精品解析：重庆巴蜀中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情自测试卷

初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列数中，最大的有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的定义排除无理数选项，再比较剩余有理数的大小． 【详解】解：∵是无限不循环小数，不是有理数，不符合题干要求， ∴排除选项C． ∵，正数大于负数， ∴最大的有理数是． 3. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过统计各选项负因数个数及是否含0，判断积的符号． 【详解】解：A选项有2个负因数，积的符号为正，不符合题意． B选项有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． C选项含因数0，积为0，不符合题意． D选项有3个负因数，积的符号为负，符合题意． 4. ，这个运算应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 【答案】C 【解析】 【详解】解：等式左侧到右侧，将原本分散的整数项、分数项分别调整位置后归类，再将两类分别结合计算，应用了加法交换律和结合律． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】注意乘方运算中负号的归属，计算各选项数值后比较． 【详解】解：分别计算各选项中两个数的值． A组：，，数值不相等． B组：，，数值不相等． C组：，，数值不相等． D组：，，数值相等． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上的点离原点越远，表示的数越大 B. 到原点距离相等的点所表示的数相等 C. 有理数是整数和小数的统称 D. 没有最小的有理数 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．数轴上原点左侧的点离原点越远，表示的数越小，错误． B．到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，不一定相等，错误． C．有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数不属于有理数，错误． D．没有最小的有理数，正确． 7. 若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴上的点表示的数判断式子正负，由数轴可知，，根据有理数大小比较法则、有理数加法法则、乘法法则、绝对值的定义依次判断即可．正确掌握有理数大小比较法则、有理数加法法则、乘法法则、绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，故A选项符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图是一个运算程序框图，输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 无法输出 【答案】C 【解析】 【分析】根据流程图列式运算即可． 【详解】解：输入可得：， ∴输入可得：， ∴输入可得：， ∴输出的结果为． 9. 规定，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 10. 已知，则，，之间的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取满足的特殊值代入，计算后比较大小． 【详解】解：取，满足．则 ，． ∵ ， ∴ ． 11. 已知，，是非零有理数，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件推出，分负数个数为1个和3个两种情况计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． ∴x，y，z中负数的个数为1个或3个． 当有1个负数、2个正数时，不妨设， ． 当有3个负数时， ． 12. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如图，魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用红筹代表正数，用黑筹代表负数．在由红、黑筹组成的筹算盘中，规定一根红筹记为，一根黑筹记为，筹算盘所表示的数为其所有筹对应数值之和，称为“筹值”．定义一种“赤黑正负术”运算，具体步骤为：第一步，观察当前筹算盘的筹值，若筹值为正，则将盘中所有红筹的数量变为原来的两倍；若筹值为负，则将盘中所有黑筹的数量变为原来的两倍；若筹值为零，则所有筹的数量都变为原来的两倍．第二步：将盘中所有的红筹变为黑筹，所有的黑筹变为红筹．现有一个筹算盘，初始筹值的绝对值为，小张对其连续进行两次“赤黑正负术”运算后，筹算盘上的筹总数为根．若最终筹算盘的筹值为正数，则初始筹算盘中红筹的数量为（） A. 根 B. 根 C. 根 D. 或根 【答案】C 【解析】 【分析】设初始红筹数量为，然后分初始筹值为正和初始筹值为负两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设初始红筹数量为， 我们分两种初始情况讨论： 情况1：初始筹值为正，则黑筹数量为 第一次运算第一步：筹值为正，红筹数翻倍，变为，黑筹数仍为； 第一次运算第二步：红黑互换，新红筹数为，新黑筹数为， 此时第一次运算后的筹值为； 第二次运算第一步：筹值为负，黑筹数翻倍，此时红筹数为，黑筹数变为； 第二次运算第二步：红黑互换，最终红筹数为，黑筹数为， 则． 解得， ∴， 最终筹值为，符合要求． 情况2：初始筹值为负，则黑筹数量为， 第一次运算第一步：筹值为负，黑筹数翻倍，红筹数仍为，黑筹数变为； 第一次运算第二步：红黑互换，新红筹数为，新黑筹数为， 此时第一次运算后的筹值为，筹值为； 第二次运算第一步：筹值为正，红筹数翻倍，此时红筹数变为，黑筹数为x； 第二次运算第二步：红黑互换，最终红筹数为，黑筹数为， 总筹数为． 则， 解得， 最终筹值为，不符合“最终筹值为正数”的要求，舍去该情况． 因此初始红筹数量为11根． 二．填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 气温上升记为，则气温下降记为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，规定上升记为正，根据正负数表示相反意义的量，可推出下降记为负，直接得出结果． 【详解】解：略． 14. 我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】将给定大数写成科学记数法，需确定科学记数法中和的值，其中，为整数． 【详解】解：科学记数法的形式为，满足，为整数. 将的小数点向左移动位，得到，因此. 可得． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：点在刻度尺上对应刻度“”，点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上， 数轴上的一个单位长度与刻度尺的单位长度一致， ∴点对应数轴上的数为． 16. 绝对值大于1而不大于3的整数有_____个 【答案】4 【解析】 【详解】解：绝对值大于1而不大于3的整数，即指绝对值等于2、3的整数， 所以有、，共四个数． 17. 已知，，，则的值等于________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，结合筛选出符合要求的取值，再计算的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， ∵ ， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 18. 十进制是我们常用的一种计数方式．如十进制数用至这十个数字表示，满十进一，如；在计算机中却使用和这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数用式子转换为十进制数是．则二进制数转化为十进制数是________；十进制数转化为二进制数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题干给出的进制转换规则，先展开二进制计算得到十进制数，再将十进制拆分为2的幂次和，得到对应二进制数． 【详解】解：二进制数转化为十进制数是； ∵ ∴十进制数可转化为二进制数是． 19. 如图所示，一条数轴按图示方式折转形成折线，其中底部水平线段的长度为，右侧竖直线段的长度为，圆的周长为且圆周上的，，，四点将圆周四等分，保持折线位置不变，圆紧贴折线沿折线的正方向滚动，若在滚动过程中，数轴上表示的点与圆周上的某个标记点重合，则该标记点的字母是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点对应的数可知四个数一个循环，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知点A对应的数是1，点B对应的数是2，点C对应的数是3，点D对应的数是4， ∴四个数一个循环， 即， 所以数轴上表示1007的点与圆周上的点C重合． 20. 对于一个各个数位上的数字互不相同的四位正整数（，，，是正整数，且，，，），如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且满足，则称这个四位数为“绝对平衡数”，则最小的“绝对平衡数”是________；将“绝对平衡数”的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到一个新的四位数，若且存在正整数，使得，则满足条件的“绝对平衡数”的最大值与最小值之差是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要找最小的“绝对平衡数”，从最小千位开始，再让百位尽可能小，求出十位、个位数字，验证条件即可； 由得，设，，可知只能为1，2，3，化简，由得到，可知，列出所有可能性，找出最大值和最小值，相减即可． 【详解】解：要使四位正整数最小，千位最小取，再让百位尽可能小，取； 根据条件，得，代入： ， 即， 解得：或（舍去） ∴， 因此最小的“绝对平衡数”是； 由得， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴只能为1，2，3， ，交换后， 则：， ∵，， ∴， ∵， ∴ 由得， 即， 根据只能为1，2，3且列出所有可能性， u v 满足 满足 满足 满足 1 满足 2 满足 由可知只有符合要求， 则， 要是四个数都在1至9内，b可为， 对应的数为， 这些数中最大的是，最小的是， ∴满足条件的“绝对平衡数”的最大值与最小值之差是． 三．解答题：（本大题6个小题，第21题20分，第22题8分，第23题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ． 22. 如图，是一条不完整的数轴． （1）利用图中所给条件补全该数轴； （2）在数轴上表示出下列各数，并用“”号将它们按从小到大的顺序排列． ，，，， 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）略 （2）数轴表示：略 化简各数：；；；； 大小关系如下： 23. 按要求完成作答 （1）已知，求的值； （2）已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解，，再代入进行计算即可． （2）先求解，，，再进一步代入求值即可． 【小问1详解】 解： ∵，且，且， ，， ，， ∴原式． 【小问2详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数， ，，， ∴原式． 24. 水果店引进一批智利进口车厘子，一共盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（） 盒数（盒） （1）求这盒车厘子的总净重； （2）水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为元．若按上述标准分级销售，求这盒车厘子的总销售收入； （3）若这批车厘子按实际净重以元购进，且冷链运输及包装费用共元．求全部售完后的总利润． 【答案】（1） （2）元 （3）元 【解析】 【分析】（1）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量； （2）先分别求出特级果净重、一级果净重，然后再列式求销售总收入即可； （3）先求出总成本，再用总销售收入减去总成本即可解答． 【小问1详解】 解：． 答：盒车厘子的总净重． 【小问2详解】 解：特级果净重：； 一级果净重：； 销售总收入：元． 答：销售总收入元． 【小问3详解】 解：总成本：元； 总利润：元． 答：全部售完后的总利润为元． 25. 如图，数轴上有，，三点，表示的数分别是，，． （1）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度同时向右运动．设，两点运动的时间为（秒），当点与点的距离是点与点的距离的倍时，求的值； （2）在的条件下，点继续保持原速度向左运动，点改变运动方向，以原速向左运动．若时，求点表示的数． 【答案】（1） （2）点表示的数为或． 【解析】 【分析】利用点的运动规律写出动点对应的代数式，借助两点间距离公式表示线段长度，再根据等量关系列方程求解； 需要分段讨论绝对值，检验解的合理性． 【小问1详解】 解：设运动时间为秒，由题知，时刻，点和点表示的数分别为和， 因为点在点右侧，点在点右侧， 所以，， ，， 解得； 【小问2详解】 解：当时，点表示的数为：，点表示的数为：， 设点改变方向后的运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， 则，， ， ， 解得或， ∴当时，点表示的数为或． 【点睛】数轴动点核心：左减右加；距离用绝对值表示，遇到绝对值方程要分类讨论，求出解后务必验证是否符合对应范围． 26. 综合与实践 【问题情景】 下图是一张火车票报销凭证（已隐去个人隐私信息）．票面显示出发站为张家界西站，到达站为重庆东站，车次为，日期为年月日，票面左上角印有编码． 数学兴趣小组的同学们将左上角编码看作一个位“字母＋数字”的票号，并规定：字母换算为数字：，，…，；前位参与计算，第位为校验码．对前位字符从左到右依次乘：，，，，，，，，，再把乘积求和，设（第位）（第位）…（第位），若加上第位校验码后能被整除（即是的倍数），则该编码通过校验，合法有效．（例如：上面这张票的编码为，它的前位是，其中，，于是，校验码，则，所以这张票的编码合法有效． 【问题解决】 （1）已知某张火车票左上角的位编码为■，其中■处污损无法看清，若该票号合法有效，则■处的数字为________； （2）小红抄写合法票号时，不小心把第位的与第位的抄反了，抄反后的票号是否仍然合法，并说明理由； （3）根据（2）问中的现象，小明提出猜想：“对一个合法的票号，交换它前位中的两个不同字符，若这两个字符所对应的数相差的整数倍（如与相差），则交换后的票号一定仍然合法，且校验码不必改动．”他说得对吗？请设出需要的字母，给出适当的证明过程，并用票号举例验证． 【答案】（1） （2）解：抄错的票号依然合法，理由如下： ，， ∴抄错的票号合法． （3）解：小明说得对，理由如下： 设选择字符和对换，两字符间距为，字符应乘的数字为，则字符应乘的数字为，假设其他字符的乘积和为 ∴当是的倍数时，也是的倍数， ∴交换的两个字符所对应的数相差的整数倍时，交换后的票号一定仍然合法，且校验码不必改动． 举例：交换中的和时，交换后的票号一定仍然合法， 验证： 【解析】 【分析】（1）先求得，校验码为c，是11的倍数，再结合c是个位数即可解答； （2）求出，再判断能否被11整除即可； （3）设选择字符和对换，两字符间距为，字符应乘的数字为，则字符应乘的数字为，假设其他字符的乘积和为，然后按照材料所给的方法计算判断即可． 【小问1详解】 解：，， ， 校验码为c，是11的倍数． ∵；，c是个位数， ∴，即■处的数字为7． 【小问2详解】 解：抄错的票号依然合法，理由略． 【小问3详解】 解：小明说得对，理由略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数中，最大的有理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 4. ，这个运算应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上的点离原点越远，表示的数越大 B. 到原点距离相等的点所表示的数相等 C. 有理数是整数和小数的统称 D. 没有最小的有理数 7. 若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个运算程序框图，输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 无法输出 9. 规定，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则，，之间的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，是非零有理数，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如图，魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用红筹代表正数，用黑筹代表负数．在由红、黑筹组成的筹算盘中，规定一根红筹记为，一根黑筹记为，筹算盘所表示的数为其所有筹对应数值之和，称为“筹值”．定义一种“赤黑正负术”运算，具体步骤为：第一步，观察当前筹算盘的筹值，若筹值为正，则将盘中所有红筹的数量变为原来的两倍；若筹值为负，则将盘中所有黑筹的数量变为原来的两倍；若筹值为零，则所有筹的数量都变为原来的两倍．第二步：将盘中所有的红筹变为黑筹，所有的黑筹变为红筹．现有一个筹算盘，初始筹值的绝对值为，小张对其连续进行两次“赤黑正负术”运算后，筹算盘上的筹总数为根．若最终筹算盘的筹值为正数，则初始筹算盘中红筹的数量为（） A. 根 B. 根 C. 根 D. 或根 二．填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 气温上升记为，则气温下降记为________． 14. 我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 16. 绝对值大于1而不大于3的整数有_____个 17. 已知，，，则的值等于________． 18. 十进制是我们常用的一种计数方式．如十进制数用至这十个数字表示，满十进一，如；在计算机中却使用和这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数用式子转换为十进制数是．则二进制数转化为十进制数是________；十进制数转化为二进制数是________． 19. 如图所示，一条数轴按图示方式折转形成折线，其中底部水平线段的长度为，右侧竖直线段的长度为，圆的周长为且圆周上的，，，四点将圆周四等分，保持折线位置不变，圆紧贴折线沿折线的正方向滚动，若在滚动过程中，数轴上表示的点与圆周上的某个标记点重合，则该标记点的字母是________． 20. 对于一个各个数位上的数字互不相同的四位正整数（，，，是正整数，且，，，），如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且满足，则称这个四位数为“绝对平衡数”，则最小的“绝对平衡数”是________；将“绝对平衡数”的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到一个新的四位数，若且存在正整数，使得，则满足条件的“绝对平衡数”的最大值与最小值之差是________． 三．解答题：（本大题6个小题，第21题20分，第22题8分，第23题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 22. 如图，是一条不完整的数轴． （1）利用图中所给条件补全该数轴； （2）在数轴上表示出下列各数，并用“”号将它们按从小到大的顺序排列． ，，，， 23. 按要求完成作答 （1）已知，求的值； （2）已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 24. 水果店引进一批智利进口车厘子，一共盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（） 盒数（盒） （1）求这盒车厘子的总净重； （2）水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为元．若按上述标准分级销售，求这盒车厘子的总销售收入； （3）若这批车厘子按实际净重以元购进，且冷链运输及包装费用共元．求全部售完后的总利润． 25. 如图，数轴上有，，三点，表示的数分别是，，． （1）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度同时向右运动．设，两点运动的时间为（秒），当点与点的距离是点与点的距离的倍时，求的值； （2）在的条件下，点继续保持原速度向左运动，点改变运动方向，以原速向左运动．若时，求点表示的数． 26. 综合与实践 【问题情景】 下图是一张火车票报销凭证（已隐去个人隐私信息）．票面显示出发站为张家界西站，到达站为重庆东站，车次为，日期为年月日，票面左上角印有编码． 数学兴趣小组的同学们将左上角编码看作一个位“字母＋数字”的票号，并规定：字母换算为数字：，，…，；前位参与计算，第位为校验码．对前位字符从左到右依次乘：，，，，，，，，，再把乘积求和，设（第位）（第位）…（第位），若加上第位校验码后能被整除（即是的倍数），则该编码通过校验，合法有效．（例如：上面这张票的编码为，它的前位是，其中，，于是，校验码，则，所以这张票的编码合法有效． 【问题解决】 （1）已知某张火车票左上角的位编码为■，其中■处污损无法看清，若该票号合法有效，则■处的数字为________； （2）小红抄写合法票号时，不小心把第位的与第位的抄反了，抄反后的票号是否仍然合法，并说明理由； （3）根据（2）问中的现象，小明提出猜想：“对一个合法的票号，交换它前位中的两个不同字符，若这两个字符所对应的数相差的整数倍（如与相差），则交换后的票号一定仍然合法，且校验码不必改动．”他说得对吗？请设出需要的字母，给出适当的证明过程，并用票号举例验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $