第三章整式及其加减 素养巩固 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027北师大版数学七年级上册素养巩固 第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，不属于代数式的是(    ) A. B. C. D. 2.观察，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为(    ) A. B. C. D. 3.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.的值(    ) A. 与，，的大小无关 B. 与，的大小有关，与的大小无关 C. 与的大小有关，与，的大小无关 D. 与，，的大小都有关 5.下列变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.当是整数时，整式一定是(    ) A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 的倍数 7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，，以此类推，第________个图形有颗棋子．(    ) A. B. C. D. 8.表示负数若，则几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负单项式的系数是四棱柱有个面其中错误的有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.下列说法中，不正确的是(    ) A. 的系数是，次数是 B. 是整式 C. 的项是，， D. 是三次二项式 10.对于每个正整数，设表示的末位数字例如：的末位数字，的末位数字，的末位数字则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若单项式的系数是，次数是，则的值为          ． 12.已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是          ． 13.甲、乙两地相距，某人从甲地出发，以的平均速度步行，走了后改乘汽车，又过了到达乙地，则汽车的平均速度为          ． 14.关于，的多项式中不含项，则的值为          ． 15.如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分化简： ； ． 17.本小题分 先化简，再求值： ，其中，； ，其中，． 18.本小题分 关于的两个多项式，，若，满足，则称与是关于的“优美多项式”． 如：，， 因为， 所以多项式与是关于的“优美多项式”． 根据上述材料解决下列问题： 若，，判断与是否是关于的“优美多项式”，并说明理由； 已知是正整数，与是关于的“优美多项式”，若当时，多项式的值是小于的整数，求满足条件的所有的值之和． 19.本小题分 如图，在一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示，单位：，留下一个“”型图形阴影部分． 用含，的代数式表示“”型图形的周长； 若此图为施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米元的栅栏，求整个施工所需的造价； 当，时，求中整个施工所需的造价． 20.本小题分 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠，超过元部分给予七折优惠 若王老师一次性购物元，他实际付款          元若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是          元 若顾客在该超市一次性购物元，当小于但不小于时，他实际付款          元当大于或等于时，他实际付款          元用含的代数式表示并化简 如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天王老师购物实际一共付款多少元当，王老师两天一共优惠了多少元 21.本小题分 下面是某月的月历，用如图所示的形框去框其中的个数． 若被框住的个数中最小的数为，求出被框住的这个数的和 设被框住的最小的数为，用含的代数式表示出被框住的这个数的和 被框住的个数的和能等于吗如果能，求出这个数如果不能，说明理由． 22.本小题分 如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数． 若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数几所对应的点重合？ 若点，和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． 后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求的值． 当点在点的右侧时，是否存在常数，使得的值为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 【阅读理解】请你阅读下列内容： 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。条形码是由位数字组成的，前位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第位数字为“校验码”。 其中，校验码是用来校验商品条形码中前位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下以图为例 步骤计算前位数字中偶数位数字的和，即 步骤计算前位数字中奇数位数字的和，即 步骤计算与的和，即 步骤取大于或等于且为的整数倍的最小数，即 步骤计算与的差就是校验码，即。 【知识运用】请回答下列问题： 若某数学辅导资料的条形码为，则校验码的值是           如图，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少 如图，某条形码中被污染的两个数字的和为，请直接写出该商品完整的条形码。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.或  13.  14.  15.  16.（1）解：原式 ； （2）原式 ． 17.（1）解：原式． 当，时，原式． （2）解：原式． 当，时，原式． 18.（1）解：与是关于的优美多项式，理由：，，，与是关于的优美多项式； （2）与是关于的优美多项式，，，是正整数，，当时，多项式的值是小于的整数， ，，，满足条件的所有的值之和为：．  19.（1）解：“”型图形的周长为： ． （2）整个施工所需的造价为： 元． （3）当，时，元． 答：整个施工所需的造价为元． 20.（1） 或 （2） （3）因为第一天购物原价为元， 则第二天购物原价为元，则， 第一天购物优惠后实际付款元， 第二天购物优惠后实际付款元， 所以两天购物王老师实际一共付款元， 当时，实际一共付款元， 元． 即这两天购物王老师实际一共付款元， 当时，王老师两天一共优惠了元． 21.（1） 解：由题意知，被框住的个数分别为 ， 这个数的和为． （2）被框住的个数中最小的数为， 框中的四个数分别为，，，， 被框住的个数的和是． （3）不能理由如下： 根据题意，得， 解得． ， 而该月没有天， 被框住的个数的和不能等于． 22.（1） 解：，，折叠点表示的数为，点到折叠点的距离为，点与数所对应的点重合． （2）由题意可知，时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为  (ⅰ)当点为，两点的中点时，从左到右依次为点，，，，即，；  (ⅱ)当点为，两点的中点时，从左到右依次为点，，，，即，；  (ⅲ)当点为，两点的中点时，从左到右依次为点，，，，即，  综上所述，当的值为或或时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点．  存在常数满足题意．  由题意知点一直在点的右侧，当点在点的右侧时，  ，，      当，即时， 为定值，存在常数，使得的值为定值． 23.（1） （2）设这个数字是， 步骤 步骤 步骤 步骤且为的整数倍的最小数 步骤。 所以。 因为为自然数，所以只有当时，为的整数倍。所以这个数字是。 （3）该商品完整的条形码为或。   学科网（北京）股份有限公司 $