. C. D. 7. 以，，，为顶点的四边形的形状是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 8. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（ ） A 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，若直线恒过点且与线段相交，则直线斜率取值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的三个顶点分别是，，，下列结论正确的是（ ） A. 边所在直线方程为 B. 边的垂直平分线方程为 C. D. 的面积是5 12. 如图，在梯形中，，，，，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，并且平面平面，则（ ） A. B. 平面⊥平面 C. 平面 D. 三棱锥的体积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知直线与垂直，则___________. 14. 在棱长为1正方体中，点到平面的距离为___________. 15. 点到直线距离的最大值为___________. 16. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为___________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知平行四边形的两条边和所在直线的方程分别为，，且它的对角线的交点是. （1）求顶点的坐标； （2）求这个平行四边形其它两边所在直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 19. 已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以为邻边的平行四边形的面积; (2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a的坐标. 20. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求： （1）直线的方程； （2）求点及点的坐标. 21. 如图在平行六面体中，，. （1）求证：直线平面； （2）求直线和夹角的余弦值. 22. 已知直线和，两点. （1）求直线上一点使得最小； （2）设点到直线的距离为，求直线上一点使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第一学期第一次考试 高二年级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将直线的一般式方程化成斜截式方程，得出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率并结合倾斜角的范围，即可求解. 【详解】解：由可得：， 所以直线的斜率为， 设倾斜角为，则， 因为， 所以， 所以直线的倾斜角为. 故选：A. 2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点的坐标，再利用空间中两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：因为点是点在坐标平面内的射影 所以 所以 故选：C. 3. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 4. 若构成空间的一个基底，则一定可以与向量，构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 以上都不行 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合空间向量的共面定