陕西咸阳市永寿县上邑中学2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一）八年级数学

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一）八年级数学（北师大版B） 本试卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3．1415926 D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 0.1，0.2，0.3 D. 1，， 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：_________． 10. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_______． 11. 如图，利用正方形A，B，C围成一个直角三角形，且最大的正方形C的边长为17，则正方形A和正方形B的面积和为______． 12. 有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________． 13. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是_____． 14. 如图，在中，为边的中点，，，，则的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 如图，的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）________，________； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高度与其起跳时的竖直速度之间满足关系式（其中为重力加速度，取近似值）．若某只兔子起跳后重心升高了，求这只兔子起跳时的竖直速度．（结果化为最简二次根式） 20. 如图，已知在中，于．求的长． 21. 已知一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的立方根，求的算术平方根． 22. 如图，搬运师傅将滑轮固定在高为的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的处拉紧绳子（绳长），并做个记号，然后沿方向向前走7米到处，拉紧绳子（绳长），量得绳长比绳长长5米，求楼的高度． 23. 如图，某重型工业厂区内有一块矩形生产作业区，生产作业区的长为，宽为，在生产作业区内规划两块大小相同的小矩形作为设备检修区（阴影部分），每块小矩形检修区的长为，宽为． （1）求该矩形生产作业区的周长； （2）除设备检修区外，作业区其他部分都要在地面涂刷工业防腐涂层，已知涂刷防腐涂层的费用为50元/，求生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用． 24. 如图，在长方形中，，，E为边上一点，将沿折叠，使点落在长方形内的点处，连接，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 25. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； （2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 26. 【问题提出】 如图①，已知圆柱底面的周长为，高为，是圆柱底面的直径，是圆柱的高，为的中点，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝． 对于立体图形中求最短长度问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是________； （2）求所需的金属丝的长； （3）【问题解决】如图②，已知圆柱底面的周长为，高为，是圆柱底面的直径，是圆柱的高，若在圆柱（空心且上面无盖）内壁的中点处有面包屑，一只蚂蚁从圆柱的外壁点处出发，去吃面包屑，求蚂蚁爬行的最短路程． 2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一）八年级数学（北师大版B） 本试卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 由题意得，， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， 又∵， ∴是等腰直角三角形． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】12米 【23题答案】 【答案】（1）矩形生产作业区的周长为 （2）生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用为元 【24题答案】 【答案】（1）是直角三角形，理由如下： 连接，如图， 由折叠的性质可知，， ∴． ∵， ∴． 在中，，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． （2）的长为2 【25题答案】 【答案】（1） （2）着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析 【26题答案】 【答案】（1）④ （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $