第三章整式及其加减质量检测卷（1） 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版初中数学七年级 (上) 第三章 整式及其加减质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列式子，符合代数式书写格式的是（     ） A.人 B. C. D. 2.下列说法中，错误的是（       ） A.，，0都是整式 B.不是单项式 C.多项式是三次三项式 D.单项式的系数是，次数是4 3.一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（       ） A.6个 B.5个 C.4个 D.不能确定 4.下列各多项式中，是四次三项式的是（        ） A. B. C. D. 5.把多项式按x的升幂排列，正确的是（       ） A. B. C. D. 6.某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（     ） A.方案一提价低于方案二 B.方案一提价高于方案二提价 C.方案三的提价最多 D.方案二、方案三提价一样 7.下列去括号正确的是（     ） A. B. C. D. 8.自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（       ） A.50 B.30 C. D.20 9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(        ) A. B. C. D. 10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．有如下结论：①展开式中含x25的项的系数是25；②展开式各项系数之和为64；③用此规律解决实际问题：今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二；④展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190．上述结论中，正确的有（        ） A.2 B.3 C.1 D.4 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：________． 12.若关于a，b的单项式与是同类项，则的值为________． 13.对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：______________． 14.若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则________，________． 15.如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．     （2）写出的项． 17.（6分）已知多项式、，计算．小明做此题时误将看成了求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案． 18.(8分) 化简下列各式． （1）； （2）； （3）； （4） 19.(8分) 用代数式表示： （1）长为、宽为的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ （3）某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ （4）甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 20.(10分) 先化简，再求值： （1），其中，； （2）若有理数x，y满足，，且，求的值． 21.(10分) 定义一种新运算，观察下列等式：       （1）请你想一想：________； （2）若，请计算的值．（新定义） 22.(10分) 为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为a，乙区平均每月减少率为a． （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a、x的代数式表示）； （2）如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 23.(10分) 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 24.(10分) 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为________米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 25.(12分) 【信息提取】信息1：从2开始，连续的正偶数相加，和的情况如下表： 偶数的个数 个偶数的和 1 2 2 3 4 信息2：计算． 解：(方法一)令，． 则 所以 ． 即． (方法二)令． 则 ． 所以 ． 即． 【问题解决】 （1）若，则__________×_________； （2）①猜想______；(为正整数，结果用的代数式表示) ②写出“①猜想”合理性的理由； （3）利用上述规律和方法进行计算： ③； ④． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版初中数学七年级 (上) 第三章 整式及其加减质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列式子，符合代数式书写格式的是（     ） A.人 B. C. D. 2.下列说法中，错误的是（       ） A.，，0都是整式 B.不是单项式 C.多项式是三次三项式 D.单项式的系数是，次数是4 3.一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（       ） A.6个 B.5个 C.4个 D.不能确定 4.下列各多项式中，是四次三项式的是（        ） A. B. C. D. 5.把多项式按x的升幂排列，正确的是（       ） A. B. C. D. 6.某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（     ） A.方案一提价低于方案二 B.方案一提价高于方案二提价 C.方案三的提价最多 D.方案二、方案三提价一样 7.下列去括号正确的是（     ） A. B. C. D. 8.自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（       ） A.50 B.30 C. D.20 9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(        ) A. B. C. D. 10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．有如下结论：①展开式中含x25的项的系数是25；②展开式各项系数之和为64；③用此规律解决实际问题：今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二；④展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190．上述结论中，正确的有（        ） A.2 B.3 C.1 D.4 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：________． 12.若关于a，b的单项式与是同类项，则的值为________． 13.对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：______________． 14.若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则________，________． 15.如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．     （2）写出的项． 17.（6分）已知多项式、，计算．小明做此题时误将看成了求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案． 18.(8分) 化简下列各式． （1）； （2）； （3）； （4） 19.(8分) 用代数式表示： （1）长为、宽为的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ （3）某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ （4）甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 20.(10分) 先化简，再求值： （1），其中，； （2）若有理数x，y满足，，且，求的值． 21.(10分) 定义一种新运算，观察下列等式：       （1）请你想一想：________； （2）若，请计算的值．（新定义） 22.(10分) 为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为a，乙区平均每月减少率为a． （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a、x的代数式表示）； （2）如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 23.(10分) 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 24.(10分) 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为________米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 25.(12分) 【信息提取】信息1：从2开始，连续的正偶数相加，和的情况如下表： 偶数的个数 个偶数的和 1 2 2 3 4 信息2：计算． 解：(方法一)令，． 则 所以 ． 即． (方法二)令． 则 ． 所以 ． 即． 【问题解决】 （1）若，则_________×_________； （2）①猜想______；(为正整数，结果用的代数式表示) ②写出“①猜想”合理性的理由； （3）利用上述规律和方法进行计算： ③； ④． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版初中数学七年级 (上) 第三章 整式及其加减质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列式子，符合代数式书写格式的是（     ） A.人 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式。 【解答】 解：∵ 选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D。 2.下列说法中，错误的是（       ） A.，，0都是整式 B.不是单项式 C.多项式是三次三项式 D.单项式的系数是，次数是4 【答案】 D 【解析】 本题主要考查整式，单项式和多项式的相关概念，掌握同类项的定义，单项式的系数，次数以及多项式的次数，项数和项的概念，是解题的关键。根据整式、单项式的定义，单项式的系数，次数以及多项式的次数，项数和项的概念，逐一判断选项，即可得到答案. 【解答】 A. ，0都是整式，说法正确，但不符合题意； B. 不是单项式，说法正确，但不符合题意； C. 多项式 是三次三项式，说法正确，但不符合题意； D. 单项式 的系数是 ，次数是3，原说法错误，符合题意； 故选：D. 3.一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（       ） A.6个 B.5个 C.4个 D.不能确定 【答案】 A 【解析】 本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解. 【解答】 解：一个同时含有字母a，b，c，且系数为-3的5次单项式有 ，共有6个． 故选：A. 4.下列各多项式中，是四次三项式的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案. 【解答】 解：A、多项式 有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式 有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式 有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式 有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 5.把多项式按x的升幂排列，正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号。根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来即可. 【解答】 解：多项式 按x的升幂排列为 故选：C. 6.某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（     ） A.方案一提价低于方案二 B.方案一提价高于方案二提价 C.方案三的提价最多 D.方案二、方案三提价一样 【答案】 C 【解析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．通过设商品原价为未知数，根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题． 【解答】 解：设商品原来的价格为a元（a>0）， 方案一提价后的价格为：， 方案二提价后的价格为：， 方案三提价后的价格为：， ， ， 方案三提价最多． 故选：C. 7.下列去括号正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了去括号的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据去括号法则逐一运算判断即可. 【解答】 解：A： ，故A错误； B： ，故B正确； C： ，故C错误； D： ，故D错误； 故选：B. 8.自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（       ） A.50 B.30 C. D.20 【答案】 C 【解析】 本题考查了整式加减运算中的化简求值, 数轴, 解题的关键是正确理解新定义, 从数轴判断式子的正负和大小. 由数轴可得， ，则 ，则 ，据此根据新定义得到 ，再整体代入求值即可. 【解答】 解：由数轴可得， 故选：C. 9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(        ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【解答】 解： ． 故选． 10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．有如下结论：①展开式中含x25的项的系数是25；②展开式各项系数之和为64；③用此规律解决实际问题：今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二；④展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190．上述结论中，正确的有（        ） A.2 B.3 C.1 D.4 【答案】 B 【解析】 根据题干中提供的规律结合杨辉三角可得①错误；写出展开式各项系数，然后相加即可判断②正确；根据 得出 除以7余1，即可判断③正确；先求出“杨辉三角”中第20行第3个数为 ， 再根据“杨辉三角”中第20行第3个数和倒数第3个数相同，即倒数第3个数为190，即可得出答案. 【解答】 解：①根据规律可得：展开式中含 的项的系数是26，故①错误； ②(a+b)^6展开式各项系数分别为：1，6，15，20，15，6，1，因此各项系数之和为： ，故②正确； （a，b，为各项系数）， 能被7整除， 除以7余1， 今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过 天是星期二，故③正确； 从第2行起，每一行的第3个数字分别为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4 第n行的第3个数字为 ， “杨辉三角”中第20行第3个数为 ， “杨辉三角”中第20行第3个数和倒数第3个数相同，即倒数第3个数为190， 展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190，故④正确； 综上，正确的有3个. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：___或 （答案不唯一）_____． 【答案】 或 （答案不唯一） 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：符合题意的单项式可以是 或 . 12.若关于a，b的单项式与是同类项，则的值为________． 【答案】 【解析】 首先根据同类项的定义得到 ，然后代入 求解. 【解答】 解： 关于a，b的单项式 与 是同类项, 13.对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：_______如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用辆共享单车小时的总租费（答案不唯一，合理即可）_______． 【答案】 如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用辆共享单车小时的总租费（答案不唯一，合理即可） 【解析】 本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．为赋予一定的实际意义，合理即可． 【解答】 解：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用辆共享单车小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 14.若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___7_____，____-4____． 【答案】 7,-4 【解析】 先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案. 【解答】 原式 无论x取何值代数式的值不变， 15.如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是___6_____． 【答案】 6 【解析】 本题考查数字规律的归纳能力，解题的关键是发现输出结果依次出现的规律；将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，...的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6. 【解答】 解：将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，...的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， 2026为偶数， 第2026次输出的结果为6， 故答案为：6. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．     （2）写出的项． 【答案】 见详解；（2）有三项分别为 、b 【解析】 本题考查了单项式和多项式的定义．熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键. 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式. (1) 按照单项式和多项式的定义进行分类即可. (2) 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，据此写出答案即可. 【解答】 解： (1) (2) 的项为 17.（6分）已知多项式、，计算．小明做此题时误将看成了求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案． 【答案】 解：根据题意得： ， 则 ， 所以 . 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：根据题意得： ， 则 ， 所以 . 18.(8分) 化简下列各式． （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】 2x 5a+b 3a+4b 10xy 【解析】 （1）合并同类项，将含有相同字母x的项的系数相加减. （2）分别合并同类项a的项和b的项. （3）先去括号，再合并同类项. （4）先运用乘法分配律去括号，再合并同类项. 【解答】 （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 19.(8分) 用代数式表示： （1）长为、宽为的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ （3）某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ （4）甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】 元 人 千米 【解析】 （1）本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． 根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； 根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； 先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； 根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【解答】 （1）解：长方形长为 、宽为 ， 长方形的周长是 ； （2）剩余钱数总钱数花费钱数， 由题意得：小强还剩元； （3）原有工作人员人，被抽调下基层工作， 留在该机关工作的还有人； （4）甲每小时走千米，乙每小时走千米， 小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， 两人同时同地出发反向行走， 甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 20.(10分) 先化简，再求值： （1），其中，； （2）若有理数x，y满足，，且，求的值． 【答案】 -7或-11 【解析】 （1）先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算； （2）根据绝对值的定义和条件 推出 ，再结合 和 确定 和 的值，从而求出 . 【解答】 （1）解： 当 a=3，b=- 时，原式 （2）解： 即 当 ， 时， 当 ， 时， 的值为-7或-11. 21.(10分) 定义一种新运算，观察下列等式：       （1）请你想一想：________； （2）若，请计算的值．（新定义） 【答案】 【解析】 （1）观察给出的新运算实例，对比运算前后的数字变化，归纳新运算的通用表达式，找到 前后的数与运算结果中各项的对应关系． （2）先根据第一问得到的新运算规则，将 展开，整理得到a与b的数量关系．再将 按照新运算规则展开化简，代入上述a与b的数量关系计算结果． 【解答】 （1）解： （2）解： ． 22.(10分) 为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为a，乙区平均每月减少率为a． （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a、x的代数式表示）； （2）如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】 甲区铺设了 米的排污管，乙区铺设了 米的排污管 十月份甲区比乙区多铺240米排污管 【解析】 （1）根据增长率与减少率，甲区十月份铺设的米数为八月份米数乘以 ，乙区十月份铺设的米数为八月份米数乘以 （2）先求甲区与乙区十月份铺设米数的差，化简为 ，再代入 和 计算即可. 【解答】 （1）解： 甲区八月份铺x米，每月增长率为a， 九月份甲区铺 米， 十月份甲区铺 米； 乙区八月份铺x米，每月减少率为a， 九月份乙区铺x（1-a）米， 十月份乙区铺 米； （2）解：十月份甲区比乙区多铺的米数为： ..多铺的米数为4ax米. 原式 （米）. 答：十月份甲区比乙区多铺240米排污管. 23.(10分) 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】 【解析】 （1）先把A和B代入 去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式化简结果变形后，根据含 的系数为0，确定出 的值. 【解答】 （1）解： 【解】（1）解： 当 ， 时 因为 所以 ， 所以 ， 当 ， （2）解：因为 所以 因为式子的值与x的取值无关， 所以 所以 24.(10分) 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为___(12x+16)_____米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 【答案】 (12x+16) (24x+16)平方米 8460元 【解析】 （1）分别求出走道外圈的长和宽，再计算周长即可； （2）根据平方差公式求出花坛的面积，再求走道的面积即可； （3）求出正方形的边长，进而可知装饰区域的面积，根据“x=2，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元”计算即可。 【解答】 （1）解：走道外圈的长为3x+4+2+2=(3x+8)米，宽为3x-4+2+2=3x米， 所以走道外圈的周长为(3x+8+3x)×2=(12x+16)米； （2）解：花坛的面积为(3x+4)(3x-4)=(9x²-16)平方米， 走道的面积为3x(3x+8)-(9x²-16)=9x²+24x-9x²+16=(24x+16)平方米， 故走道的面积为(24x+16)平方米； （3）解：正方形的边长为3x+8+1=(3x+9)米， 所以装饰区域的面积为(3x+9)²-3x(3x+8)=(30x+81)平方米， 当x=2时，铺设装饰区域的总费用为60×(30×2+81)=8460元。 25.(12分) 【信息提取】信息1：从2开始，连续的正偶数相加，和的情况如下表： 偶数的个数 个偶数的和 1 2 2 3 4 信息2：计算． 解：(方法一)令，． 则 所以 ． 即． (方法二)令． 则 ． 所以 ． 即． 【问题解决】 （1）若，则___10_______×_____11____； （2）①猜想______；(为正整数，结果用的代数式表示) ②写出“①猜想”合理性的理由； （3）利用上述规律和方法进行计算： ③； ④． 【答案】 10；11; ① ； ②理由见详解； ③1027182; ④ 【解析】 （1）依据信息1中归纳出的n个连续正偶数的和为 的规律，直接代入 求解即可； （2）①结合信息1的表格特征，猜想出从2开始 个连续正偶数和的代数式； ②用倒序相加法，将和式正序与倒序相加，合并同类项后化简推导，验证猜想的合理性； （3）①先根据最后一个偶数2026求出对应的 值，再代入归纳的和的公式，结合乘法分配律进行有理数混合运算得出结果； ②借鉴信息2的错位相减法，先设和式为 ，给等式两边乘以等比数列的公比5，再将两式作差，化简后求解 即可得到结果. 【解答】 （1）解：观察信息1的表格可知， 个连续正偶数的和 当 时， （2）①解：猜想： ②解：理由如下： 令 将等式倒序得 将两式相加得： 每一组括号内的和均为 2n+2，且共有 n组， 两边同时除以2得： （3）③解： 最后一项为2026，即 根据 ，可得： ④解：令 两边同时乘以5得： 化简得： 两边同时除以4得： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $