精品解析：陕西咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年度第一学期阶段一巩固练习八年级数学

第一学期阶段一巩固练习 八年级数学 北师大版A 注意事项： 1．本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分； 2．如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在题上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 正数的算术平方根为正数， ∴ 排除A，B选项. ∵ , ∴ 的算术平方根是. 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义逐项排除即可． 【详解】解：A. ，不是勾股数． B. ，不是勾股数． C. ，是勾股数． D. ，不是勾股数． 3. 已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定点P表示的数的范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点P表示的数在2和3之间， ∵， ∴， 又∵， ∴点P表示的数可能是． 4. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可． 【详解】解：如图示， ∴在中， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，，满足是解题的关键． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法、加法、减法、除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，错误，不符合题意； B．，错误，不符合题意； C．，正确，符合题意； D． ，不符合题意． 6. 如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前高为（ ） A. 12米 B. 16米 C. 18米 D. 20米 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出折断部分的长度，即可得出结果． 【详解】解：由勾股定理可得折断部分的长度为米， ∴树折断之前高为米． 7. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式，物体从的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入计算，并化成最简二次根式． 【详解】解：∵， ∴． 8. 如图，与均为直角三角形，且，点E是的中点，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，交于点F，先证，进而证明，推出，，再求出，根据勾股定理计算出，进而即可求解． 【详解】解：如图，延长，交于点F， 点E是的中点， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，，且18＞12， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜ 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，根据同类二次根式定义即可求出的值． 【详解】解：∵ ， 又∵是最简二次根式，且与是同类二次根式，同类二次根式化为最简后被开方数相等， ∴ ． 11. 以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 __． 【答案】6 【解析】 【分析】据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来． 【详解】如图，由题意得：，，， ， 正方形的面积为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是本题解题关键． 12. 对于实数，规定一种新的运算：，例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，代入对应数值化简计算即可． 【详解】解：由新运算的定义 ， 可得． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格格点上，以点B为圆心，长为半径画弧交于点F，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据网格和作图可知，，，再利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由网格可知，，， 由作图可知，， 则． 14. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平面展开-最短路径问题，画出正确的平面展开图，作出辅助线构造直角三角形利用勾股定理求解是解题关键．先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为 的长度，然后根据勾股定理计算的长即可． 【详解】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点， 作于H，则 ，， ， ∴， 在 中， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得． 17. 机械狗可用于开展水质监测工作，如图，机械狗从A点出发，计划沿与河岸垂直的方向到达B处，由于受水流的影响，实际上岸地点C处与目的地B处相距9米，机械狗实际行走的路程为15米，求的长． 【答案】（米） 【解析】 【详解】解：由题意，得米，米， 在中，由勾股定理，得（米）． 18. 请用尺规作图法，在如图所示的数轴上画出所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】点的位置如解图所示： 【解析】 【分析】根据勾股定理，把拆分成两个正整数的平方和，即，在数轴上以原点为一条直角边的端点向左侧作出长度为的直角边后，过点作数轴的垂直平分线（分别以点和点为圆心向数轴两侧画弧，连接上下两侧圆弧的交点即可得），以点为端点，在垂直平分线的上端截取长度为的线段，连接线段上端点和原点即可得到长度为的线段，再以原点为圆心，以该长的线段为半径作圆弧，所作圆弧与数轴负半轴的交点即为所求的点． 【详解】略． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式． 20. 如图，在中，分别为边上的点，将沿折叠，使点C与点A重合，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【详解】解：由折叠的性质知，， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 所以， 解得， 所以的长为． 21. 已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出a，再由立方根的定义求出b，最后根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：的算术平方根是4， ， ， 的立方根是2， ， 将代入，得， ， 的平方根为． 22. 如图，某精密仪器的零件的平面图呈“飞镖”状，其中，若，，，，若制作该零件的成本为30元，则每生产一个这种零件需要投入多少元？ 【答案】每生产一个这种零件需要投入720元 【解析】 【分析】连接，由勾股定理可得，证明是直角三角形，且，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴一个这种零件的面积， （元）， ∴每生产一个这种零件需要投入720元． 23. 富硒茶是以硒元素含量较高的茶树鲜叶制成的茶饮，富含天然有机硒，具有抗氧化、调节免疫等作用，某茶庄种植富硒茶，现计划新开垦一块如图所示的面积为60000平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长为米． （1）若要在采茶基地的四周围上隔离带，求隔离带的总长度； （2）为发展旅游业，该茶庄计划在基地规划一个正方形采茶体验区（阴影部分），体验区的边长恰好等于采茶基地宽度的一半，求这个采茶体验区的面积． 【答案】（1）（米） （2）（平方米） 【解析】 【小问1详解】 解：该采茶基地的宽为（米）， 所以隔离带的总长度为（米）； 【小问2详解】 解：由题意得，体验区的边长为（米）， 所以体验区的面积为（平方米）． 24. 如图，某日渔船A和渔船B与灯塔C的位置如图所示，其中渔船A在灯塔C的北偏西方向上，与灯塔C的距离是400海里，渔船B在灯塔C的南偏西方向上，与灯塔C的距离是300海里． （1）求渔船A与渔船B之间的距离； （2）若灯塔C发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船B沿所在直线向渔船A靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 【答案】（1）500海里 （2）渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是360海里 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出，再利用勾股定理求解即可； （2）过点C作于点E，利用等面积法求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 在中，， 由勾股定理，得（海里）， 所以渔船A与渔船B之间的距离为500海里； 【小问2详解】 解：如解图，过点C作于点E，则， 因为， 所以， 所以（海里）， 在中，由勾股定理，得（海里）， 由题意，得， 因为， 所以， 所以（海里）， 所以渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是360海里． 25. 在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．例如：；，像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式． （1）的有理化因式是________（写出一个即可），________； （2）利用上述方法，计算：． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）2025 【解析】 【分析】（1）根据题中有理化因式的概念和分母有理化的过程解答即可； （2）先将前面括号内的每一项都进行分母有理化，原式可化为，据此即可解答． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ 的有理化因式是； ②； 【小问2详解】 解：原式 ． 26. 问题提出 （1）如图①，点分别在直线的两侧，于点于点，若，是直线上一动点，则的最小值为______； 问题探究 （2）如图②，点在直线的同一侧，于点于点，若，是直线上一动点，求的最小值； 问题解决 （3）某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点，如图③，是两条互相垂直的旅游大道，是位于河中的两座休闲小岛，且岛与的距离分别为，岛与的距离分别为，现计划在旅游大道上选一点，修建桥梁，通往两岛，并修建桥梁，将两岛连起来，为了控制成本，要求修建桥梁的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求修建桥梁总长度的最小值．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线, 交的延长线于点，连接，根据两点之间线段最短，得到三点共线时，的值最小为的长，根据勾股定理进行求解即可； （2）作点关于直线的对称点，过点作，交的延长线于点，连接，得到，进而得到当三点共线时，最小为的长，再利用勾股定理求解即可； （3）作点关于的对称点连接交于点G，连接，过点作交延长线于点，延长交于点，过点作于点，根据为定值，得到的最小值在最小时取得，得到的最小值为，根据勾股定理分别求出的长，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作的垂线, 交的延长线于点，连接， 由图可知, ， 共线时，最小， ，，， ，， ， ， ， 最小值是； 【小问2详解】 解：如解图①，作点关于直线的对称点，过点作，交的延长线于点，连接， 由对称性可得， ， 当三点共线时，取最小值，即为线段的长， ，，， ，， ， ， 在中，由勾股定理可得， 的最小值是； 【小问3详解】 解：如解图②，作点关于的对称点连接交于点G，连接，过点作交延长线于点，延长交于点，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 由题意可得， ， ， 在中，由勾股定理可得， 由对称性可得， 的最小值为， ， 在中，由勾股定理可得， 修建桥梁总长度的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期阶段一巩固练习 八年级数学 北师大版A 注意事项： 1．本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分； 2．如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在题上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前高为（ ） A. 12米 B. 16米 C. 18米 D. 20米 7. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式，物体从的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与均为直角三角形，且，点E是的中点，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为______． 11. 以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 __． 12. 对于实数，规定一种新的运算：，例如：，则______． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格格点上，以点B为圆心，长为半径画弧交于点F，连接，则的长为______． 14. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 17. 机械狗可用于开展水质监测工作，如图，机械狗从A点出发，计划沿与河岸垂直的方向到达B处，由于受水流的影响，实际上岸地点C处与目的地B处相距9米，机械狗实际行走的路程为15米，求的长． 18. 请用尺规作图法，在如图所示的数轴上画出所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，分别为边上的点，将沿折叠，使点C与点A重合，求的长． 21. 已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 22. 如图，某精密仪器的零件的平面图呈“飞镖”状，其中，若，，，，若制作该零件的成本为30元，则每生产一个这种零件需要投入多少元？ 23. 富硒茶是以硒元素含量较高的茶树鲜叶制成的茶饮，富含天然有机硒，具有抗氧化、调节免疫等作用，某茶庄种植富硒茶，现计划新开垦一块如图所示的面积为60000平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长为米． （1）若要在采茶基地的四周围上隔离带，求隔离带的总长度； （2）为发展旅游业，该茶庄计划在基地规划一个正方形采茶体验区（阴影部分），体验区的边长恰好等于采茶基地宽度的一半，求这个采茶体验区的面积． 24. 如图，某日渔船A和渔船B与灯塔C的位置如图所示，其中渔船A在灯塔C的北偏西方向上，与灯塔C的距离是400海里，渔船B在灯塔C的南偏西方向上，与灯塔C的距离是300海里． （1）求渔船A与渔船B之间的距离； （2）若灯塔C发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船B沿所在直线向渔船A靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 25. 在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．例如：；，像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式． （1）的有理化因式是________（写出一个即可），________； （2）利用上述方法，计算：． 26. 问题提出 （1）如图①，点分别在直线的两侧，于点于点，若，是直线上一动点，则的最小值为______； 问题探究 （2）如图②，点在直线的同一侧，于点于点，若，是直线上一动点，求的最小值； 问题解决 （3）某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点，如图③，是两条互相垂直的旅游大道，是位于河中的两座休闲小岛，且岛与的距离分别为，岛与的距离分别为，现计划在旅游大道上选一点，修建桥梁，通往两岛，并修建桥梁，将两岛连起来，为了控制成本，要求修建桥梁的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求修建桥梁总长度的最小值．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $