3.1 列代数式表示数量关系 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．下面每组中的两个量成正比例的是（   ） A．正方形的周长和边长 B．圆柱体积一定，它的底面积和高 C．圆的面积和半径 D．长方形的面积一定，它的长和宽 2．以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 3．在下列式子：中，是代数式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某学校计划给每个班配发套劳动工具，则个班需配发劳动工具的总套数为（   ） A． B． C． D． 5．三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（    ） A． B． C． D． 6．现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图1，图2是该印章的几何示意图，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．若其中正方形的边长和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为n，则这个印章的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 8．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 9．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系正确的是（   ） A．成反比例， B．成正比例， C．成反比例， D．成正比例， 二、填空题 10．下列代数式中①，②，③，④，其中书写正确的是_____． 11．下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有______个． 12．观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________． 13．已知三角形按如下规律堆放，按此规律用代数式表示第个图形中三角形的个数为______． 14．如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有__________平方米．（用含的代数式表示） 15．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为___________（用含的代数式表示）． 16．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 17．某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成_________关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填_________． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 三、解答题 18．观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式； (2)根据你上面所发现的规律、用含字母的式子表示第个等式； 19．列代数式表示 (1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为　 　元. (2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为　. (3)用代数式表示：①a与b的差的平方：　　；②a的立方与﹣1的和 　 . 20．小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天． (1)若小明每天读y页，x天刚好读完这本书．请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？ (2)小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？ 21．某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 22．中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2025年哈尔滨亚洲冬季奥运会某产品的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产个产品． (1)如果按计划生产，则该生产线每周生产_____个产品，生产的产品总量与生产的时间成_____关系．（填“正比例”或“反比例”） (2)在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请通过计算说明． (3)在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与成_____关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请通过计算说明． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B A C B C D A 1．A 【分析】本题主要考查了正比例的定义，解题的关键是熟练掌握正方形、长方形和三角形的面积公式．根据正比例的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、正方形的周长正方形的边长，即正方形的周长与正方形的边长成正比例关系，故选项A符合题意； B、圆柱体积一定，它的底面积和高成反比例关系，故选项B不符合题意； C、圆的面积半径的平方，因此圆的面积和半径不成正比例关系，故选项C不符合题意； D、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系，故选项D不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求即可得出选项． 【详解】解：根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求可得A、B、D选项正确，C选项中，商品的售价为元． 故选：C． 【点睛】题目主要考查列代数式的书写规范要求，熟练记忆书写规范是解题关键． 3．B 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：题中的代数式有，共2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式，熟知代数式的定义是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，找出题中的数量关系并正确列出代数式是解题的关键． 根据题中的数量关系正确列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，给每个班配发套劳动工具，则个班需配发劳动工具的总套数为， 故选：． 5．C 【分析】三个连续偶数，根据偶数的表示形式，即可求解． 【详解】解：三个连续偶数中最小的一个为， ∴第二个偶数位，第三个偶数位， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查字母表示数或数量关系，掌握字母表示数或数量关系的规则是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查列代数式，正方形的面积边长边长，三角形的面积底高2，正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴这个印章的表面积是． 故选：B 7．C 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路， ∴菜地的长为米，菜地的宽为米， 则菜地的面积为平方米， 故选：C 8．D 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 9．A 【分析】本题考查了反比例，代数式，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键． 根据所给公式列式代数式，整理即可得答案． 【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴， 整理得：， ∴动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系为反比例， 故选：A． 10．④ 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的书写规范对各小题作出判断即可． 【详解】解：①应为，②应为，③应为，④书写正确， 综上所述，书写正确的是④． 故答案为：④． 11．3 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析． 【详解】解：根据代数式的定义，则①、④、⑤都是代数式． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解决本题的关键是要熟练掌握代数式的定义． 12．（2n+1）2-（2n-1）2=8n 【分析】根据式子的特点可以看出它们的等号的左边均符合平方差的形式，右边是自然数n的8倍． 【详解】解：32-12=8， 52-32=16， 72-52=24， 92-72=32， …， 3，5，7，9，…，是奇数，可表示为2n+1， 1，3，5，7，…，是奇数，可表示为2n-1， 8，16，24，32，…，可表示为8n， 式子表示的规律是（2n+1）2-（2n-1）2=8n， 故答案为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n． 【点睛】本题考查了平方差公式，先仔细观察式子的特点，将式子的各部分分别排列，找出规律，进而找到整个式子的规律． 13． 【分析】根据第1个，第2个，第3个图形中三角形的个数发现规律，然后写出一般式即可． 【详解】解：由图可得： 第1个图形中三角形的个数为：2， 第2个图形中三角形的个数为：， 第3个图形中三角形的个数为：， …… 第n个图形中三角形的个数为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查找规律问题，理解题意，发现图形规律，用代数式表示出来是解题关键． 14． 【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解． 【详解】解：由题意得 未铺草地的面积是平方米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，能正确表示相应部分的面积是解此题的关键． 15． 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律． 【详解】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 以此类推，第个图案有个正方形， 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 17． 反比例 88 【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【详解】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第n个等式为是解题的关键． （1）根据规律写出第6个等式即可； （2）由（1）归纳出第n个等式即可； 【详解】（1）解：∵第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … ∴第个等式为； （2）解：∵第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … 第个等式为； ∴第n个等式为． 19．(1)（0.8a﹣20）； (2)2n+1； (3)（a﹣b）2；a3﹣1 【分析】（1）打八折的价格为0.8a，再减去20即可； （2）搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴； （3）a与b的差的平方是先计算差再计算乘方；a的立方与-1的则是先计算乘方再计算和． 【详解】（1）解：（1）依题意得 a×80%-20=（0.8a-20）元． 故答案是：（0.8a-20）． （2）解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）． 故答案为：2n+1． （3）解：a与b的差的平方表示为（a-b）2；a的立方与-1的和表示为a3-1． 故答案为（a-b）2；a3-1． 【点睛】此题考查列代数式，理清题意，找出等量关系是解决问题的关键． 20．(1) 解：小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系， 理由如下： 这本书的总页码数为：（页）， 所以由题意得， 从而得到，小明每天的阅读量与阅读的天数的乘积一定， 所以，小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系． (2) 解：小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了：（页）， 还剩：（页）； 已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，理由如下： 己阅读量与剩下的阅读量的和为页，固定不变，但是乘积不是固定不变，所以已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系． 【分析】本题考查了列代数式，反比例关系的判断． （1）由题意可知，这本书籍的页数为280页，得到，再根据反比例关系定义判断即可； （2）根据已阅读量=阅读速度×天数，剩下的阅读量=总页数已阅读量，可列式，再根据反比例关系定义判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)100 (2) 成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． 【详解】（1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）略 22．(1)，正比例 (2)①670个； ②， ， 生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了10个； (3)①反比例； ②当时，， 由（2）①可知，， ， 该企业能在规定时间内完成订单． 【分析】（1）根据题意列出代数式，判断正比例，反比例关系即可； （2）①根据正负数的实际意义计算即可；②利用有理数加法与除法计算判断即可； （3）①根据题意得出智能化生产线每天的产量为，得出所用时间，进而做出判断；②代入数值进行计算即可． 【详解】（1）解：原计划每天生产个产品， 则该生产线每周生产个产品， 设生产时间为t天，那么t天的生产总量为， ， 生产的产品总量与生产的时间成正比例关系， 故答案为：，正比例； （2）①周一生产的产品数是500个，它与m相差个， （个）， 周二与m的值相差70个， 周二生产的产品数是（个）； ②略 （3）①智能化生产线每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍， 智能化生产线每天的产量为， 订单总量为70000个， 所用时间， 这条智能化生产线完成订单所需时间与成反比例关系； ②略 【点睛】本题考查了列代数式，正负数的实际应用，有理数加法的应用，正比例，反比例关系，熟练掌握相关定义，准确理解题意为解题关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $