精品解析：重庆鲁能巴蜀中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026年秋重庆鲁能巴蜀中学初一上期数学10月考试数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 2. 我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 3. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是0 B. 符号相反的数互为相反数 C. 数轴上的点离原点越远，表示的数越大 D. 一个有理数不是整数就是分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数、数轴、有理数分类相关概念，逐一判断正误即可． 【详解】解：A．绝对值是它本身的数是非负数（0 和正数），不只是 0，错误； B．只有符号相反且绝对值相等的两个数才互为相反数，例如和符号相反，但不是相反数，错误； C．数轴上右边的数更大；负数离原点越远，数值越小，错误； D．有理数分为整数和分数，一个有理数不是整数就是分数，正确． 5. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，确定点A表示的数是，再确定点B表示的数为3，最后利用分类确定点M表示的数即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数是，由点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，得点B表示的数为， ∵点在数轴上与点距离2个单位长度， ∴当点M在点B的右侧时，点M表示的数为：； 当点M在点B的左侧时，点M表示的数为：． 6. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 7. 小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵，第②个图案中有个花朵，第③个图案中有个花朵，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图案的数量可得第个图案中有个花朵，再把代入计算即可． 【详解】解：∵第①个图案中有个花朵，， 第②个图案中有个花朵，， 第③个图案中有个花朵，， ， ∴第个图案中有个花朵， 当时，， 即第个图案中花朵的个数为． 8. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 9. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ∴，，，，， ∴， 故②③④正确，①⑤不正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，正确得到，，是解题的关键， 10. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“加绝操作”．例如：，，…下列说法中正确的个数是（ ） ①存在“加绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“加绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“加绝操作”共有7种不同运算结果．（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义题型，主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．根据新的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号． 根据给定的定义，举出符合条件的说法判定①．对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并举出符合条件的说法，汇总得出结果，即可判定②和③． 【详解】解：要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为 ， 由可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现，故说法①错误； 当添加一个绝对值时，使其运算结果与原多项式相等共有6种情况，分别为： ，，，；， 当添加两个绝对值时，使其运算结果与原多项式相等共有2种情况，分别为：，， 共有8种情况；故②正确； 当添加一个绝对值时，运算结果不同的，共有4种情况，分别为： ；，；； 当添加两个绝对值时，运算结果不同的，共有4种情况，分别为： ，，，， 共有8种情况；故③错误； 正确的有②，共1个． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 电影《给阿嬷的情书》上映后深受观众的喜爱，截至月日，国内票房约达元，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 13. 在，，，，，中，负分数有__________个． 【答案】3 【解析】 【详解】解：负分数有，，，故有3个． 14. 若，则__________． 【答案】3或 【解析】 【分析】将绝对值方程分类讨论即可求解． 【详解】解：， 则或 ∴或． 15. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故答案为：． 16. 若，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数、相反数及有理数的定义可得，，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 17. 若有理数，，满足，，，且，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得，，，进而由有理数的乘法法则得同号，再根据绝对值的性质得，即得到，，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴，即同号， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 18. 对一个正整数，若将其各数位上的数字两两作差后取绝对值，再从大到小排列，得到一个新数，则称是的“绝对数”．如，将其各个数位上的数字两两作差，再取绝对值，分别为，那么的“绝对数”就等于．则的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”为，则满足条件的所有中最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【详解】解：∵，，， ∴的“绝对数”为； 欲使最大，则百位数最大，其次十位数， ∵的“绝对数”为， ∴不妨取百位数为，十位数为，个位数为，此时的“绝对数”为，是满足条件的所有中最大值． 三、解答题（本大题6个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可； （）利用乘法分配律进行乘法运算及乘方运算，再进行除法运算，最后进行加减运算即可 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 在数轴上表示下列各数，，，，，，．并把它们用“”连接起来． 【答案】解：，，， 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】先化简各数，再把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较各数的大小即可． 【详解】略 21. 根据下列条件，分别求出相应的值，并写出规范过程． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【解析】 【分析】（）由绝对值的意义得，，进而由得到，再分两种情况代入计算即可； （）利用非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． （1）该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； （2）该工人实际平均每天配送多少桶？ （3）配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 【答案】（1） （2）该工人实际平均每天配送桶 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义找出配送最多的一天和配送最少的一天计算差值即可； （2）先计算工人实际配送与计划配送的差的平均数再加上计划配送数即可； （3）分别计算每日工资再相加即可． 【小问1详解】 解：由题可知：配送最多的一天是星期一，配送最少的一天是星期二， ∴配送最多的一天比配送最少的一天多送（桶）． 【小问2详解】 解：（桶）， （桶） 答：该工人实际平均每天配送桶． 【小问3详解】 解：星期一：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期二：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期三：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期四：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期五：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期六：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期日：配送量：（桶），补贴：（元）； 总工资：（元）． 23. 材料一：对于任意有理数，，定义新运算“”：．例如：， 材料二：规定表示不大于的最大整数，如：，， 根据上述材料解答下列问题： （1）__________，__________； （2）计算的值； （3）若有理数，满足，求． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据新运算“”和“”的定义进行计算； （2）先化简，再进行求和计算； （3）先根据“”的定义求出、的值，再代入新运算“”进行计算． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：设，则，， 因为， 所以， 解得， 将代入，可得， 代入，可得， 因为， 所以， 因为， 所以， ， ． 24. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点，的位置如图所示，． 【问题解决】 （1）已知，则的值为__________； （2）的最小值为__________； （3）的最大值为__________； （4）如图，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是6，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定的值． 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）按的取值范围分三种情况讨论； （）代数式表示与的距离与与距离的和，当在和之间时，最小，求出到的距离即可； （）代数式表示与的距离与与点距离的差，按的取值范围分三种情况讨论即可； （）由题意得，秒时，点表示数是，点表示数是，点表示数是，即得，，再根据的取值范围分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 当时，，不符合题意； 当时，， ∴； 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：代数式表示与的距离与与距离的和， ∴当在和之间时，最小，最小值为； 【小问3详解】 解：代数式表示与的距离与与点距离的差， 当时，； 当时，， 此时，； 当时，； 综上，的最大值为； 【小问4详解】 解：∵点表示数是，点表示数是，点表示数是， ∴秒时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， ∴，， 若的值是一个定值， 当，即时， ， 则， 解得， 此时，是一个定值； 当，即时， ， 则， 解得， 此时，是一个定值； 综上，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋重庆鲁能巴蜀中学初一上期数学10月考试数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是0 B. 符号相反的数互为相反数 C. 数轴上的点离原点越远，表示的数越大 D. 一个有理数不是整数就是分数 5. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 6. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 7. 小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵，第②个图案中有个花朵，第③个图案中有个花朵，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“加绝操作”．例如：，，…下列说法中正确的个数是（ ） ①存在“加绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“加绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“加绝操作”共有7种不同运算结果．（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 电影《给阿嬷的情书》上映后深受观众的喜爱，截至月日，国内票房约达元，数据用科学记数法表示为______． 12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 13. 在，，，，，中，负分数有__________个． 14. 若，则__________． 15. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 16. 若，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数，则__________． 17. 若有理数，，满足，，，且，，则的值为______． 18. 对一个正整数，若将其各数位上的数字两两作差后取绝对值，再从大到小排列，得到一个新数，则称是的“绝对数”．如，将其各个数位上的数字两两作差，再取绝对值，分别为，那么的“绝对数”就等于．则的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”为，则满足条件的所有中最大值为______． 三、解答题（本大题6个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 在数轴上表示下列各数，，，，，，．并把它们用“”连接起来． 21. 根据下列条件，分别求出相应的值，并写出规范过程． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 22. 某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． （1）该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； （2）该工人实际平均每天配送多少桶？ （3）配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 23. 材料一：对于任意有理数，，定义新运算“”：．例如：， 材料二：规定表示不大于的最大整数，如：，， 根据上述材料解答下列问题： （1）__________，__________； （2）计算的值； （3）若有理数，满足，求． 24. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点，的位置如图所示，． 【问题解决】 （1）已知，则的值为__________； （2）的最小值为__________； （3）的最大值为__________； （4）如图，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是6，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $