精品解析：湖北省武汉市武昌区武汉大学附属中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级10月数学学情调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 8，15，20 D. 5，8，15 【答案】C 【解析】 【详解】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形； 由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形； 由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形； 由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形； 故选：C． 点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形任两边之和大于第三边． 2. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：是的高的图形是：    故选：D． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 4. 如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 5. 按图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其外角的性质． 根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和得到，进而计算即可． 【详解】如图， 可知， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． ， 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．连接，设与交于点M，在中，利用三角形内角和定理，可求出，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：连接，设与交于点M，如图所示． 在中，， ∴ ． 又∵，，， ∴． 故选：B． 9. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵若， 又， ∴与满足“”的关系，无法证明全等， 因此无法得出，故A是假命题， ∵若， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B是真命题； 若，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故C是真命题； 若，则在和中， ， ∴， ∴，故D是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理． 10. 如图，的外角，的平分线、交于点，于，于，点在上，，则下列结论中正确的个数为（ ） ①平分； ②：； ③若，则； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式、三角形的外角性质等，解题的关键是熟练运用角平分线的性质和三角形的相关定理进行推理计算. 本题需要逐一分析四个结论，通过角平分线的性质、三角形面积公式、三角形外角与内角的关系以及线段的和差关系来判断每个结论的正确性. 【详解】结论①： 过点作于， 平分，根据角平分线的性质，可得， 又平分，根据角平分线的性质，可得， ， 又，根据角平分线的判定定理，可知平分， 故①正确； 结论②： 三角形的面积公式为（为底，为高）， 对于和，以为底时，高分别为，由①知， ，故②正确； 结论③： 平分，平分，平分 ， ，故③正确； 结论④： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， 故④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6时，周长； ②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形； 故答案为：14． 13. 如图，在中，，则边上的中线的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，延长到E，使，由“”可证和全等，可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解． 【详解】解：如图，延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 14. 如图，三角形被分成7块面积相等的小三角形，其中，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意易得：，从而可得，进而可得；然后根据同理可得：，从而可得，再根据同理可得：，同法求出的长，即可解答． 【详解】解：∵三角形被分成7块面积相等的小三角形， ∴， ∴， ∴； 同理可得：， ∴， 同理可得：， ∴， 同法可得：，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ______ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．先证明，得出，，证明，根据，，得出，进而求出，再证明，即可得到． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，，点在边上，点在线段上，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，如图所示，延长到M，使得，连接，过点D作交于N，易证明得到，则由平行线的性质得到，据此可证明是等腰三角形，，再证明，则． 【详解】解：延长到M，使得，连接，过点D作交于N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是的等腰三角形吗？如果能，请写出等腰三角形的三边长． 【答案】能，三边长为、、或、、 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． 利用分类讨论，令分别为腰和底边的方法求出是否可以组成三角形即可． 【详解】解：能围成有一边长为的等腰三角形，理由如下： 当腰长为时，则底边长为， ， 能围成有腰长为的等腰三角形， 当底边长为时，则每个腰长为， ， 能围成有底边长为的等腰三角形， 综上所述，等腰三角形的三边长为、、或、、． 18. 已知：如图，，，点，在线段AD上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得，再根据全等三角形的判定与性质可得，然后可得结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握其性质定理是解决此题的关键． 19. 如图，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD. 【答案】 证明：∵O是AC的中点， ∴OA＝OC. ∵∠AOD＝∠BOC， ∴180°－∠AOD＝180°－∠BOC，即∠AOB＝∠COD. 在△AOB和△COD中， ∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∠A＝∠C， ∴△AOB≌△COD(ASA) 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理ASA即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 20. 如图，，，垂足分别为，，，求证． 【答案】 证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由于点，于点，得，而，，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】略 21. 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，，作出的高，并直接写出的长为____________； （2）在图2中，在边上找到点D，使得； （3）在图3中，在内部找一点P，使得． 【答案】（1） 的高如图所示， （2） 点D如图所示， （3） 点P如图所示， 【解析】 【分析】（1）取格点G，连接交于点G，点G即为所作，利用分割法求得的面积，据此求解即可； （2）取格点E，连接交于点D，点D即为所作，为等腰直角三角形，则； （3）取和与格线的交点，连接相交于点P，点P即为所作，点P为的重心，则． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形重心等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点．连接． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：过点作于， 在与中， ， ∴≌， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）过点作于，证明≌，得到以及对应边上的高相等，结合角平分线的判定即可证明； （2）证明≌和≌，推出，转化成两个全等三角形的面积和，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵≌， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴； ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ， ， ，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点；我们把这个数学模型称为“婆罗摩笈多”模型． （3）如图3，，，，连接，，的面积为，的面积为，求的值． 【答案】（1），， （2） 证明：如图2，过作于，过作于， 由“字”模型得：， ， 同理：， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 点是的中点； （3）1012.5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，理解“一线三等角”的全等模型以及该模型的构成条件、证明过程及结论是解题关键． （1）证明，根据全等三角形的判定与性质逐步分析即可解答； （2）过作于，过作于，利用“K字模型”的结论可得故可推出，同理可得，再证即可证明结论； （3）过作于，交于，过作于，过作于，利用“K字模型”的结论可得，，进一步可证，再求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过作于，交于，过作于，过作于， ，，， 由“字”模型得：，， ，，， ∴， ，， ， 在与中， ， ， ，且， ， 即， ， 的值为1012.5． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，则 ， ，求点的坐标． （2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积． 【答案】（1）2，4，的坐标为 （2） 证明：过作轴于，如图： ， ， ， ， ，， ∴， ，， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过作轴于，由，可得，；证明，可得，，即可得的坐标为； （2）过作轴于，证明，可得，，知，即得，故，是等腰直角三角形，从而； （3）过作于，于，过作轴于，过作轴于，证明，可得，从而，有，根据，可知，故四边形的面积为． 【小问1详解】 解：过作轴于，如图： ， ，， ，； 、， ，， ， ， ，， ∴ ，， ， 的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过作于，于，过作轴于，过作轴于，如图： ， ∴， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查坐标与图形，涉及算术平方根的非负性，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级10月数学学情调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 8，15，20 D. 5，8，15 2. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A. B. C. D. 5. 按图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 8. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，的外角，的平分线、交于点，于，于，点在上，，则下列结论中正确的个数为（ ） ①平分； ②：； ③若，则； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 13. 如图，在中，，则边上的中线的取值范围是_______． 14. 如图，三角形被分成7块面积相等的小三角形，其中，则的值为_______． 15. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ______ ． 16. 如图，在中，，点在边上，点在线段上，若，，，则______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是的等腰三角形吗？如果能，请写出等腰三角形的三边长． 18. 已知：如图，，，点，在线段AD上，．求证：． 19. 如图，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD. 20. 如图，，，垂足分别为，，，求证． 21. 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，，作出的高，并直接写出的长为____________； （2）在图2中，在边上找到点D，使得； （3）在图3中，在内部找一点P，使得． 22. 如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点．连接． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ， ， ，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点；我们把这个数学模型称为“婆罗摩笈多”模型． （3）如图3，，，，连接，，的面积为，的面积为，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，则 ， ，求点的坐标． （2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $