内蒙古自治区通辽市第三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋学期九年级第一次阶段检测数学试题 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1．用公式法解一元二次方程时，a，b，c的值依次为（     ） A．2，1，1 B．2，1， C．2，， D．，1，1 2． 二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 3. 关于抛物线，下列说法中正确的是（      ） A．抛物线开口向上 B．图像位于第二、四象限 C．抛物线有最低点 D．抛物线在直线的左侧部分是上升的 4. 一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知是抛物线上的点，则（     ） A． B． C． D． 6．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3000万元，预计2024年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(     ) A． B． C． D． 7．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（     ） A.①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 2、 填空题（4小题，每题3分，共12分） 9.已知方程的一个根为2，则的值为__________． 10．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 11. 已知是一元二次方程的两个根，则+的值为________． 12．把二次函数的图象向上平移1个单位长度，如果平移后所得抛物线与 x轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_____． 三、解答题（共64分） 13.（12分） 用适当方法解下列一元二次方程． （1）． (2)． （3） 14．（12分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根：__________； (2)写出不等式的解集：__________； (3)写出随的增大而增大的自变量的取值范围__________； (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 15．（8分）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有8支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行21场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 16．（10分）如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求出抛物线的顶点坐标、对称轴； (3)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 17.（10分） 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数表达式． （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 18．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计高架桥的限高及车道方案？ 素材1 图1高架桥是一段抛物线结构，图2是它的示意图．经测量，高架桥跨度，最高点离地面，桥的两端点距离地面．       素材2 如图3，某道路规划部门计划在左侧公路分为非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带（位于桥的正中间）四部分，原计划设计非机动车道宽，机动车道、宽均为．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．（限高即图中的高度，精确到）    问题解决： (1)确定模型：在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式； (2)探究原计划限高：如图3，点N为高架桥的最高点，在（1）的条件下，计算: ①绿化带的宽度; ②确定机动车道一的限高高度． 学科网（北京）股份有限公司 $