3.1 列代数式表示数量关系（列代数式解决实际问题） 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（列代数式解决实际问题） 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．下列各项中，列出的代数式正确的是（    ） A．如果一个两位数的十位数字是a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为 B．a与b差的倒数是 C．所有偶数和所有奇数可分别表示为：（n为整数），（n为整数） D．a、b两数平方和的一半是 2．在一块长方形草地上计划修建一条宽为1米的小路，两种设计方案中小路的面积分别为和（如图），则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（    ）    A． B． C． D． 4．小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 5．现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．列代数式表示“a的相反数与b的和”是___________________． 7．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是__________． 8．如图是一组有规律的图案，它是由大小相等的正方形和等边三角形组成的．第1个图案有4个正方形，第2个图案有6个正方形，第3个图案有8个正方形，第4个图案有10个正方形，…，以此规律，第个图案中有_____个正方形． 9．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积为_____（用含x的代数式表示）． 10．（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式：________（用含n的等式表示）． 11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y=_________．    三、解答题 12．用代数式表示下列关系． (1)a与b和的2倍除以c所得的商； (2)x的相反数与y的立方的和； (3)x与y的平方差． 13．观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，… ②， ，… (1)请你分别写出第①②行的第7个数； (2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 14．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④______； ⑤______． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 15．（1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式； ．，，，______； （2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式． ，，，，______； （3）写出（2）中与第个点阵相对应的等式：______． 16．如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： (1)第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D D D 1．C 【分析】本题主要考查代数式，根据题意正确的列出代数式是解题的关键，逐项分析判断即可． 【详解】A.如果一个两位数的十位数字是a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为，本选项不正确，不符合题意； B.a与b差的倒数是，本选项不正确，不符合题意； C.所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n（n为整数），（n为整数），本选项正确，符合题意； D.a、b两数平方和的一半是，本选项不正确，不符合题意； 故选：C 2．B 【分析】本题主要考查了代数式的知识，正确理解题意是解题关键．设长方形草地的长和宽分别为，易知，即可获得答案． 【详解】解：设长方形草地的长和宽分别为，如下图， 根据题意，修建的小路宽均为1米， ∴，， ∴． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查列代数式，数字规律，比较有理数的大小，找出月历表中数的规律是解题的关键．观察分析，得出同一列数，上一行数比下一行数小7，同一行中，左边列的数比右边列的数小1，据此列代数式，表示出其它三个数，再比较即可求解． 【详解】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ， ， ∴这四个数中最大的数为， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题中例题进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得； 第二步：把第一步的结果乘，得； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得； 第四步：把第二、三两步的结果相加，得， 故选：． 5．D 【分析】本题考查了用字母表示数，由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示，进而根据表示方式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示， ∵， ∴表示方式为， 故选：． 6．/ 【分析】本题主要考查了列代数式，理解代数式的语言描述是解题的关键． 根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：列代数式表示“a的相反数与b的和”是． 故答案为：． 7． 【分析】本题主要考查代数式的数字规律，根据题意得到数字的规律是解题的关键． 由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答． 【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． 故答案为：． 8．/ 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题． 由图可知每个图案比前一个增加两个正方形，由此即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图案有个正方形， 第2个图案有个正方形， 第3个图案有个正方形， … ∴第n个图案有个正方形． 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了列代数式．分别把Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域的面积表示出来，相加即可． 【详解】解：这所住宅的建筑面积为： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有个，它有从1开始的n个连续奇数的和，即可得出结论． 【详解】解：第n个点阵对应的等式：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了数字类规律探究，经观察发现：最上面的数与左下的数为两个连续整数，右下的数是最上面的数字加2再乘以左下的数，据此即可求解． 【详解】解：由，，， 得． 故答案为：． 12．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b和的2倍除以c所得的商； （2）根据题意，可以用相应的代数式表示出x的相反数与y的立方的和； （3）根据题意，可以用相应的代数式表示出x与y的平方差． 【详解】（1）解：a与b和的2倍除以c所得的商可以表示为； （2）解：x的相反数与y的立方的和可以表示为； （3）解：x与y的平方差可以表示为． 13．(1)； (2) 【分析】本题考查规律类型题目，解题的关键在于理解题意找出题中规律． （1）根据第一行的第n个数用表示，第二行的第n个数用表示，然后分别求出第7个数即可； （2）根据（1）中的规律求得每行数的第9个数，计算这两个数的和即可． 【详解】（1）解：∵第①行中，第1个数， 第2个数， 第3个数，…， 故第n个数． 第②行数等于第①行相应的数加2； ∴第①行第7个数为：， 第②行第7个数为：； （2）解：第①行第9个数为：， 第②行第9个数为：， ∴每行数的第9个数和为： ． 14．(1)④；⑤ (2) 【分析】本题是对图形变化规律的考查． （1）根据从同一顶点向外作出的四条线上的点的个数解答； （2）根据变化的连续自然数和相应的图形的序数解答． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得：第n个图形对应的等式为：． 故答案为：． 15．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． （1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是，右边分子上是，从而得到规律； （2）通过观察发现左边是，右边是25即5的平方； （3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律． 【详解】解：（1）根据题中所给出的规律可知：； （2）由图示可知点的总数是，所以； （3）由（1）（2）可知． 16．(1)11，19， (2)个； 不能，理由： 前一行有1个点； 前二行点数和是个点； 前三行点数和是个点； 前四行点数和是个点； 前n行的点数和是； ②不能，理由如下： 根据题意可知， 解：n不是整数，所以不能． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律问题，用代数式表示， （1）根据点阵的变化特点得出规律，即可解答； （2）①根据排列得出规律，进而得出代数式；②将数值代入计算即可． 【详解】（1）第一行有1个点； 第二行有个点； 第三行有个点； 第四行有个点； 第6行有个点； 第10行有个点； 第n行有个点； 故答案为：11，19，； （2）略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $