湖北武汉市书城路中学2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试题卷

2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试题卷 一、单选题（30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 8，4，4 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中一定能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 直角三角形的外角不可能为锐角 B. 三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部 C. 如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等 D. 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 9. 中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（18分） 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 12. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是______ 13. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．   14. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______°． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的_________． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为______． 三、解答题 17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，其中，，．求证：． 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 20. 已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC． （1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小； （2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：∠P（∠ABC﹣∠ACB）． 21. 如图，在的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上． （1）直接写出______； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出的高； ②在线段右侧找一点F，使得； ③在②的条件下，在线段上找一点G，使． 22. 【问题情境】课外数学社团开展活动时，提出了如下问题：如图，中，若，，点D为边上的中点，求中线的取值范围． 【方法探究】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下方法：延长到E，使，连接，如图1，请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是____________．（填判定依据） （2）由“三角形的三边关系”，可以得到中线的取值范围为____________． （3）【拓展迁移】如图2，在四边形中，M是边的中点，已知平分，且，垂足为M，若，，求的长度． 23. 已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． AI （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，求证：． （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则的值为______． 24. 平面直角坐标系中，已知，，且满足． （1）请直接写出两点的坐标； （2）如图为1，点为延长线上的动点，点在轴负半轴上运动，且始终满足，过作的垂线交的延长线于，连接，探究线段之间的数量关系为__________，请证明你的结论； （3）如图2，为内一点，，在的延长线上取点，连接，若，点，求点的坐标． 2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试题卷 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】SSS 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】85° 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）能，另外两条边长都是 【20题答案】 【答案】（1）17.5° （2） 证明：∵AD是角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵PF⊥AD ∴∠P+∠ADB=90° ∵∠ADB=∠DAC+∠ACB，∠BAD= ∴∠P=90°-(∠DAC+∠ACB)=90°-= 【21题答案】 【答案】（1）； （2） ①如图，线段即为所求: ②如图，即为所求： ③点G即为所求： 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 又， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，过点作交延长线于N， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ； （3）或 【24题答案】 【答案】（1）点坐标，点坐标 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $