精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟苏尼特右旗实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度第一学期 九年级数学学科学情分析 本卷满分100分，考试时间100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（ ） A. B. C. D. 或 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3000万元，预计2024年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4. 某函数关系为（是常数），如图，已知该函数图象上三个点的坐标，，．当函数值最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点，点，抛物线（，均为常数）与线段交于， 两点，若，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的整式，其中均为自然数，且，以下说法： 若，则方程的解为； 若，且方程有两个不等实根，则的最大值为； 若为整系数多项式，则这样的有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分） 9. 二次函数的对称轴是直线 ___． 10. 西宁某商城计划销售大号宁萌公仔，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个宁萌公仔降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为______________(化为一般式) 11. 方程的两根是则的值为_______． 12. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有___________．（填写序号） 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 用配方法解下列方程： （1）． （2）． 14. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个． （1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？ （2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由． 15. 若关于x的方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若满足，求实数m的值． 16. 某学校举行办学120年大思政教育成果展，学校调动了中国网、搜狐、上游新闻等多家媒体报道．上游新闻使用了无人机进行同步直播．如图是主会场平面图，已知米，点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向8米处，点在点的正西方向． （1）求点到点的距离． （2）现无人机甲从点出发沿方向前往，无人机乙从点出发沿方向前往，无人机甲和乙同时出发，甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到点距离与乙到点的距离相同时，网络信号最佳．求此时无人机甲离的距离． 17. 芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管（管）是基本单元．管饱和区工作电流（单位：）由栅源电压（单位：）调节控制，满足公式：，其中和为常数，．已知某S型管满足，某R型管满足． （1）当时， A，当时， V． （2）只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为， ①将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作； ②在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由． 18. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）如图1，，求出抛物线的解析式． （2）在（1）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为． ①若、关于点对称，求点坐标； ②若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度第一学期 九年级数学学科学情分析 本卷满分100分，考试时间100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设每个支干分出个小分支，根据题意列出方程并求解即可，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每个支干分出个小分支， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 故选：． 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据一元二次方程的定义得到，根据方程有实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∵方程是一元二次方程， ∴， ∴且， 故选D． 3. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3000万元，预计2024年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据增长率问题的公式列式即可．增长率问题的公式：，其中a是增长前的量，b是增长后的量，x是增长率，n是增长的次数． 【详解】解：教育经费的年平均增长率为x， 根据题意，得：． 4. 某函数关系为（是常数），如图，已知该函数图象上三个点的坐标，，．当函数值最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，利用二次函数的性质可得答案，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键． 【详解】∵过，，， ∴， 解得：， ∴函数关系为， ∵， ∴函数值有最大，此时， 故选：． 5. 如图，已知点，点，抛物线（，均为常数）与线段交于， 两点，若，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定，两点的坐标，求出对称轴，再将点的坐标代入函数解析式即可解答． 【详解】解：，点， ， ， ， ，， , , 将代入得， ， ， ∴抛物线的解析式为． 6. 在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论，解题的关键是根据、的正负确定一次函数图象经过的象限． 【详解】、∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在正半轴上， ∴，， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，此选项符合题意； 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在负半轴上， ∴，， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，此选项不符合题意； 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在负半轴上， ∴与矛盾，， ∴此选项不符合题意； 、∵， ∴图象不经过原点，此选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与性质，图像的平移，一次函数的图像与性质，熟练掌握以上知识点并画出图形利用数形结合的思想是解题的关键．根据题意先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：抛物线与轴交于点、 ， 又抛物线为 抛物线向左平移个单位长度 平移后解析式 当直线过点，有2个交点 当直线与抛物线相切时，有2个交点 ， 即 直线与抛物线相切 如图， 直线与、共有3个不同的交点， ． 故选：D． 8. 已知关于的整式，其中均为自然数，且，以下说法： 若，则方程的解为； 若，且方程有两个不等实根，则的最大值为； 若为整系数多项式，则这样的有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，一元二次方程的根的判别式等知识，根据题意得，得，即可求出方程的解为；方程整理得，根据方程有两个不等实根，则且，所以且，然后分若，若， 若时，进行求解；求得，然后分四种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，且，为自然数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 若，则， ∵方程， ∴， ∴， ∵方程有两个不等实根， ∴且， ∴且， ∵，为自然数， ∴， 若，则，不符合题意，舍去； 若，则，不符合题意，舍去； 若，则， 又∵， ∴，此时， ∴， ∵， ∴最大为， ∴最大为，故正确； ∵均为自然数，且， ∴均从最小的数取起，则（舍去）， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵是整系数多项式， ∴， ∴时，或或，有个整系数多项式； 时，或，有个整系数多项式； 时，，有个整系数多项式； 故当时, 共个整系数多项式； 当时，， ∴时， ，或，有个整系数多项式； ，，有个整系数多项式； ，，有个整系数多项式； 时， ，，有个整系数多项式； ，，有个整系数多项式； 时， ，，有个整系数多项式； 故当时，共个整系数多项式； 当时，， 只有，，，，这种； 同理，当时，， 只有，，，，，这种； 综上，共有整系数多项式（个），故错误， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分） 9. 二次函数的对称轴是直线 ___． 【答案】 【解析】 【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解，本题考查了二次函数的对称轴，解题的关键是：熟练应用配方法，将二次函数化为顶点式． 【详解】解：， ， 二次函数的对称轴为：， 故答案为：． 10. 西宁某商城计划销售大号宁萌公仔，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个宁萌公仔降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为______________(化为一般式) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据题意列二次函数解析式． 根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，再化为一般式即可． 【详解】由题意，可列y关于x的函数关系式为：． 故答案为：． 11. 方程的两根是则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系的内容是解题的关键． 12. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有___________．（填写序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据抛物线与轴的一个交点以及其对称轴，求出抛物线与轴的另一个交点，利用待定系数法得到，再根据抛物线开口朝下，可得，进而可得，，即可得到③正确，①错误，根据抛物线与轴两个交点可以判断出②正确，根据，，，，可以得到，从而得到④正确；根据抛物线的对称性和增减性可以判断出⑤错误，问题得解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 把，代入，可得： ， 解得， ，故③正确； 抛物线开口方向向下， ， ，， ，故①错误； 抛物线与轴两个交点， 当时，方程有两个不相等的实数根， ，故②正确； ，， ， 又，， ， 即（其中，故④正确； 抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下， 可知二次函数，在时，随的增大而减小， ， ，故⑤错误， 正确的有②③④，共3个， 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 用配方法解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据一元二次方程配方法的步骤解题. （1）移项:先化把常数项移到右边； （2）再化二次项系数为1； （3）配方：左右两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式； （4）直接开方求解. 【详解】解:（1） 移项得:， 配方得:，即， 开平方得：， ． （2）. 移项得:， 两边同除以2得:， 配方得:，即， 两边开平方得:， ． 【点睛】本题考查了用配方法求解一元二次方程，掌握配方法求解步骤是关键. 14. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个． （1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？ （2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由． 【答案】（1）售价应定为65元 （2） 解：不能，理由如下： 根据题意得， 整理得， ∵ ∴该一元二次方程没有实数根 ∴商场不能获得10000元的利润． 【解析】 【分析】（1）设每个售价提高x元，根据题意列出一元二次方程求解； （2）根据题意列出一元二次方程，然后利用判别式判断． 【小问1详解】 解：设每个售价提高x元， 由题意得， 解得， ∵尽量兼顾顾客的利益 ∴ ∴（元） ∴售价应定为65元； 【小问2详解】 略 15. 若关于x的方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是： （1）由方程有两个实数根，得到，解不等式即可得到答案； （2）根据，得出方程有两个相等的实数根，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． 16. 某学校举行办学120年大思政教育成果展，学校调动了中国网、搜狐、上游新闻等多家媒体报道．上游新闻使用了无人机进行同步直播．如图是主会场平面图，已知米，点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向8米处，点在点的正西方向． （1）求点到点的距离． （2）现无人机甲从点出发沿方向前往，无人机乙从点出发沿方向前往，无人机甲和乙同时出发，甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到点距离与乙到点的距离相同时，网络信号最佳．求此时无人机甲离的距离． 【答案】（1）16米 （2）16或米 【解析】 【分析】（1）过作于，在中，根据勾股定理求出，即可解答； （2）连接、，设（米），则（米），（米），过作于，在中，根据勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：过作于，由题意可知米，米，米，， 则四边形是矩形， ∴米，， 在中，米，米， 米， 米． 答：点到点的距离为16米； 【小问2详解】 解：设当甲乙分别位于、位置时，甲乙两无人机到的距离相等， 连接、， 此时设（米），则（米），（米）， 过作于， 则四边形是矩形， ∴（米），米， ∴（米）， 在中，，即， 解得：，， 或， 答：无人机甲离的距离为16或米． 17. 芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管（管）是基本单元．管饱和区工作电流（单位：）由栅源电压（单位：）调节控制，满足公式：，其中和为常数，．已知某S型管满足，某R型管满足． （1）当时， A，当时， V． （2）只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为， ①将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作； ②在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由． 【答案】（1）1；5 （2）①R型管安全工作， 当S型时，， S和R两型号管电流相同， ． 由公式， 可得， 解得，（舍去）． ∵两款MOS管的安全电压都为， ∴R型MOS管在安全电压范围内，即安全工作． ②，理由如下： ∵S和R两型号管电流相同， ，即． ∵两款MOS管的安全电压都为， ，，即，． 化简可得， 可得． 【解析】 【分析】（1）将已知数据代入题干公式即可解答； （2）①计算电流，根据和两型号管电流相同，代入相关公式，解方程即可解答； ②根据题意可得，化简可得答案． 【小问1详解】 解：当时，A； 当时，可得， 解得（负数舍去）， 则当时，V； 【小问2详解】 ①略 ②略 18. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）如图1，，求出抛物线的解析式． （2）在（1）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为． ①若、关于点对称，求点坐标； ②若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图像和性质进行求解，即可得到答案； （2）①先根据抛物线的对称性，得到，再求出抛物线与轴的交点，利用勾股定理列方程，求得，进而得到抛物线；根据坐标关于原点对称的特征，得到，将点D、E代入抛物线解析式，求出、的值，即可得到点坐标； ②设直线的解析式为，先求出，然后联立直线与抛物线，求得，再利用待定系数法分别求出和的值，即而得到的值，最后利用的值是一个定值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：抛物线， 对称轴为直线， 抛物线与轴交于点， ，即， 解得：； 抛物线与轴交于点和点，且对称轴为直线， ， ，， ， 抛物线与轴交于点， ， ， 由勾股定理得：，， ， 由勾股定理得：， ， 整理得：， ， ， 抛物线， 【小问2详解】 ①点、点E是抛物线上的点，且、关于点对称， ， ， 整理得：， ， ， ， ； ②设直线的解析式为， 为直线与抛物线的一个交点， ， ， 直线的解析式为， 联立， 解得：， 当时，， ， 将、代入直线：， ， ， 将、代入直线：， ， ， ， 的值是一个定值， ， ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，勾股定理，一次函数与二次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式等知识，题目较难，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $