第3章整式及其加减练习卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第3章整式及其加减练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•南岗区校级同步）下列代数式中，符合书写规范要求的是（　　） A．xπ B．ab C．m÷n D．x+1 2．（2026秋•哈尔滨校级月考）“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（　　） A．2m﹣3 B．m﹣6 C．2（3﹣m） D．2（m﹣3） 3．（2025秋•瑞金市期末）单项式﹣5xy3的系数与次数分别是（　　） A．﹣5，4 B．5，3 C．﹣5，3 D．5，4 4．（2025秋•江油市期末）下列去括号错误的是（　　） A．3a2﹣（2a﹣b+5c）＝3a2﹣2a+b﹣5c B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u C．2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m﹣1 D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 5．（2025秋•瑶海区校级期末）下列化简正确的是（　　） A．3x+4y＝7xy B．y+6y＝6y2 C．16y2﹣9y2＝7y2 D．19a2b﹣9ab2＝10 6．（2025秋•兰州期末）若单项式﹣axb2与a4by是同类项，则2x﹣3y的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 7．（2025秋•万宁期末）当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2﹣b2的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2026秋•哈尔滨校级月考）下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③﹣23的底数是﹣2，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2026秋•东台市月考）某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为﹣3时，输出的数是（　　） A．﹣4 B．﹣14 C．﹣16 D．﹣18 10．（2025秋•襄州区期末）如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　） A．28 B．31 C．34 D．37 二．填空题（共6小题） 11．（2026•天河区校级模拟）单项式3ab的次数是 _____ ． 12．（2026•榆树市校级模拟）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需____________ 元． 13．（2025秋•子洲县期末）若与2x3y3的和仍是单项式，则m的倒数为__________________ ． 14．（2025秋•应县期末）如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x，方框正中心的数为y，若y＝nx，则n的值为__________________ ． 15．（2026•兴庆区校级二模）小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的WIFI密码a是___________ ． 16．（2026•沂南县一模）筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是6728．“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是 ______________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•庐阳区校级期末）计算：2（a﹣3b）﹣3（2a﹣5b）． 18．（2025秋•洪雅县期末）先化简，再求值：，其中，y＝2． 19．（2025秋•石家庄期末）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab． （1）求印刷不清部分代表的整式； （2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值． 20．（2025秋•丰泽区校级期末）已知A＝3a2﹣2ab+4a﹣1，B＝﹣a2+2ab+2． （1）化简A+3B； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 21．（2025秋•青羊区校级期末）某中学举行“爱心义卖”活动，小林准备在两个班级的义卖摊位中选择一个摊位购买原价为30元/个的文创包若干个，已知两个班摊位分别推出以下优惠方案： 一班摊位：实行八五折优惠； 二班摊位： ①若购买数量不超过6个，每个立减4元； ②若购买数量超过6个，前6个每个减4元，超出部分每个立减7元； （1）小林准备选择一个摊位，一次性购买5个文创包，请问在哪个摊位购买更便宜； （2）小林准备选择一个摊位，一次性购买a个文创包，请用含a的代数式分别表示在两个班摊位的购买费用； （3）小林决定在二班摊位购买m个文创包，付款时他发现比按原价购买便宜了150元．请求出m的值． 22．（2026秋•南安市月考）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是____________________ ，____________________ ； （2）迁移应用，填空： ①____________________ ； ②__________________ ×（）． （3）拓展研究，计算： ． 第3章整式及其加减练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•南岗区校级同步）下列代数式中，符合书写规范要求的是（　　） A．xπ B．ab C．m÷n D．x+1 【解答】解：A应写作πx，则A不符合题意； B应写作ab，则B不符合题意； C应写作，则C不符合题意； D符合书写要求，则D符合题意； 故选：D． 2．（2026秋•哈尔滨校级月考）“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（　　） A．2m﹣3 B．m﹣6 C．2（3﹣m） D．2（m﹣3） 【解答】解：由题意可得，表示为2（m﹣3）， 故选：D． 3．（2025秋•瑞金市期末）单项式﹣5xy3的系数与次数分别是（　　） A．﹣5，4 B．5，3 C．﹣5，3 D．5，4 【解答】解：单项式﹣5xy3的系数是﹣5，次数是1+3＝4， 故选：A． 4．（2025秋•江油市期末）下列去括号错误的是（　　） A．3a2﹣（2a﹣b+5c）＝3a2﹣2a+b﹣5c B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u C．2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m﹣1 D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）＝3a2﹣2a+b﹣5c，去括号正确，故本选项不符合题意； B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u，去括号正确，故本选项不符合题意； C、2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m+3，去括号错误，故本选项符合题意； D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2，去括号正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（2025秋•瑶海区校级期末）下列化简正确的是（　　） A．3x+4y＝7xy B．y+6y＝6y2 C．16y2﹣9y2＝7y2 D．19a2b﹣9ab2＝10 【解答】解：A、3x+4y≠7xy，故A错误； B、y+6y＝7y≠6y2，故B错误； C、16y2﹣9y2＝7y2，故C正确； D、19a2b﹣9ab2≠10，故D错误． 故选：C． 6．（2025秋•兰州期末）若单项式﹣axb2与a4by是同类项，则2x﹣3y的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由同类项的定义可知x＝4，y＝2， ∴2x﹣3y＝2×4﹣3×2＝2． 故选：B． 7．（2025秋•万宁期末）当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2﹣b2的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：当a＝3，b＝﹣2时， 原式＝32﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5， 故选：D． 8．（2026秋•哈尔滨校级月考）下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③﹣23的底数是﹣2，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①原点两侧的数不一定是相反数，如2与﹣3在原点两侧，但不是相反数，故错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故错误； ③﹣23的底数为2，指数是3，故错误； ④的系数为，故错误． 综上，错误的个数是4个． 故选：D． 9．（2026秋•东台市月考）某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为﹣3时，输出的数是（　　） A．﹣4 B．﹣14 C．﹣16 D．﹣18 【解答】解：某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，输入的数为﹣3， 则（﹣3）2×（﹣2）+14＝9×（﹣2）+14＝﹣18+14＝﹣4＞﹣5，（﹣4）2×（﹣2）+14＝16×（﹣2）+14＝﹣32+14＝﹣18＜﹣5， ∴当输入的数为﹣3时，输出的数是﹣18． 故选：D． 10．（2025秋•襄州区期末）如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　） A．28 B．31 C．34 D．37 【解答】解：观察发现第n个图案由（3n+1）个基本图形组成， ∴第10个图案中基本图形的个数为3×10+1＝31． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•天河区校级模拟）单项式3ab的次数是 　2　 ． 【解答】解：单项式3ab的次数是2， 故答案为：2． 12．（2026•榆树市校级模拟）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需　（2a+3b）　 元． 【解答】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元， 共用去：（2a+3b）元． 故答案为：（2a+3b） 13．（2025秋•子洲县期末）若与2x3y3的和仍是单项式，则m的倒数为　　 ． 【解答】解：由条件可知两个单项式是同类项． ∴m＝3． ∴m的倒数为． 故答案为：． 14．（2025秋•应县期末）如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x，方框正中心的数为y，若y＝nx，则n的值为　　 ． 【解答】解：将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x，方框正中心的数为y， 根据题意，得：其余八个数依次为y﹣8，y﹣7，y﹣6，y﹣1，y+1，y+6，y+7，y+8， ∴x＝y﹣8+y﹣7+y﹣6+y﹣1+y+y+1+y+6+y+7+y+8＝9y， 又y＝nx， ∴， 故答案为：． 15．（2026•兴庆区校级二模）小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的WIFI密码a是　103272　 ． 【解答】解：由题知， 因为3＝1+2，9＝4+5，11＝9+2， 所以a的最左边两个数字为4+6＝10； 因为3＝1×3，24＝4×6，45＝9×5， 所以a的中间两个数字为4×8＝32； 因为8＝1×2+3×2，50＝4×5+6×5，28＝9×2+5×2， 所以a的最右边两个数字为4×6+8×6＝72， 所以密码a为103272． 故答案为：103272． 16．（2026•沂南县一模）筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是6728．“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是 　7100或7001　 ． 【解答】解：由题知， 因为个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式， 且“”是纵式的1，“”是横式的7， 所以千位是7，数字1可能在个位，也可能在百位， 所以这个四位数为7100或7001． 故答案为：7100或7001． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•庐阳区校级期末）计算：2（a﹣3b）﹣3（2a﹣5b）． 【解答】解：2（a﹣3b）﹣3（2a﹣5b） ＝2a﹣6b﹣6a+15b ＝2a﹣6a+15b﹣6b ＝9b﹣4a． 18．（2025秋•洪雅县期末）先化简，再求值：，其中，y＝2． 【解答】解：原式 ＝﹣x2+y2， 把代入﹣x2+y2，得． 19．（2025秋•石家庄期末）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab． （1）求印刷不清部分代表的整式； （2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值． 【解答】解：（1）12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab） ＝12a2﹣5ab﹣2a2+4ab ＝10a2﹣ab， （2）当a＝﹣2，b＝3时， 原式＝10×（﹣2）2﹣（﹣2）×3 ＝40+6 ＝46． 20．（2025秋•丰泽区校级期末）已知A＝3a2﹣2ab+4a﹣1，B＝﹣a2+2ab+2． （1）化简A+3B； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【解答】解：（1）∵B＝﹣a2+2ab+2，A＝3a2﹣2ab+4a﹣1， ∴A+3B＝（3a2﹣2ab+4a﹣1）+3（﹣a2+2ab+2） ＝3a2﹣2ab+4a﹣1﹣3a2+6ab+6 ＝4ab+4a+5． （2）4ab+4a+5＝（4b+4）a+5． 若（1）中式子的值与a的取值无关， 则4b+4＝0， ∴若（1）中式子的值与a的取值无关，则b＝﹣1． 21．（2025秋•青羊区校级期末）某中学举行“爱心义卖”活动，小林准备在两个班级的义卖摊位中选择一个摊位购买原价为30元/个的文创包若干个，已知两个班摊位分别推出以下优惠方案： 一班摊位：实行八五折优惠； 二班摊位： ①若购买数量不超过6个，每个立减4元； ②若购买数量超过6个，前6个每个减4元，超出部分每个立减7元； （1）小林准备选择一个摊位，一次性购买5个文创包，请问在哪个摊位购买更便宜； （2）小林准备选择一个摊位，一次性购买a个文创包，请用含a的代数式分别表示在两个班摊位的购买费用； （3）小林决定在二班摊位购买m个文创包，付款时他发现比按原价购买便宜了150元．请求出m的值． 【解答】解：（1）在一班摊位购买的费用：5×30×85%＝127.5（元）， 在二班摊位购买的费用：5×（30﹣4）＝130（元）， ∵127.5＜130， ∴在一班摊位购买更便宜； （2）在一班摊位购买的费用：30a×85%＝25.5a（元）， 在二班摊位购买的费用： ①若a≤6时，费用为：（30﹣4）a＝26a（元）； ②若a＞6时，费用为：（30﹣4）×6+（30﹣7）•（a﹣6）＝（23a+18）（元）； （3）分情况讨论： 情况1：若0＜m≤6时， 26m＝30m﹣150， 解得m， ∵m为正整数， ∴不合题意，舍去； 情况2：若m＞6时， 23m+18＝30m﹣150， 解得m＝24． 综上，m＝24． 答：m为24． 22．（2026秋•南安市月考）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是　　 ，　　 ； （2）迁移应用，填空： ①　　 ； ②　　 ×（）． （3）拓展研究，计算： ． 【解答】解：（1）①根据发现的规律，第5个等式是：， ， 故答案为：；； （2）①； ②； 故答案为：；； （3） ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $