3.1列代数式表示数量关系 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系同步练习 一、选择题 1．下列式子是代数式的是（　　） A． B． C． D． 2．关于代数式表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式表示名成人和名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是，走路的速度是，则代数式表示他分别跑步和走路所经过的总路程 C．如果用和（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式表示枚1元硬币和枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为，宽为10，正方形的边长为，则代数式表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 3．代数式的意义可以是（　　） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 4．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为(　　) A．a+3 B．a-3 C．2a+3 D．2a-3 5．亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（　　） A．（a+6）元 B．（a-6）元 C．6a元 D．元 6．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（　　） A．元 B．（）元 C．元 D．元 7．某商品的进价为x元/件，销售时每件商品加价30元，在促销活动中每件商品又打8折出售，则该商品打折后的售价是（　　） A．0.8(x+30) B．0.8x+30 C．x+0.8×30 D．0.8(x-30) 8．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（　　） A．ac+bc B．（a-c）（b-c） C．ab-（a-c）（b-c） D． 9．下列选项中，能用“”表示的是（　　） A． B． C． D． 10．小明用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形所需木棒的根数可以表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．根据要求列代数式. （1）a 与b 的和的表示为　 　 （2）a 与b的的和表示为　 　 （3）a，b两数的差的倒数表示为　 　 （4）a，b两数的倒数的差表示为　 　 12．列代数式填空. （1）温度由 t ℃下降3℃后是　 　℃. （2）今年李华m岁，去年李华　 　岁，10年后李华　 　岁. （3）a 的15%减去80可以表示为　 　. （4）某商店上月收入为a元，本月收入比上月的3倍还多10元，本月的收入是　 　元. （5）六六同学用t 秒走了s米，他的速度为　 　 米/秒. （6）如果 n表示一个整数，那么偶数可表示为　 　，奇数可表示为　 　. （7）如果正方体的棱长是a，那么正方体的体积是　 　，表面积是　 　. 小结：上述式子都是　 　，像这样的式子叫做　 　.单独一个数或一个字母也是代数式.用　 　，就可以求出代数式的值. 13．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为　 　元（用含的代数式表示）． 14．如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用13根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2025个图案用的火柴棒根数为　 　． 15．某农户租两块长方形土地种植豆角．第一块长为，宽为，第二块的长增加，宽减少，则第二块的面积比第一块　 　（填“多”或“少”）了　 　． 三、解答题 16．某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计). （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板　 　张(直接填空)，需要长方形纸板　 　张(直接填空). （2）若该厂购进正方形纸板 162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完?(要求列二元一次方程组解决此问题) 17．某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）． （1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积； （2）若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？ 18．某儿童玩具厂实行计件工资制，每生产一套玩具火车可得3元，若每人每日生产超过100套，则超过部分每套额外奖励a 元。 （1）若某工人一天生产80套，那么他当天的工资是　 　元。 若他一天生产120套，那么他当天的工资是　 　元(用含有a 的代数式表示)。 （2）若某工人一天生产x套，那么他每天的工资y是多少元？请用函数表达式表示出来。 （3）有一天工人老张生产了110套，当天的计件工资是345元，请你求出a 的值。 19．如图，用长为22m的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为14m)，围成中间有一道篱笆的矩形花圃.为了方便出入，在建造花圃篱笆时，在 BC 边上用其他材料做了宽1m 的两扇小门. （1）设花圃的一边AB长为 xm，请你用含有x的代数式表示另一边AD 的长为　 　m. （2）若此时花圃的面积刚好为 ，求此时花圃的长与宽. （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到 ，请说明理由.猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少? 20．如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米） （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若a=30，b=10，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用. 答案解析 1．C 解：A、是等式，不是代数式，故A不符合题意； B、含不等号，是不等式，不是代数式，故B不符合题意； C、是代数式，故C符合题意； D、含不等号，是不等式，不是代数式，故D不符合题意. 故选：C． 2．D 解：∵成人票每张10元，名成人费用为元；学生票每张5元，名学生费用为元， ∴总费用为元，故A项正确，不符合题意． ∵跑步速度，10s路程为米；走路速度，路程为米， ∴总路程为米，故B项正确，不符合题意． ∵1元硬币每枚10角，枚金额为角；5角硬币每枚5角，枚金额为角， ∴总金额为角，故C项正确，不符合题意． ∵长方形面积长宽；正方形面积边长的平方，5个正方形面积为，但代数式为（并非面积）， ∴不能表示面积和，故D项错误，符合题意． 故答案为：D． 3．C 解：代数式的意义可以是与x的积． 故答案为：C． 4．D 解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 故答案为：D . 5．C 解：∵购买6简羽毛球，每筒a元 ∴共需6a元 故答案为：C 6．A 解：总费用为元． 故答案为：A. 7．A 解：∵商品进价为元/件，销售时每件加价元， ∴加价后的价格为元， 又∵促销活动中打折出售，即售价为加价后价格的倍， ∴打折后的售价为元． 故答案为：A . 8．C 解：由题意得，最大的矩形面积为，空白部分的面积为， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：C. 9．C 解：A.线段长为，故此选项不符合题意；B.组合图形的面积等于，故此选项不符合题意； C.长方形的周长为，故此选项符合题意； D.三角形的面积为，故此选项不符合题意； 故选：C． 10．B 解：观察图形得： 第1个图形所需小棒的根数为：， 第2个图形所需小棒的根数为：， 第3个图形所需小棒的根数为：， … 根据规律得：第n个图形所需小棒的根数为根． 故答案为：B． 11．（1） （2） （3） （4） 12．（1）（t-3) （2）（m-1)；（m-1) （3）15%a-80 （4）（3a+10) （5） （6）2n；2n+1（或2n-1) （7）a3；6a2；用运算符号把数和字母连接而成的；代数式；具体数值代替代数式中的字母 13． 解：根据题意得，商品现在的售价为元， 故答案为：． 14．8101 解：观察图形，得： 第1个图案用了5根火柴，即， 第2个图案用了9根火柴，即， 第3个图案用了13根火柴，即， … 第n个图案用了根火柴， 摆第2025个图案用的火柴根数为（根）． 故答案为：8101． 15．少；120 解：第一块的面积为：； 第二块的面积为：， ∵， ∴第二块的面积比第一块少了； 故答案为：少，120. 16．（1）5；10 （2）解：设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个. 由正方形纸板162张，得x+2y=162； 由长方形纸板338张，得4x+3y=338. 联立得. 解得：. 答：竖式纸盒加工38个，横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完. 17．（1）解：∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米， ∴人行横道的面积为平方米； （2）解：∵， ∴设，则， 根据题意，得 解得或（舍去） ∴，， 答：原长方形的长为60米，宽为40米． 18．（1）240；360+20a （2）解：y= （3）解：根据题意，得：3×110+a（110-100）=345， 解得：a=1.5. 19．（1）（24－3x） （2）由题意得x（24－3x）＝45， 3x2－24x＋45＝0，x2－8x＋15＝0， 解得x＝3或5. 当AB＝3 m时，BC＝15 m＞14 m， 不符合题意，舍去；当AB＝5 m时，BC＝9 m，满足题意. 答：花圃的长为9 m，宽为5 m. （3）假设面积能够达到60 m2，则可得方程x（24－3x）＝60，整理得x2－8x＋20＝0， Δ＝（－8）2－4×1×20＝－16＜0，方程无实数根， 所以面积不能达到60 m2. 设花圃面积为S m2，则S＝x（24－3x）＝－3x2＋24x＝－3（x2－8x）＝－3（x－4）2＋48， 因为－3＜0，当x＝4时，S有最大值48. 答：花圃面积不能达到60 m2，最大可做到48 m2. 20．（1）解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． （2）解：当，时，平方米， 则绿化的总面积为平方米， （元） ∴绿化总费用为元． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $