【查漏补缺】2026-2027学年人教版七年级数学上学期期中模拟卷

【查漏补缺】2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 2．在，，，，这些数中，负数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：在，，，，中，负数有，，，，共4个． 3．根据有关部门测算，年春节假期天，全国国内旅游出游人次．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此解答即可． 【详解】解：． 4．下列计算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意． 5．如果，那么的值为（     ） A．2026 B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 6．按如图所示的规律拼图案，第①个图中有5个★，第②个图中有9个★，第③个图中有13个★……按照这一规律，第⑦个图中★的个数是（     ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】D 【分析】先根据前面几个图形中★的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：图①中有5个★，， 图②中有9个★，， 图③中有13个★，， 第n个图形中有个★， 以此类推，第⑦个图中★的个数是（个）． 7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置判断、的正负性和绝对值大小，再据此分析各选项． 【详解】由数轴可知，，且， 选项A：因为且， 所以，该选项正确，不符合题意； 选项B：因为，该选项错误，符合题意； 选项C：因为，， 所以，该选项正确，不符合题意； 选项D：可知，该选项正确，不符合题意；． 综上，结论错误的是选项B． 8．小张利用某AI模型设计了一个特殊功能的计算器．只需顺次输入个正整数，计算器对输入的正整数串进行如下计算步骤： 第一步：将与作差后取绝对值，第二步：将第一步所得结果又与作差后取绝对值，第三步：将第二步所得结果再与作差后取绝对值…，以此类推直到与作差后取绝对值为止，最后将这个结果输出，并记为．例如：输入，，时，第一步：；第二步：，则．下列说法： ①输入，，，，则的值是2； ②输入连续的正整数，则； ③已知等式，其中是正整数串．由于取值的不同，这个等式将得出不同的正整数串，小张将所有符合条件的正整数串分别输入计算器，则有4个不同的值． 其中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】①输入，，，，按步骤计算即可； ②输入连续的正整数，得出，分情况解答； ③根据不同的值得到不同的正整数串，将所有符合条件的正整数串分别输入计算器，得出，再进行判断即可． 【详解】解：①∵，，，， ∴，，，，故①正确； ②∵， ∴， ， ， ， ， ， 所以，当为奇数时；当为偶数时，； ∵2029是奇数， ∴，故②正确； ③， ∵， ∴当时，， ∴整数串为， ∴的值分别为，不同的值为1，3； 当时，， ∴整数串为， ∴的值分别为，不同的值为0，2； 当时，且，此情况不存在， ∴的不同值为0，2，1，3，共4个，故③正确， 综上，正确的说法有3个． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．若，则的值是__________． 【答案】14 【分析】将整理为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10．的倒数是________． 【答案】 【详解】解：的倒数是． 11．某地冬季某日的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是__________． 【答案】11 【分析】温差等于最高气温减去最低气温，据此列式求解即可． 【详解】解：（）， 即这一天的温差是11． 12．近似数万精确到__________位． 【答案】百 【分析】3.20万，再看2后的第一个0的位置即可． 【详解】解：3.20万，末位数字0在百位上，所以精确到百位． 13．如果一个数的相反数等于，那么这个数是________． 【答案】2 【详解】解：∵的相反数是，∴这个数是． 14．电子跳蚤从数轴上表示的点出发，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，按此规律，跳完第次后，它落在数轴上表示的数是______． 【答案】 【详解】解：向右移动个单位长度可表示为，向左移动个单位长度可表示为， ∴当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是： ． 15．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为___________． 【答案】 【分析】根据运算程序图，先将代入列算式，再根据计算结果是否大于0进行判断即可． 【详解】解：当输入，则， 当输入，则， ∴输出的结果为． 16．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第行的为第行中两个的和，若在“杨辉三角”中从第行左边的开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，…，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意及问题，找出数字规律：，由，将代入计算即可． 【详解】解：，，，，，，，，…， ，，，，…， 令，，，，…，， 观察发现：，，，…，， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共102分。 17．把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，，，； 正有理数集合：{                                                }； 负有理数集合：{                                                }； 非负整数集合：{                                                }． 【答案】， ， ， ；， ， ， ；， ． 【分析】根据对应集合的定义对给出的数分类，需要注意不属于有理数，不能放入对应有理数集合． 【详解】解：正有理数是大于的有理数，筛选后得到正有理数集合：{， ， ， ， …}； 负有理数是小于的有理数，不属于有理数，不填入，筛选后得到负有理数集合：{， ， ， ， …}； 非负整数是大于等于的整数，筛选后得到非负整数集合：{， ， …}． 18．按要求完成下列各题： (1)在数轴上表示下列各数：，，，，． (2)将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)在数轴上表示各数如图所示： (2) 【分析】（1）先化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上右边的数总大于左边的数即可得出结果． 【详解】（1）解：， 图略； （2）解：由数轴可得． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式． （2）原式． 20．一建筑工地星期一和星期二仓库水泥的进货量和出货量如下表所示，其中进货为正，出货为负（单位：）． 进货情况 出货情况 星期一 星期二 (1)求这两天水泥进货合计量和出货合计量． (2)星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？ 【答案】(1)这两天水泥的进货合计量为；这两天水泥的出货合计量为 (2)星期一的水泥库存变化为，是增加了；星期二的水泥库存变化为，是减少了 【分析】（1）利用有理数的加法运算解决实际问题即可； （2）利用有理数的加法运算解决实际问题即可． 【详解】（1）解：进货合计量为（）， 出货合计量为（）， ∴这两天水泥的进货合计量为，这两天水泥的出货合计量为； （2）解：（）， （）， ∴星期一的水泥库存变化为，是增加了；星期二的水泥库存变化为，是减少了． 21．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，． (2)的值为或． 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义直接计算对应值． （2）将（1）所得结果代入代数式，分的两种取值计算． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴． ∵，互为倒数， ∴． ∵的绝对值为， ∴． （2）解：当时，． 当时，． 综上所述，的值为或． 22．【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 【答案】(1) (2)的值为，“”运算不满足交换律 【分析】（1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算，通过比较和判断是否满足交换律． 【详解】（1）解：． （2）解：， 由（1）可知， 则， 故“”运算不满足交换律． 23．下面是小斌同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务： (1)小斌同学在进行第二步计算时，运用的运算律是_________； (2)请指出他从第________步开始出现错误； (3)请你直接写出正确的计算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 【答案】(1) 加法交换律和加法结合律 (2) 三 (3) 正确计算结果为；建议：进行有理数加减运算时，可先将能凑整的数结合运算，同时注意符号的准确处理 【分析】（1）根据第二步的变形特征判断所用运算律； （2）逐步骤核对计算过程，找出首次出错的步骤； （3）依据有理数加减运算法则重新计算，结合易错点给出合理建议； 【详解】（1）解：第二步中先交换加数的位置，再将同分母的加数分别结合计算，运用了加法交换律和加法结合律； （2）解：∵第二步中， 第三步将该结果写为， ∴计算错误，即从第三步开始出现错误； （3）原式 ， 建议：进行有理数加减运算时，需注意同号两数相加的符号与绝对值计算，避免出错． 24．“数理致远”数学兴趣小组探究如下问题： 从1，2，3，…，n为整数，且这个整数中任取6个整数，这6个整数之和共有多少种不同的结果？ 【分析问题】 我们采取特殊化的策略，先从最简单的特殊化情形入手，再将一般问题转化为特殊问题，从而找出解决问题的方法． 【解决问题】 (1)特殊化1：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． 特殊化2：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，任意2个整数之和中最小的是： ，最大的是 ，所以共有 种不同的结果． 特殊化3：从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果． (2)验证结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这个整数中任取6个整数，这6个整数之和共有多少种不同的结果，说明理由．（结果用含的式子表示） (3)迁移应用：从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额． 【答案】(1)，，；22； (2)种； (3) 【分析】（1）特殊化2；类比特殊化1求解即可；根据特殊化1和2的结论求解即可； （2）（3）利用（1）（2）得到的规律求解即可． 【详解】（1）解：特殊化2：由题意得：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数， 所取的2个整数 1，2 1，3 1，4 1，5 2，3 2，4 2，5 3，4 3，5 4，5 2个整数之和 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这两个整数之和共有种情况； 特殊化3：类比特殊化1和2可知：从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这3个整数之和共有种情况． （2）解：由（1）可知：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这个整数中任取6个整数，其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这6个整数之和共有种情况． （3） 解：由（1）（2）规律可得：从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中面值为整数，任意抽取5张奖券，其中它们和的最小值为，最大值为，所以其面值之和共有种情况． 学科网（北京）股份有限公司 $