第25-27章题型精练：单选题2026-2027学年数学九年级上册人教版

第25-27章题型精练：单选题-2026-2027学年数学九年级上册人教版 考点汇总 考点一：一元二次方程定义与求值问题 考点二：一元二次方程的解法（含根与系数的关系） 考点三：实际问题与一元二次方程 考点四：二次函数的图象和性质 考点五：二次函数与一元二次方程 考点六：实际问题与二次函数 考点七：反比例函数的图象和性质 考点八：实际问题与反比例函数 跟踪特训 考点一：一元二次方程定义与求值问题 1．（2026秋•高新区校级月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x（x﹣3）﹣x2＝0 C． D．x2+x＝4 2．（2025秋•绵阳期末）一元二次方程（2x+3）（2x﹣3）＝72的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．4，﹣81，0 B．4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81 3．（2026秋•托克逊县月考）若方程2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣2 4．（2026秋•长寿区校级月考）若a是关于x的方程3x2﹣x＝1的一个根，则2024+3a2﹣a的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 考点二：一元二次方程的解法（含根与系数的关系） 5．（2026秋•沭阳县月考）已知方程2x2+5x﹣2＝0有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是，的是（　　） A．2x2+5x+2＝0 B．2x2﹣5x+2＝0 C．2x2+5x﹣2＝0 D．2x2﹣5x﹣2＝0 6．（2026秋•硚口区月考）用配方法解方程x2+10x+7＝0时，配方后正确的是（　　） A．（x+5）2＝18 B．（x+5）2＝3 C．（x+5）2＝32 D．（x+5）2＝17 7．（2026秋•龙岗区月考）若一元二次方程x2﹣2x＝3的两根之和与两根之积分别为m，n，则坐标为（m+n，n2﹣2n）的点在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2026秋•厦门校级月考）已知a≥5，m≠n，m2﹣2am+3＝0，n2﹣2an+3＝0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　） A．76 B．11 C．0 D．﹣11 考点三：实际问题与一元二次方程 9．（2026秋•硚口区月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支，如果主干、支干和小分支总数是43，若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　） A．（x+1）2＝43 B．1+x+2x＝43 C．1+x+x2＝43 D．x（x+1）＝43 10．（2026秋•青山湖区校级月考）据平台统计某电视剧收视情况，第一天全国观看的人数为0.05亿，三天后全国观看的人数累计达3亿，若把每天观看人数的平均增长率记作x，则可以列方程为（　　） A．0.05（1+x）＝3 B．0.05（1+x）2＝3 C．0.05+0.05（1+x）2＝3 D．0.05+0.05（1+x）+0.05（1+x）2＝3 11．（2026•凉山州模拟）如图，边长为10cm的正方形纸片ABCD，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方形盒子，点A，B，C，D正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为36cm2，其中AE＝BF．若设AE的长为xcm，则下列方程正确的是（　　） A．（10﹣2x）2＝100﹣36 B． C．（10﹣2x）x•4+2x2＝36 D．100﹣2x2＝36×2 12．（2026秋•硚口区月考）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条等宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长34m，宽18m，种植面积为480m2，则道路宽是（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m 考点四：二次函数的图象和性质 13．（2026秋•南宁校级月考）将抛物线y＝x2向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 14．（2026•新城区校级三模）关于抛物线y＝x2﹣4mx+5m+2（m为常数），下列说法正确的是（　　） A．对称轴在y轴右侧 B．顶点在第二象限 C．若x＞4时，y随x的增大而增大，则m≥2 D．抛物线上有两点（﹣1，y1），（2，y2），若y1＞y2，则 15．（2026秋•河西区校级月考）函数y＝ax2和y＝﹣ax+a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 16．（2026•江阳区校级三模）我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax2+tx﹣2t对于任意的常数t恒有两个“好点”，则a的取值范围为（　　） A．0＜a＜1 B．0 C． D． 考点五：二次函数与一元二次方程 17．（2026秋•河西区校级月考）抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（　　） A． B．2 C． D．4 18．（2025秋•惠城区期末）观察下列表格，则一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解a所在的范围是（　　） x 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 x2﹣x ﹣0.24 ﹣0.09 0.24 0.75 1.44 2.3 A．0.9＜a＜1.2 B．1.2＜a＜1.5 C．1.5＜a＜1.8 D．1.8＜a＜2.1 19．（2026秋•长沙月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的实数根的情况是（　　） A．方程没有实数根 B．方程的实数根情况不确定 C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一正一负两个实数根 20．（2026•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，顶点为P，对称轴为直线x＝2．下列说法：①abc＜0；②4a+b＝0；③﹣1＜a；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB＝90°时，a．其中正确的是（　　） A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④ 考点六：实际问题与二次函数 21．（2025秋•埇桥区校级期末）某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（　　）元/千克． A．42 B．40 C．38 D．35 22．（2026•牡丹区二模）校园科技节的手工展上，小明设计了一款抛物线形的趣味投篮架．已知篮球架的轮廓抛物线表达式为：y＝x2﹣4mx+2m2+3m+2（其中x为水平距离，y为高度，单位：米）．根据比赛规则，投篮架的顶点（即抛物线最低点）必须落在直线y＝x+1上，才能确保投篮轨迹与得分线完美契合．求满足条件的m的值为（　　） A．1或 B．2或 C．1或 D．2或 23．（2026•市南区校级模拟）某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 24．（2026•寿光市二模）小亮借用黑、白两个小球进行模拟实验．如图①，黑、白两个小球在一条笔直的滑道上同时向右运动；白球始终以2cm/s的速度匀速运动；黑球从A点开始做匀减速运动，设黑球从开始减速到停止运动的运动时间为x（单位：s），此过程中黑球的运动速度v与时间x满足，黑白两球之间的距离为y（单位：cm），且y与x满足的二次函数图象如图②所示．该图象与y轴交于点C（0，70），最低点为D（m，6）．则下列说法：①m＝16；②n＝20；③当黑球刚好停止运动时，黑白两球相距10cm；④黑白两球相距7cm时，此时x＝14s，正确的是（　　） A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 考点七：反比例函数的图象和性质 25．（2026秋•厦门校级月考）已知点A（﹣5，m），B（5，m），C（﹣2，m+n2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x2﹣5 C．y＝x2+5 D． 26．（2026春•莱西市期末）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．点（2，﹣2），（﹣4，1）均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若y＜﹣2，则x的取值范围是0＜x＜2 D．该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＜y2 27．（2026秋•天山区校级月考）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 28．（2026秋•东台市月考）如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点（﹣2，3），点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积是（　　） A．6 B．2.5 C．3 D．2 考点八：实际问题与反比例函数 29．（2026•平武县模拟）如图，小明和爸爸在玩跷跷板．已知小明的体重为50kg，距离跷跷板支点的距离为1.2m，设爸爸的体重为xkg，距离跷跷板支点的距离为ym．若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为（　　） A．y＝60x B． C． D．y＝50x 30．（2026•博兴县一模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 31．（2026•平房区模拟）综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝1m3时，该二氧化碳气体的密度是（　　） A．6kg/m3 B．7kg/m3 C．8kg/m3 D．9kg/m3 32．（2026•二道区校级模拟）如图①，区间测速，是指通过监测机动车在相邻两个测速监控点之间路段（测速区间）的行驶时间，来计算其平均行驶速度的测速方式．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶所用时间t（h）成反比例函数关系，如图②所示．已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．18min B．15min C．11min D．10min 参考答案与试题解析 1．（2026秋•高新区校级月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x（x﹣3）﹣x2＝0 C． D．x2+x＝4 【解答】解：A、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、x（x﹣3）﹣x2＝0，整理得﹣3x＝0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2025秋•绵阳期末）一元二次方程（2x+3）（2x﹣3）＝72的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．4，﹣81，0 B．4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81 【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）＝72， 整理，得4x2﹣81＝0， 故方程（2x+3）（2x﹣3）＝72的二次项系数是4、一次项系数是0、常数项是﹣81， 故选：C． 3．（2026秋•托克逊县月考）若方程2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣2 【解答】解：根据一元二次方程的定义可知：a2﹣7＝2，且a﹣3≠0， 由a2﹣7＝2得a2＝9，即a＝±3， 由a﹣3≠0得a≠3， ∴a＝﹣3． 故选：B． 4．（2026秋•长寿区校级月考）若a是关于x的方程3x2﹣x＝1的一个根，则2024+3a2﹣a的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 【解答】解：∵a是关于x的方程3x2﹣x＝1的一个根， ∴3a2﹣a＝1， ∴原式＝2024+（3a2﹣a）＝2024+1＝2025， 故选：B． 5．（2026秋•沭阳县月考）已知方程2x2+5x﹣2＝0有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是，的是（　　） A．2x2+5x+2＝0 B．2x2﹣5x+2＝0 C．2x2+5x﹣2＝0 D．2x2﹣5x﹣2＝0 【解答】解：由条件可知，mn＝﹣1， 设所求方程的两根为，， ∴两根之和为，两根之积为， ∴所求方程为，即2x2+5x﹣2＝0． 故选：C． 6．（2026秋•硚口区月考）用配方法解方程x2+10x+7＝0时，配方后正确的是（　　） A．（x+5）2＝18 B．（x+5）2＝3 C．（x+5）2＝32 D．（x+5）2＝17 【解答】解：原方程移项可得： x2+10x＝﹣7， x2+10x+25＝﹣7+25， （x+5）2＝18． 故选：A． 7．（2026秋•龙岗区月考）若一元二次方程x2﹣2x＝3的两根之和与两根之积分别为m，n，则坐标为（m+n，n2﹣2n）的点在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式可得： x2﹣2x﹣3＝0， ∴m＝2，n＝﹣3， ∴m+n＝2+（﹣3）＝﹣1＜0，n2﹣2n＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝15＞0， ∴坐标为（m+n，n2﹣2n）的点位于第二象限． 故选：B． 8．（2026秋•厦门校级月考）已知a≥5，m≠n，m2﹣2am+3＝0，n2﹣2an+3＝0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　） A．76 B．11 C．0 D．﹣11 【解答】解：Δ＝（﹣2a）2﹣4×1×3＝4a2﹣12， ∵a≥5， ∴Δ＝4a2﹣12≥88＞0； 当m≠n时， ∵m2﹣2am+3＝0，n2﹣2an+3＝0， ∴m、n是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴m+n＝2a，mn＝3， ∴（m﹣1）2+（n﹣1）2 ＝m2﹣2m+1+n2﹣2n+1 ＝（m2+n2）﹣2（m+n）+2 ＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2 ＝（2a）2﹣2×3﹣2•2a+2 ＝4a2﹣4a﹣4 ， ∵4＞0， ∴当时，的值随a的增大而增大， ∴当a＝5时，有最小值，最小值为． 故选：A． 9．（2026秋•硚口区月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支，如果主干、支干和小分支总数是43，若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　） A．（x+1）2＝43 B．1+x+2x＝43 C．1+x+x2＝43 D．x（x+1）＝43 【解答】解：设主干长出x个支干，则长出x2个小分支， 根据题意得：1+x+x2＝43． 故选：C． 10．（2026秋•青山湖区校级月考）据平台统计某电视剧收视情况，第一天全国观看的人数为0.05亿，三天后全国观看的人数累计达3亿，若把每天观看人数的平均增长率记作x，则可以列方程为（　　） A．0.05（1+x）＝3 B．0.05（1+x）2＝3 C．0.05+0.05（1+x）2＝3 D．0.05+0.05（1+x）+0.05（1+x）2＝3 【解答】解：第一天全国观看的人数为0.05亿，每天观看人数的平均增长率记作x， ∴第二天观看的人数为0.05（1+x）亿，第三天观看的人数为0.05（1+x）2亿． 根据题意得：0.05+0.05（1+x）+0.05（1+x）2＝3． 故选：D． 11．（2026•凉山州模拟）如图，边长为10cm的正方形纸片ABCD，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方形盒子，点A，B，C，D正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为36cm2，其中AE＝BF．若设AE的长为xcm，则下列方程正确的是（　　） A．（10﹣2x）2＝100﹣36 B． C．（10﹣2x）x•4+2x2＝36 D．100﹣2x2＝36×2 【解答】解：设AE的长为xcm，则EF＝AB﹣AE﹣BF＝（10﹣2x）cm， 由题意得（10﹣2x）2＝100﹣36， 故选：A． 12．（2026秋•硚口区月考）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条等宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长34m，宽18m，种植面积为480m2，则道路宽是（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m 【解答】解：设道路宽是xm，则剩下部分可合成长为（34﹣2x）m，宽为（18﹣x）m的矩形， 根据题意得：（34﹣2x）（18﹣x）＝480， 整理得：x2﹣35x+66＝0， 解得：x1＝2，x2＝33（不符合题意，舍去）， ∴道路宽是2m． 故选：C． 13．（2026秋•南宁校级月考）将抛物线y＝x2向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 【解答】解：由题意得，平移后所得抛物线的解析式是y＝x2﹣1， 故选：D． 14．（2026•新城区校级三模）关于抛物线y＝x2﹣4mx+5m+2（m为常数），下列说法正确的是（　　） A．对称轴在y轴右侧 B．顶点在第二象限 C．若x＞4时，y随x的增大而增大，则m≥2 D．抛物线上有两点（﹣1，y1），（2，y2），若y1＞y2，则 【解答】解：抛物线y＝x2﹣4mx+5m+2，a＝1＞0，对称轴x＝2m， m可取负数，则x＝2m＜0，对称轴在y左侧，A错误， m可取大数，2m＞0，顶点横坐标为正，不在第二象限，B错误； x＞4单调递增，，所以对称轴2m≤4，m≤2，C错误； y1＝1+4m+5m+2＝9m+3，y2＝4﹣8m+5m+2＝6﹣3m， y1＞y2 ∴9m+3＞6﹣3m， 12m＞3， m，D正确． 故选：D． 15．（2026秋•河西区校级月考）函数y＝ax2和y＝﹣ax+a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，分类讨论，当a＞0时，当a＜0时，结合二次函数图象，一次函数图象经过的象限判定如下： 当a＞0时，则﹣a＜0， ∴一次函数y＝﹣ax+a的图象经过第一、二、四象限， 二次函数y＝ax2的图象开口向上； 当a＜0时，﹣a＞0， ∴一次函数y＝﹣ax+a的图象经过第一、三、四象限， 二次函数y＝ax2图象开口向下； 综上所述，D选项符合题意． 故选：D． 16．（2026•江阳区校级三模）我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax2+tx﹣2t对于任意的常数t恒有两个“好点”，则a的取值范围为（　　） A．0＜a＜1 B．0 C． D． 【解答】解：“好点”A的横纵坐标相等， 即：x＝y＝ax2+tx﹣2t（a≠0）， Δ＝b2﹣4ac＝（t﹣1）2+8at＞0， 整理得：t2﹣（2﹣8a）t+1＞0， ∵1＞0，故当△′＜0时，抛物线开口向上，且与x轴没有交点， 故上式成立， △′＝（2﹣8a）2﹣4＜0， 解得：0＜a， 故选：B． 17．（2026秋•河西区校级月考）抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（　　） A． B．2 C． D．4 【解答】解：∵抛物线， ∴当y＝0时，0（2x﹣1）（x+3）， 解得x1，x2＝﹣3， ∴抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（﹣3）， 故选：A． 18．（2025秋•惠城区期末）观察下列表格，则一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解a所在的范围是（　　） x 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 x2﹣x ﹣0.24 ﹣0.09 0.24 0.75 1.44 2.3 A．0.9＜a＜1.2 B．1.2＜a＜1.5 C．1.5＜a＜1.8 D．1.8＜a＜2.1 【解答】解：因为x＝1.5时，x2﹣x＝0.75， x＝1.8时，x2﹣x＝1.44， 所以1.5＜a＜1.8． 故选：C． 19．（2026秋•长沙月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的实数根的情况是（　　） A．方程没有实数根 B．方程的实数根情况不确定 C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一正一负两个实数根 【解答】解：由图可得：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，一个在负半轴，一个在正半轴， ∴方程ax2+bx+c＝0有一正一负两个实数根． 故选：D． 20．（2026•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，顶点为P，对称轴为直线x＝2．下列说法：①abc＜0；②4a+b＝0；③﹣1＜a；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB＝90°时，a．其中正确的是（　　） A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④ 【解答】解：∵二次函数图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线， ∴b＞0， ∵二次函数的图象与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间， ∴c＜0， ∴abc＞0，①错； ∵对称轴为直线， ∴b＝﹣4a， ∴4a+b＝0，②正确； ∵二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）， ∴a+b+c＝0， ∵b＝﹣4a， ∴a﹣4a+c＝0， ∴c＝3a， ∵二次函数图象与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间， ∴可得﹣3＜c＝3a＜﹣2， ∴，③正确； ∵二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝2， ∴点B的坐标为（3，0）， ∵c＝3a， ∴点C的坐标为（0，3a）， 当x＝2，可得y＝4a+2b+c， 将c＝3a，b＝﹣4a代入，可得y＝﹣a， ∴点P的坐标为 （2，﹣a）， ∴PC2＝4+16a2，PB2＝1+a2，BC2＝9+9a2， ∵∠CPB＝90°， ∴PC2+PB2＝BC2， 可得4+16a2+1+a2＝9+9a2， 解得或， ∵a＜0， ∴，④正确． ④解法二 前面已证c＝3a，设C（0，3a）P（2，﹣a） ∵∠CPB＝90° ∴CP⊥PB ∴直线CP，PB对应一次函数斜率乘积为﹣1 ∴④正确 综上，正确的说法为②③④， 故选：A． 21．（2025秋•埇桥区校级期末）某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（　　）元/千克． A．42 B．40 C．38 D．35 【解答】解：设销售价格定为m元/千克，日销售利润为W元， ∵每千克利润为（m﹣30）元， 售价较35元上涨了（m﹣35）元，每涨0.5元日销量减少15千克，故日销量减少千克， ∴实际日销售量为450﹣30（m﹣35）＝（1500﹣30m）千克， 则W＝（m﹣30）（1500﹣30m）， 展开整理得W＝﹣30m2+2400m﹣45000， ∵二次项系数﹣30＜0，函数图象开口向下，存在最大值， ∴当时，W取得最大值． 即销售价格应定为40元/千克． 故选：B． 22．（2026•牡丹区二模）校园科技节的手工展上，小明设计了一款抛物线形的趣味投篮架．已知篮球架的轮廓抛物线表达式为：y＝x2﹣4mx+2m2+3m+2（其中x为水平距离，y为高度，单位：米）．根据比赛规则，投篮架的顶点（即抛物线最低点）必须落在直线y＝x+1上，才能确保投篮轨迹与得分线完美契合．求满足条件的m的值为（　　） A．1或 B．2或 C．1或 D．2或 【解答】解：对抛物线解析式配方可得：y＝x2﹣4mx+2m2+3m+2＝（x﹣2m）2﹣2m2+3m+2， ∴抛物线的顶点坐标为（2m，﹣2m2+3m+2）， ∵顶点落在直线y＝x+1上， ∴将顶点坐标代入直线方程得： ﹣2m2+3m+2＝2m+1， 整理得 2m2﹣m﹣1＝0， 因式分解得 （m﹣1）（2m+1）＝0， 解得 m＝1或． 故选：C． 23．（2026•市南区校级模拟）某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 【解答】解：当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个， ∴销售单价为x元时，每天的销售量y＝300﹣10（x﹣44），商家每天销售纪念品获得的利润w＝（x﹣40）y， ∴y＝﹣10x+740，w＝（﹣10x+740）（x﹣40）． 故选：D． 24．（2026•寿光市二模）小亮借用黑、白两个小球进行模拟实验．如图①，黑、白两个小球在一条笔直的滑道上同时向右运动；白球始终以2cm/s的速度匀速运动；黑球从A点开始做匀减速运动，设黑球从开始减速到停止运动的运动时间为x（单位：s），此过程中黑球的运动速度v与时间x满足，黑白两球之间的距离为y（单位：cm），且y与x满足的二次函数图象如图②所示．该图象与y轴交于点C（0，70），最低点为D（m，6）．则下列说法：①m＝16；②n＝20；③当黑球刚好停止运动时，黑白两球相距10cm；④黑白两球相距7cm时，此时x＝14s，正确的是（　　） A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 【解答】解：根据题意得，当两球的速度相等时，两球距离最小， ∴此时黑球的速度为2cm/s， ∴将v＝2代入得，， ∴x＝16， ∵y关于x的函数图象成二次函数关系，最低点D（m，6）， ∴m＝16，故①正确； ∴设二次函数的解析式为y＝a（x﹣16）2+6， 将（0，70）代入得，70＝a（0﹣16）2+6， ∴． ∴二次函数的解析式为， 当v＝0时，， ∴x＝20，即n＝20，故②正确； ∵黑球刚好停止运动时，x＝20， ∴黑白两球的距离为y202﹣8×20+70＝10（cm）， ∴黑白两球相距10cm，故③正确； 当黑白两球相距7cm时， 令7， ∴x＝14s或18s，故④错误． 综上，正确的是①②③． 故选：A． 25．（2026秋•厦门校级月考）已知点A（﹣5，m），B（5，m），C（﹣2，m+n2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x2﹣5 C．y＝x2+5 D． 【解答】解：由条件可知点A与点B关于y轴对称； 由于y＝x+2不关于y轴对称，的图象关于原点对称，因此选项A、D错误； ∵n2≥0， ∴m+n2+1＞m； 由A（﹣5，m），C（﹣2，m+n2+1）可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 对于二次函数只有a＜0时，满足条件， ∴B选项正确， 故选：B． 26．（2026春•莱西市期末）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．点（2，﹣2），（﹣4，1）均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若y＜﹣2，则x的取值范围是0＜x＜2 D．该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＜y2 【解答】解：A：将x＝2代入，得，所以点（2，﹣2）在图象上；将x＝﹣4代入，得，所以点（﹣4，1）也在图象上，正确，不符合题意； B：因为k＝﹣4＜0，所以反比例函数图象位于第二、四象限，正确，不符合题意； C：令y＝﹣2，代入得，解得x＝2，因为k＜0，在第四象限内y随x增大而增大，所以当y＜﹣2时，x的取值范围是0＜x＜2，正确，不符合题意； D：反比例函数仅在每个象限内满足y随x增大而增大，若两点不在同一象限，结论不成立，例如取x1＝﹣2，x2＝1，满足x1＜x2，此时y1＝2，y2＝﹣4，有y1＞y2，不满足y1＜y2，错误，符合题意． 故选：D． 27．（2026秋•天山区校级月考）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与中， 当 k＞0 时，﹣k＜0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，选项B符合题意； 当k＜0 时，﹣k＞0， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，选项A、C、D均不符合题意． 故选：B． 28．（2026秋•东台市月考）如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点（﹣2，3），点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积是（　　） A．6 B．2.5 C．3 D．2 【解答】解：∵反比例函数的图象过点（﹣2，3）， ∴k﹣1＝﹣2×3＝﹣6， ∵点P是图象上任意一点，PM⊥x轴， ∴． 故选：C． 29．（2026•平武县模拟）如图，小明和爸爸在玩跷跷板．已知小明的体重为50kg，距离跷跷板支点的距离为1.2m，设爸爸的体重为xkg，距离跷跷板支点的距离为ym．若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为（　　） A．y＝60x B． C． D．y＝50x 【解答】解：由题意，得： xy＝50×1.2 ∴ 故选：C． 30．（2026•博兴县一模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 【解答】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点P（880，0.25）， ∴， ∴U＝220， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意； 当R＝1000时，， ∵220＞0， ∴I随R增大而减小， ∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 31．（2026•平房区模拟）综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝1m3时，该二氧化碳气体的密度是（　　） A．6kg/m3 B．7kg/m3 C．8kg/m3 D．9kg/m3 【解答】解：观察函数图象可知，图象过点（4，2）， 设函数的表达式为：ρ（m≠0）， 则2， 解得：m＝8， 则反比例函数的表达式为：ρ， 当V＝1时，ρ（kg/m3）， 即当气体的体积为1m3时，求气体的密度是8kg/m3， 故选：C． 32．（2026•二道区校级模拟）如图①，区间测速，是指通过监测机动车在相邻两个测速监控点之间路段（测速区间）的行驶时间，来计算其平均行驶速度的测速方式．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶所用时间t（h）成反比例函数关系，如图②所示．已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．18min B．15min C．11min D．10min 【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km， ∵最高车速为120km/h， ∴在最高车速120km/h下的行驶时间t0.2（h）， 同理可得，在最低车速90km/h下的行驶时间为t0.27（h）， ∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在12min﹣16min之间． ∵12≤15≤16， ∴B选项符合题意． 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $