第1-3章易错精练卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第1-3章易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 一、单选题 1．近似数精确到的位数是（     ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．百位 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图是由个相同的小正方形组成的网格图，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．下列各数： ，其中有理数的个数为（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 5．如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．若实数x，y满足，则的平方根为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．已知为的三边长，若满足，则是（     ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 9．如图，圆柱形水杯高，底面周长为，一只蚂蚁在杯底外壁A点，在水杯内壁离杯顶的B处有一滴蜂蜜，蚂蚁从水杯外壁A处爬行至杯内壁B处．爬行最短路径长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知，点分别为的中点，连接、，，．则的长为（     ）． A．7 B．5 C． D．6 二、填空题 11．在中，是边上的中线，若的面积为12，则的面积为________ 12．的算术平方根是____________，64的平方根是____________． 13．在中，于点D，点E为上一点，连接，，，，则的度数为______． 14．已知：，则_________，_________．（保留一位小数） 15．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 16．如图1，在中，，则线段的长度可以用表示．受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点，，，设，则的最小值是_____． 三、解答题 17．求下列各式中x的值 (1) (2) 18．若的三边长分别为． (1)试确定的取值范围； (2)若为等腰三角形，试确定此三角形的三边长． 19．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．如图，在中，，点在的延长线上，，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，聪聪在学习了教材中介绍的拼图证法以后，突发灵感，给出了如下拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点在边上，顶点、重合，连接、．设、交于点，若，，，．请你回答以下问题： (1)填空：___，___； (2)请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理． 22．国庆来临之际，某景区A，B，C，D四个景点设置了不同的打卡活动，游客可前往各景点完成打卡．如图，A，B，C，D在同一平面内，打卡点A位于点B的北偏东方向，且位于点C的北偏东方向200米处，打卡点C位于点B的东南方向，打卡点D位于点C的正东方向，且位于点A的南偏东方向上（参考数据：，，，）． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)游客甲从点A出发，沿方向前往点，同时游客乙从点C出发，沿方向前往点D．在乙到达点D之前，甲、乙两人的定位显示两人之间的直线距离为150米．已知乙的速度是甲的速度的3倍，求此时游客甲距离点A多少米（结果保留小数点后一位）？ 23．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 24．已知，中，为直线上一动点． (1)如图1，当点在线段上时，连接，在直线右侧作，且．过点作于，请补全图形并证明； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接，在直线右侧作，且．连接交的延长线于点，求证：； (3)当点在直线上时，连接，在直线右侧作，且，连接交直线于，若，则的值为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B A A C A B 1．B 【详解】解：近似数末尾的0在百分位，精确到百分位． 2．C 【分析】由三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，一一判断各选项三条线段是否能构成三角形即可． 【详解】选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 选项、，满足三角形三边关系，能构成三角形，符合题意； 选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形． 3．C 【详解】解：如图，在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．B 【详解】解：有理数包含整数和分数，是有理数，是无限不循环小数，为无理数，共5个有理数． 5．B 【详解】解：A、添加条件，，利用定理可得； B、添加条件，不能使； C、添加条件，，利用定理可得； D、添加条件，，利用定理可得． 6．A 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为，则的平方根为． 7．A 【分析】根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的度数为． 8．C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 9．A 【分析】通过水杯侧面展开图得出矩形，利用轴对称的性质得出最短路径，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：水杯侧面展开图，如图所示，点与点关于直线对称，连接交于点，连接， 此时路径最短，路径为线段的长度， 根据题意得，，，， ∴， 由勾股定理得，， ∴爬行最短路径长为． 10．B 【分析】由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，进而由等腰三角形的性质可得，，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：，点是的中点，， ， 同理可得：， ， ∵点是中点， ，， ． 11．24 【分析】根据中线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴． 12． 3 【详解】解：∵，且， ∴的算术平方根是3， 64的平方根是． 13．/68度 【分析】根据证明，推出，进而即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 14． 【详解】解：∵， ∴，． 15． 【分析】先由勾股定理求出，再结合折叠性质得出，，，，根据勾股定理求出，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， ∴． 16．13 【分析】作点C关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点M，则，，根据题意可得当与P重合时，式子取等号，y值最小，最小为的长，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：作点C关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点M，则，，, ∵， ∴， ∵， ∴， 当与P重合时，式子取等号，y值最小，最小为的长， ∵，， ∴． 17．(1) (2)或 【分析】（1）先开立方，再求出解； （2）先开平方，再求出方程的解． 【详解】（1）解：由， 开方，得， 所以； （2）解：， 开方，得或， 所以或． 18．(1) (2)此三角形的三边长为，， 【分析】（1）根据三角形的三边关系列出不等式组进行求解即可； （2）分3种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵都是的边长， ∴， 解得：； （2）解：当时，解得：， ， 此时三角形的三边长为，，； 当时，解得（不合题意，舍去）； 当时，解得（不合题意，舍去）； 综上，此三角形的三边长为，，． 19．(1) ，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义列方程求解，，通过估算的取值范围确定其整数部分； （2）将，，的值代入代数式计算，再求计算结果的平方根． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， ∵， ∴的整数部分为，即； （2）解：将，，代入，得 ， ∵， ∴的平方根是，即的平方根是． 20．(1)证明：平分， ． ， ． 又，， ， ． (2) 【分析】（1）先根据角平分线的定义得出，进一步得出，再利用“”证明，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质得出，再利用线段的和差关系即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，，， ． ， ， ． 21．(1)， (2)，，证明如下： ， ， ． 【分析】（1）根据全等的性质得到，然后利用互余的性质求出，再根据求解即可； （2）结合（1）小问的结论用两种面积算法证明即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：方法一∶ ， 方法二： ， 证明略． 22．(1)的长度为 (2)此时游客甲距离点A约米 【分析】（1）先由方位角推导的内角：，，，过作，将斜三角形拆为两个直角三角形．在中，由、，得；在中，由，得，进而可得的值； （2）先由方位角得三内角均为，判定其为等边三角形，故，设甲距点米，则乙走了米，过作，用含的式子表示、，在中由勾股定理列方程，求解后舍去超出运动范围的根，进而即可求解． 【详解】（1）解：连接，过点C作于点E，如图： ∵点A在点B的北偏东，点C在点B的南偏东（东南方向）， ∴， ∵点B在点C的北偏西，点A在点C的北偏东， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， ∴ ； （2）解：∵点C在点A的南偏西，点D在点A的南偏东， ∴， 又∵A在C的北偏东， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ， 设游客甲为点P，游客乙为点Q， ∴此时游客甲距离点A的距离为，即， ∵乙的速度是甲的3倍， ∴乙走的路程为，即． ∵乙到达D之前， ∴ 解得， 过点P作于点H，如图： 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ∴， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴， 答：此时游客甲距离点A约米． 23．(1) ； (2) 当，时， (3) ； 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【详解】（1）解：根据规律可知；； （2）解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，； （3）解：；． 24．(1)补全图形如下： 证明如下： ， ， ， ， 又， ， ， ， ； (2)证明：过点作于点，如图所示： ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ； (3)或 【分析】（1）结合已知得，再由两个三角形全等的判定定理得出，最后利用全等的性质求证即可； （2）过点作于点，由垂直定义，再结合已知证得，推出，再证得，最后利用全等的性质求证即可； （3）根据题意，分两种情况：当点在的延长线上时；当点在线段上时；在不同情况下构造全等三角形，由全等三角形的性质得出相关线段关系，再分别求出和的面积代入计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据题意，当点在直线上时，分两种情况： 当点在的延长线上时，作交的延长线于点，如图所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ∴； 当点在线段上时，作交于点，如图所示： 设，则， ， ， ， ，， ∴， 综上所述，或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $