陕西西安湖滨中学2026-2027学年上学期八年级数学阶段学情调查（一）

2026－2027－1单元学情调查（一）八年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 1，，2 D. 7，24，25 3. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c为的三边长，下列条件中能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上两点对应的实数分别为1和，若点关于点的对称点为点，则点C所对应的实数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 8. 下列说法中正确的有（ ） ①所有的无理数都是无限小数； ②的算术平方根是9； ③一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1； ④有理数与数轴上的点一一对应； ⑤不带根号的数都是有理数； ⑥两个无理数的和仍是无理数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若．则（ ） A. B. 310 C. 290 D. 352 10. 已知a，b均为正实数，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6小题，计18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知点在x轴上，则a的值是______ 13. 下列五个实数中，最大的无理数是______ 14. 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带．已知大厅圆柱的高为，底而周长为．如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带_______米． 15. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：＝______ 16. 如图，是等边三角形，点D为外一点，且，，当取最大值时，的面积是______ 三．解答题（共7小题，计52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知和是正数m的两个不同的平方根，的立方根是，c是的整数部分． （1）则______， ______， ______ （2）求的算术平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，与关于x轴对称，其中点A的对应点是，点B的对应点是． （1）请画出，并写出的坐标为______ （2）连接，，则的面积为______ （3）点M是y轴上一点，连接，．则周长的最小值是______（直接写出答案） 21. 如图是一块三角形土地，点D是边上一点，其中米，米，米． （1）求证： （2）若这块土地的面积，试求的周长． 22. 阅读理解 我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程，比如在解方程时，可采用如下方法： ∵， 又∵①， ∴②， 由①＋②可得，将两边平方解得， 代入原方程检验可得等号成立， ∴是原方程的解． 请根据上述材料回答下面的问题： （1）若，则m的对偶式n为______，m·n＝______ （2）方程的解是______ （3）解方程：． 23. 已知：正方形． （1）如图1，若点E在上，以为边在右侧作正方形，并连接．则与的数量关系是______位置关系是______ （2）如图2，若点E在线段延长线上，连接，以为边在其右侧作正方形，并连接．猜想之间的关系，并说明理由． （3）如图3，点E为正方形外一点，若，，，请求出的长及的面积． 2026－2027－1单元学情调查（一）八年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共6小题，计18分） 【11题答案】 【答案】x≥1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，计52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）7 （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵米，米，米， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （2）米 【22题答案】 【答案】（1），2 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）解：，理由如下： 如图2所示，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； （3），的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $